数学八年级上册第十五章 分式综合与测试习题

第十五章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各式不是分式的是(　　)

A.    B.    C.     D.

2．如果分式的值为0，那么x的值为(　　)

A．－3   B．3    C．－3或3  D．无法确定

3．使分式有意义的x的取值范围是(　　)

A．x≥－3  B．x≥－3且x≠0  C．x≠0  D．x＞0

4．下列分式是最简分式的是(　　)

A.  B.   C.   D.

5．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a＞b＞c  B．b＞a＞c  C．c＞a＞b  D．b＞c＞a

6．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅为 0.000__000__000__34 m，横线上的数用科学记数法表示为(　　)

A．3.4×10－9  B．0.34×10－9  C．3.4×10－10  D．3.4×10－11

7．如果a2＋2a－1＝0，那么·的值是(　　)

A．－3  B．－1  C．1  D．3

8．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为(　　)

A.＝＋1  B.＝－1

C.＝＋2       D.＝－2

9．对于非零实数a，b，规定：a*b＝－.若(2x－1)*2＝2，则x的值为(　　)

A．－2  B.  C．－  D．不存在

10．分式方程－1＝有增根，则m的值为(　　)

A．0或3  B．1  C．1或－2  D．3

二、填空题(每题3分，共30分)

11．计算：(－x)3÷(－x)5＝________．

12．计算：－＝________．

13．计算：÷＝________.

14．已知分式，当x＝2时，分式的值为0；当x＝3时，分式无意义，则ab＝________．

15．若＋＝2，则分式的值为________．

16．若关于x的方程＋＝3的解为正数，则m的取值范围是______________．

17．已知a2－5a＋1＝0，则a2＋＝________.

18．猜数游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数是.根据此规律，第n个数是__________．

19．某自来水公司水费收费标准如下：若每户每月用水不超过5 m3，则每立方米收费1.5元；若每户每月用水超过5 m3，则超出部分每立方米收取较高的费用.1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5 m3的部分每立方米收费________元．

20．数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：－＝－，因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数．现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________．

三、解答题(21题12分，22，24题每题6分，23，25题每题8分，其余每题10分，共60分)

21．计算：(1)|－7|－(1－π)0＋；　　　　　　(2)÷；

(3)－x－2;  (4)·÷.

22．先化简÷，再从不等式组的整数解中选一个合适的x的值代入求值．

23．解分式方程：

(1)＝；　　　　　　　　　　　　　(2)－＝1.

24．工程队计划修建一条长1 200米的公路，采取新的施工方式后，实际每天修建公路的长度比原计划增加15米，从而缩短了工期．设原计划每天修建公路x米，问：

(1)原计划修建这条公路需要多少天？实际修建这条公路用了多少天？

(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了多少天？

25．为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4 000 m到达烈士纪念馆，学校要求八(1)班提前到达目的地，做好活动的准备工作，行走过程中，八(1)班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10 min到达，分别求八(1)班、其他班步行的平均速度．

26．某商家第一次用11 000元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用24 000元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．

(1)求该商家第一次购进机器人多少个；

(2)若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素)，那么每个机器人的标价至少是多少元？

27．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“和谐分式”．如：＝＝＋＝1＋，则是“和谐分式”．

(1)下列分式中，属于“和谐分式”的是__________(填序号)；

①；②；③；④.

(2)将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：＝____________________；

(3)应用：先化简－÷，并回答：x取什么整数时，该式的值为整数．

答案

一、1.C　2.B　3.B　4.D　5.B　6.C　7.C　8.A　9.C　10.D

二、11.　12.－　13.

14.

15．－4　【点拨】由＋＝2，可得m＋n＝2mn.

则＝＝＝－4.

16．m＜且m≠　【点拨】去分母得x＋m－3m＝3x－9，整理得2x＝－2m＋9，解得x＝.

∵关于x的方程＋＝3的解为正数，∴＞0，解得m＜.

由x≠3得≠3，解得m≠，

故m的取值范围是m＜且m≠.

17．23　18.　19.2

20．15　【点拨】由题意可知，－＝－，解得x＝15，经检验x＝15是该方程的根．

三、21.解：(1)原式＝7－1＋3＝9；

(2)原式＝·(x－2)＝；　

(3)原式＝－＝＝；

(4)原式＝·÷＝·＝.

22．解：原式＝·＝.　

解不等式组

得－2<x<4.

∴其整数解为－1，0，1，2，3.

∵要使原式有意义，

∴x可取0，2.

取x＝0，则＝－3

(或取x＝2，则＝＝－)．

23．解：(1)方程两边乘x(x＋2)，

得2(x＋2)＝3x，解得x＝4.

检验：当x＝4时，x(x＋2)≠0，

∴原分式方程的解为x＝4.

(2)方程两边乘(x＋2)(x－2)，

得x(x＋2)－1＝(x＋2)(x－2)，

整理，得2x＝－3，

解得x＝－.

检验：当x＝－时，(x＋2)(x－2)≠0，

∴x＝－是原分式方程的解．

24．解：(1)原计划修建这条公路需要天．

实际修建这条公路用了天．

(2)－＝－＝(天)．

答：实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天．

25．解：设其他班步行的平均速度为x m/min，则八(1)班步行的平均速度为1.25x m/min.

依题意，得－＝10，

解得x＝80.

经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．

∴1.25x＝100.

答：八(1)班步行的平均速度为100 m/min，其他班步行的平均速度为80 m/min.

26．解：(1)设该商家第一次购进机器人x个．

依题意，得＋10＝，

解得x＝100.

经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意．

答：该商家第一次购进机器人100个．

(2)设每个机器人的标价是a元．

依题意，得(100＋200)a－(11 000＋24 000)≥(11 000＋24 000)×20%，解得a≥140.

答：每个机器人的标价至少是140元．

27．解：(1)①③④

(2)a－1＋

(3)原式＝－·＝－＝＝＝2＋，

∴当x＋1＝±1或x＋1＝±2时，原式的值为整数，此时x＝0或－2或1或－3.

又∵原式有意义，

∴x≠0，1，－1，－2.

∴x＝－3.