还剩9页未读，
继续阅读
2023-2024学年第十五章 分式 全章综合检测卷 人教版数学八年级上册
展开
这是一份2023-2024学年第十五章 分式 全章综合检测卷 人教版数学八年级上册，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.[2023河北石家庄七中期中]在3a,a+b7,x2+12y2,5,1x-1,x8π中,是分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.[2022贵州安顺模拟]当x=1时,下列分式没有意义的是 ( )
A.x+1xB.xx-1C.x-1xD.xx+1
3.[2023河北邢台期末]已知某病毒DNA分子的直径只有0.000 000 021 m,将0.000 000 021用科学记数法表示应为 ( )
A.2.1×108B.2.1×10-8
C.2.1×10-9D.2.1×10-10
4.[2023河北邯郸永年区期中]下列分式从左到右的变形,正确的是 ( )
A.xy=x+2y+2 B.xy=x2y2
C.x-2x=-x+2xD.55(x+2)=1x+2
5.[2023河北衡水模拟]化简x2x-2+42-x的结果是( )
A.x+2B.x+4C.x-2D.2-x
6.[2023河北沧州期末]若|x|-1x-1的值为零,则x的值为( )
A.1 B.-1C.±1D.0
7.计算(aa-b-bb-a)÷2(a+b)2a2-b2的结果是( )
A.1 B.12 C.a+b D.a-b
8.[2023河北石家庄期末]若分式x2x-1□xx-1的运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为( )
A.+ B.- C.+或× D.-或÷
9.[2022山东菏泽期末]若代数式(A-3a-1)·2a-2a+2的化简结果为2a-4,则整式A为( )
A.a+1B.a-1C.-a-1D.-a+1
10.[2022河北唐山期末]分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3,则x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如果a-b=23,那么代数式(a2+b22a-b)·aa-b的值为 ( )
A.3B.23C.33D.43
12. [2023河北唐山期中]给出下列说法:①5x+13x=2x是分式方程;②x=1或x=-1是分式方程x+1x2-1=0的解;③分式方程1x-2+1x=2x+2转化为整式方程时,方程两边需要同乘以x(x+2)(x-2);④分式方程可能无解.其中正确的有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.[2022湖北十堰模拟]某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 ( )
A.180-xx=180-x1.5x+1B.180-xx=180-x1.5x-1
C.180x=1801.5x+2D.180x=1801.5x-2
14.如图,若x为正整数,则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
15.[2022河南周口期末]若关于x的分式方程6x-1=x+3x(x-1)-kx无解,则k的值为( )
A.3 B.-5 C.3或-5 D.-3或-5
16.[2022重庆开州区期末]如果关于x的不等式组x-m2>0,x-3<2(x-3)的解集为x>3,且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负整数解,那么符合条件的m的值的和是 ( )
A.-8B.-7C.-5D.-4
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)
17.分式1a+1,1a2-2a+1,1a-1的最简公分母为 .
18.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍这种计算器,于是又用2 580元购进所需计算器,由于量大,每个进价比上次优惠1元,该店仍按每个50元出售,最后剩下4个按9折出售.这笔生意该店共盈利 元.
19.[2023河北邢台月考]下面是嘉淇同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x2-9x2+6x+9-2x+12x+6
=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)第一步
=x-3x+3-2x+12(x+3)第二步
=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)第三步
=2x-6-(2x+1)2(x+3)第四步
=2x-6-2x+12(x+3)第五步
=-52x+6 .第六步
(1)以上化简步骤中,第三步是进行分式的通分,通分的依据是 .
(2)第 步开始出现错误,写出该分式化简后的正确结果 .
三、解答题(本大题有7个小题,共60分)
20.(6分)计算:
(1)[2019辽宁大连模拟]2a-1÷2a-4a2-1+12-a;
(2)x2+4x+4x2+2x÷(2x-4+x2x).
21.(6分)解下列分式方程:
(1)x2x-3+53-2x=4;
(2)12x2-9-2x-3=1x+3.
22.(8分)先化简,再求值:
(1)(m+1m+2)÷(m-2+3m+2),其中m=2;
(2)a2-6ab+9b2a2-2ab÷(5b2a-2b-a-2b)-1a,其中a,b满足a+b=6,a-b=4.
23.(8分)[2023河北石家庄长安区期中]小明家距离科技馆1 900米,一天他步行去科技馆看表演,走到路程的一半时,小明发现忘带门票,此时离表演开始还有23分钟,于是立刻步行回家取票,随后骑车赶往科技馆.已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟,且骑车的速度是步行速度的5倍,小明进家取票时间共用4分钟.
(1)小明步行的速度是每分钟多少米?
(2)请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆,并通过计算说明理由.
24.(10分)[2022江苏连云港模拟]甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款
100 000 元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15 000元,B种防疫物资每箱12 000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来.(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送)
25.(10分)[2023河北唐山期中]已知分式A=(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1.
(1)化简这个分式;
(2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:当a>2时,分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由.
(3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件的a的值.
26.(12分)[2022山西太原模拟]阅读材料,解答下列问题:
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的.例如:(13)2+23=13+(23)2,(14)2+34=14+(34)2,(15)2+45=15+(45)2,⋯,(1100)2+99100=1100+(99100)2,⋯.
(1)特例验证
请再写出一个具有上述特征的等式: .
(2)猜想结论
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为 .
(3)证明推广
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式(mn)2+n-mn=mn+(n-mn)2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
参考答案
一、选择题
1.B 【解析】 易知式子a+b7,x2+12y2,5都是整式.式子3a,1x-1的分母中含有字母,是分式.x8π中π是圆周率,是常数,所以x8π是整式,不是分式.故选B.
2.B
3.B
4.D
5.A 【解析】 x2x-2+42-x=x2-4x-2=(x+2)(x-2)x-2=x+2.故选A.
6.B 【解析】 根据题意知,|x|-1=0,x-1≠0,解得x=±1,x≠1,所以x=-1.故选B.
7.B 【解析】 (aa-b-bb-a)÷2(a+b)2a2-b2=a+ba-b·(a+b)(a-b)2(a+b)2=12.故选B.
8.D 【解析】 x2x-1+xx-1=x2+xx-1=x(x+1)x-1,x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,x2x-1·xx-1=x3(x-1)2,x2x-1÷xx-1=x2x-1·x-1x=x,所以“□”中添加的运算符号为-或÷.故选D.
9.A 【解析】 因为(A-3a-1)·2a-2a+2=2a-4,所以A=(2a-4)÷2a-2a+2+3a-1=2(a-2)·a+22(a-1)+3a-1=a2-1a-1=(a+1)(a-1)a-1=a+1.故选A.
10.A 【解析】 根据题意,得3-x2-x-1x-2=3,所以3-x2-x+12-x=3,解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的解.故选A.
11.A 【解析】 (a2+b22a-b)·aa-b=a2+b2-2ab2a·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2,因为a-b=23,所以原式=a-b2=232=3.故选A.
12.C 【解析】 易知①③④正确;因为分式方程x+1x2-1=0无解,所以②错误.故选C.
13.A 【解析】 因为原计划每周生产x万个口罩,所以一周后每周生产1.5x万个口罩,根据题意,得180-xx=180-x1.5x+1.故选A.
14.B 【解析】 (x+2)2x2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1-1x+1=xx+1,∵x为正整数,∴12≤xx+1<1,∴表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在段②.故选B.
15.D 【解析】 方程两边乘x(x-1),得6x=x+3-k(x-1),所以(5+k)x=3+k.当5+k=0,即k=-5时,方程无解.当5+k≠0,x(x-1)=0,即x=0或x=1时,方程无解,当x=0时,3+k=0,解得k=-3,当x=1时,5+k=3+k,无解.综上,k的值为-5或-3.故选D.
16.D 【解析】 由不等式组x-m2>0,x-3<2(x-3),得x>m,x>3.因为该不等式组的解集为x>3,所以m≤3.解分式方程1-x2-x+mx-2=3,得x=m+52.因为该分式方程有非负整数解,所以m+52≥0,m+52≠2且m+52为整数,结合m≤3,得所有符合条件的m的值为-5,-3,1,3,它们的和为-4.故选D.
二、填空题
17.(a-1)2(a+1) 【解析】 1a2-2a+1=1(a-1)2,所以分式1a+1,1a2-2a+1,1a-1的最简公分母为(a-1)2(a+1).
18.520 【解析】 设第一次购进计算器x个,则第二次购进计算器3x个,根据题意,得880x=2 5803x+1,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意.所以[50×(20+60-4)+4×50×0.9]-(880+2 580)=520(元),故这笔生意该店共盈利520元.
19.(1)分式的基本性质(或分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变)
(2)五 -72x+6
【解析】 (2)x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)=x-3(x+3)-2x+12(x+3)=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)=2x-6-2x-12(x+3)=-72x+6.所以第五步开始出现错误,该分式化简后的正确结果为-72x+6.
三、解答题
20.【解析】 (1)2a-1÷2a-4a2-1+12-a
=2a-1×(a-1)(a+1)2(a-2)-1a-2
=a+1a-2-1a-2
=aa-2.
(2)x2+4x+4x2+2x÷(2x-4+x2x)
=(x+2)2x(x+2)÷2x2-4-x2x
=(x+2)2x(x+2)·x(x+2)(x-2)
=1x-2.
21.【解析】 (1)方程两边乘(2x-3),得x-5=4(2x-3),
解得x=1.
检验:当x=1时,2x-3≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
(2)方程两边乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3,
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0.
因此x=3不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
22.【解析】 (1)(m+1m+2)÷(m-2+3m+2)
=m2+2m+1m+2÷(m-2)(m+2)+3m+2
=(m+1)2m+2÷m2-1m+2
=(m+1)2m+2·m+2(m+1)(m-1)
=m+1m-1,
当m=2时,原式=2+12-1=3.
(2)a2-6ab+9b2a2-2ab÷(5b2a-2b-a-2b)-1a
=(a-3b)2a(a-2b)÷9b2-a2a-2b-1a
=-(a-3b)2a(a-2b)·a-2b(a-3b)(a+3b)-1a
=-a-3ba(a+3b)-1a
=-2a+3b,
因为a,b满足a+b=6,a-b=4,所以a=5,b=1,
所以原式=-25+3×1=-14.
23.【解析】 (1)设小明步行的速度是每分钟x米,则小明骑车的速度是每分钟5x米,
依题意得1 900x-1 9005x=20,解得x=76.
经检验,x=76是原方程的解,且符合题意.
答:小明步行的速度是每分钟76米.
(2)小明能在表演开始前赶到科技馆.理由如下:
1 900÷2÷76+1 900÷(76×5)+4
=1 900÷2÷76+1 900÷380+4
=12.5+5+4
=21.5(分).
因为21.5<23,所以小明能在表演开始前赶到科技馆.
24.【解析】 (1)设乙公司有x人,则甲公司有(x-30)人,
由题意,得100 000x-30×76=140 000x,解得x=180.
经检验,x=180是原分式方程的解,且符合题意.
∴x-30=150.
答:甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,
由题意得15 000m+12 000n=100 000+140 000,
整理,得m=16-45n.
∵n≥10,且m,n为正整数,
∴m1=8,n1=10,m2=4,n2=15.
故有2种购买方案:①购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资;②购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.
25.【解析】 (1)A=(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1
=(a2-1a-1−3a-1)÷(a-2)2a-1
=a2-4a-1·a-1(a-2)2
=(a+2)(a-2)a-1·a-1(a-2)2
=a+2a-2.
(2)变小了.理由如下:
由A=a+2a-2,知B=a+5a+1,
∴A-B=a+2a-2−a+5a+1=(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)(a-2)(a+1)=12(a-2)(a+1).
∵a>2,∴12(a-2)(a+1)>0,∴A-B>0,∴A>B.
故分式B的值较原来分式A的值变小了.
(3)A=a+2a-2=a-2+4a-2=1+4a-2,
∵A的值为整数,a也是整数,
∴a-2=±1,±2,±4,
∴a=-2,1,0,3,4,6.
由题意,知a≠1且a≠2.
故所有符合条件的a的值为-2,0,3,4,6.
26.【解析】 (1)(16)2+56=16+(56)2(答案不唯一)
(2)(1n)2+n-1n=1n+(n-1n)2
(3)①成立.证明如下:
∵(1n)2+n-1n=1n2+n(n-1)n2=n2-n+1n2,
1n+(n-1n)2=nn2+n2-2n+1n2=n2-n+1n2,
∴(1n)2+n-1n=1n+(n-1n)2.
②成立.
例如:(22)2+2-22=22+(2-22)2.(答案不唯一)
1.[2023河北石家庄七中期中]在3a,a+b7,x2+12y2,5,1x-1,x8π中,是分式的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.[2022贵州安顺模拟]当x=1时,下列分式没有意义的是 ( )
A.x+1xB.xx-1C.x-1xD.xx+1
3.[2023河北邢台期末]已知某病毒DNA分子的直径只有0.000 000 021 m,将0.000 000 021用科学记数法表示应为 ( )
A.2.1×108B.2.1×10-8
C.2.1×10-9D.2.1×10-10
4.[2023河北邯郸永年区期中]下列分式从左到右的变形,正确的是 ( )
A.xy=x+2y+2 B.xy=x2y2
C.x-2x=-x+2xD.55(x+2)=1x+2
5.[2023河北衡水模拟]化简x2x-2+42-x的结果是( )
A.x+2B.x+4C.x-2D.2-x
6.[2023河北沧州期末]若|x|-1x-1的值为零,则x的值为( )
A.1 B.-1C.±1D.0
7.计算(aa-b-bb-a)÷2(a+b)2a2-b2的结果是( )
A.1 B.12 C.a+b D.a-b
8.[2023河北石家庄期末]若分式x2x-1□xx-1的运算结果为x,则在“□”中添加的运算符号为( )
A.+ B.- C.+或× D.-或÷
9.[2022山东菏泽期末]若代数式(A-3a-1)·2a-2a+2的化简结果为2a-4,则整式A为( )
A.a+1B.a-1C.-a-1D.-a+1
10.[2022河北唐山期末]分式3-x2-x的值比分式1x-2的值大3,则x的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如果a-b=23,那么代数式(a2+b22a-b)·aa-b的值为 ( )
A.3B.23C.33D.43
12. [2023河北唐山期中]给出下列说法:①5x+13x=2x是分式方程;②x=1或x=-1是分式方程x+1x2-1=0的解;③分式方程1x-2+1x=2x+2转化为整式方程时,方程两边需要同乘以x(x+2)(x-2);④分式方程可能无解.其中正确的有 ( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
13.[2022湖北十堰模拟]某厂计划加工180万个医用口罩,第一周按原计划的速度生产,一周后以原来速度的1.5倍生产,结果比原计划提前一周完成任务.若设原计划每周生产x万个口罩,则可列方程为 ( )
A.180-xx=180-x1.5x+1B.180-xx=180-x1.5x-1
C.180x=1801.5x+2D.180x=1801.5x-2
14.如图,若x为正整数,则表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
15.[2022河南周口期末]若关于x的分式方程6x-1=x+3x(x-1)-kx无解,则k的值为( )
A.3 B.-5 C.3或-5 D.-3或-5
16.[2022重庆开州区期末]如果关于x的不等式组x-m2>0,x-3<2(x-3)的解集为x>3,且关于x的分式方程1-x2-x+mx-2=3有非负整数解,那么符合条件的m的值的和是 ( )
A.-8B.-7C.-5D.-4
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)
17.分式1a+1,1a2-2a+1,1a-1的最简公分母为 .
18.某店在开学初用880元购进若干个学生专用科学计算器,按每个50元出售,很快就销售一空,据了解学生还急需3倍这种计算器,于是又用2 580元购进所需计算器,由于量大,每个进价比上次优惠1元,该店仍按每个50元出售,最后剩下4个按9折出售.这笔生意该店共盈利 元.
19.[2023河北邢台月考]下面是嘉淇同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x2-9x2+6x+9-2x+12x+6
=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)第一步
=x-3x+3-2x+12(x+3)第二步
=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)第三步
=2x-6-(2x+1)2(x+3)第四步
=2x-6-2x+12(x+3)第五步
=-52x+6 .第六步
(1)以上化简步骤中,第三步是进行分式的通分,通分的依据是 .
(2)第 步开始出现错误,写出该分式化简后的正确结果 .
三、解答题(本大题有7个小题,共60分)
20.(6分)计算:
(1)[2019辽宁大连模拟]2a-1÷2a-4a2-1+12-a;
(2)x2+4x+4x2+2x÷(2x-4+x2x).
21.(6分)解下列分式方程:
(1)x2x-3+53-2x=4;
(2)12x2-9-2x-3=1x+3.
22.(8分)先化简,再求值:
(1)(m+1m+2)÷(m-2+3m+2),其中m=2;
(2)a2-6ab+9b2a2-2ab÷(5b2a-2b-a-2b)-1a,其中a,b满足a+b=6,a-b=4.
23.(8分)[2023河北石家庄长安区期中]小明家距离科技馆1 900米,一天他步行去科技馆看表演,走到路程的一半时,小明发现忘带门票,此时离表演开始还有23分钟,于是立刻步行回家取票,随后骑车赶往科技馆.已知小明骑车到科技馆比他步行到科技馆少用20分钟,且骑车的速度是步行速度的5倍,小明进家取票时间共用4分钟.
(1)小明步行的速度是每分钟多少米?
(2)请你判断小明能否在表演开始前赶到科技馆,并通过计算说明理由.
24.(10分)[2022江苏连云港模拟]甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫,共渡难关”捐款活动,甲公司共捐款
100 000 元,乙公司共捐款140 000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话:
(1)甲、乙两公司各有多少人?
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A,B两种防疫物资,A种防疫物资每箱15 000元,B种防疫物资每箱12 000元.若购买B种防疫物资不少于10箱,并恰好将捐款用完,有几种购买方案?请设计出来.(注:A,B两种防疫物资均需购买,并按整箱配送)
25.(10分)[2023河北唐山期中]已知分式A=(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1.
(1)化简这个分式;
(2)把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B,问:当a>2时,分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了?试说明理由.
(3)若A的值是整数,且a也为整数,求出所有符合条件的a的值.
26.(12分)[2022山西太原模拟]阅读材料,解答下列问题:
当a≠b时,一般来说会有a2+b≠a+b2,然而当a和b是特殊的分数时,这个等式却是成立的.例如:(13)2+23=13+(23)2,(14)2+34=14+(34)2,(15)2+45=15+(45)2,⋯,(1100)2+99100=1100+(99100)2,⋯.
(1)特例验证
请再写出一个具有上述特征的等式: .
(2)猜想结论
用n(n为正整数)表示分数的分母,上述等式可表示为 .
(3)证明推广
①(2)中得到的等式一定成立吗?若成立,请证明;若不成立,说明理由;
②等式(mn)2+n-mn=mn+(n-mn)2(m,n为任意实数,且n≠0)成立吗?若成立,请写出一个这种形式的等式(要求m,n中至少有一个为无理数);若不成立,说明理由.
参考答案
一、选择题
1.B 【解析】 易知式子a+b7,x2+12y2,5都是整式.式子3a,1x-1的分母中含有字母,是分式.x8π中π是圆周率,是常数,所以x8π是整式,不是分式.故选B.
2.B
3.B
4.D
5.A 【解析】 x2x-2+42-x=x2-4x-2=(x+2)(x-2)x-2=x+2.故选A.
6.B 【解析】 根据题意知,|x|-1=0,x-1≠0,解得x=±1,x≠1,所以x=-1.故选B.
7.B 【解析】 (aa-b-bb-a)÷2(a+b)2a2-b2=a+ba-b·(a+b)(a-b)2(a+b)2=12.故选B.
8.D 【解析】 x2x-1+xx-1=x2+xx-1=x(x+1)x-1,x2x-1-xx-1=x2-xx-1=x(x-1)x-1=x,x2x-1·xx-1=x3(x-1)2,x2x-1÷xx-1=x2x-1·x-1x=x,所以“□”中添加的运算符号为-或÷.故选D.
9.A 【解析】 因为(A-3a-1)·2a-2a+2=2a-4,所以A=(2a-4)÷2a-2a+2+3a-1=2(a-2)·a+22(a-1)+3a-1=a2-1a-1=(a+1)(a-1)a-1=a+1.故选A.
10.A 【解析】 根据题意,得3-x2-x-1x-2=3,所以3-x2-x+12-x=3,解得x=1.经检验,x=1是原分式方程的解.故选A.
11.A 【解析】 (a2+b22a-b)·aa-b=a2+b2-2ab2a·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2,因为a-b=23,所以原式=a-b2=232=3.故选A.
12.C 【解析】 易知①③④正确;因为分式方程x+1x2-1=0无解,所以②错误.故选C.
13.A 【解析】 因为原计划每周生产x万个口罩,所以一周后每周生产1.5x万个口罩,根据题意,得180-xx=180-x1.5x+1.故选A.
14.B 【解析】 (x+2)2x2+4x+4−1x+1=(x+2)2(x+2)2−1x+1=1-1x+1=xx+1,∵x为正整数,∴12≤xx+1<1,∴表示(x+2)2x2+4x+4−1x+1的值的点落在段②.故选B.
15.D 【解析】 方程两边乘x(x-1),得6x=x+3-k(x-1),所以(5+k)x=3+k.当5+k=0,即k=-5时,方程无解.当5+k≠0,x(x-1)=0,即x=0或x=1时,方程无解,当x=0时,3+k=0,解得k=-3,当x=1时,5+k=3+k,无解.综上,k的值为-5或-3.故选D.
16.D 【解析】 由不等式组x-m2>0,x-3<2(x-3),得x>m,x>3.因为该不等式组的解集为x>3,所以m≤3.解分式方程1-x2-x+mx-2=3,得x=m+52.因为该分式方程有非负整数解,所以m+52≥0,m+52≠2且m+52为整数,结合m≤3,得所有符合条件的m的值为-5,-3,1,3,它们的和为-4.故选D.
二、填空题
17.(a-1)2(a+1) 【解析】 1a2-2a+1=1(a-1)2,所以分式1a+1,1a2-2a+1,1a-1的最简公分母为(a-1)2(a+1).
18.520 【解析】 设第一次购进计算器x个,则第二次购进计算器3x个,根据题意,得880x=2 5803x+1,解得x=20.经检验,x=20是原分式方程的解,且符合题意.所以[50×(20+60-4)+4×50×0.9]-(880+2 580)=520(元),故这笔生意该店共盈利520元.
19.(1)分式的基本性质(或分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变)
(2)五 -72x+6
【解析】 (2)x2-9x2+6x+9-2x+12x+6=(x+3)(x-3)(x+3)2-2x+12(x+3)=x-3(x+3)-2x+12(x+3)=2(x-3)2(x+3)-2x+12(x+3)=2x-6-2x-12(x+3)=-72x+6.所以第五步开始出现错误,该分式化简后的正确结果为-72x+6.
三、解答题
20.【解析】 (1)2a-1÷2a-4a2-1+12-a
=2a-1×(a-1)(a+1)2(a-2)-1a-2
=a+1a-2-1a-2
=aa-2.
(2)x2+4x+4x2+2x÷(2x-4+x2x)
=(x+2)2x(x+2)÷2x2-4-x2x
=(x+2)2x(x+2)·x(x+2)(x-2)
=1x-2.
21.【解析】 (1)方程两边乘(2x-3),得x-5=4(2x-3),
解得x=1.
检验:当x=1时,2x-3≠0.
所以原分式方程的解为x=1.
(2)方程两边乘(x+3)(x-3),得12-2(x+3)=x-3,
解得x=3.
检验:当x=3时,(x+3)(x-3)=0.
因此x=3不是原分式方程的解.
所以原分式方程无解.
22.【解析】 (1)(m+1m+2)÷(m-2+3m+2)
=m2+2m+1m+2÷(m-2)(m+2)+3m+2
=(m+1)2m+2÷m2-1m+2
=(m+1)2m+2·m+2(m+1)(m-1)
=m+1m-1,
当m=2时,原式=2+12-1=3.
(2)a2-6ab+9b2a2-2ab÷(5b2a-2b-a-2b)-1a
=(a-3b)2a(a-2b)÷9b2-a2a-2b-1a
=-(a-3b)2a(a-2b)·a-2b(a-3b)(a+3b)-1a
=-a-3ba(a+3b)-1a
=-2a+3b,
因为a,b满足a+b=6,a-b=4,所以a=5,b=1,
所以原式=-25+3×1=-14.
23.【解析】 (1)设小明步行的速度是每分钟x米,则小明骑车的速度是每分钟5x米,
依题意得1 900x-1 9005x=20,解得x=76.
经检验,x=76是原方程的解,且符合题意.
答:小明步行的速度是每分钟76米.
(2)小明能在表演开始前赶到科技馆.理由如下:
1 900÷2÷76+1 900÷(76×5)+4
=1 900÷2÷76+1 900÷380+4
=12.5+5+4
=21.5(分).
因为21.5<23,所以小明能在表演开始前赶到科技馆.
24.【解析】 (1)设乙公司有x人,则甲公司有(x-30)人,
由题意,得100 000x-30×76=140 000x,解得x=180.
经检验,x=180是原分式方程的解,且符合题意.
∴x-30=150.
答:甲公司有150人,乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱,购买B种防疫物资n箱,
由题意得15 000m+12 000n=100 000+140 000,
整理,得m=16-45n.
∵n≥10,且m,n为正整数,
∴m1=8,n1=10,m2=4,n2=15.
故有2种购买方案:①购买8箱A种防疫物资,10箱B种防疫物资;②购买4箱A种防疫物资,15箱B种防疫物资.
25.【解析】 (1)A=(a+1-3a-1)÷a2-4a+4a-1
=(a2-1a-1−3a-1)÷(a-2)2a-1
=a2-4a-1·a-1(a-2)2
=(a+2)(a-2)a-1·a-1(a-2)2
=a+2a-2.
(2)变小了.理由如下:
由A=a+2a-2,知B=a+5a+1,
∴A-B=a+2a-2−a+5a+1=(a+2)(a+1)-(a+5)(a-2)(a-2)(a+1)=12(a-2)(a+1).
∵a>2,∴12(a-2)(a+1)>0,∴A-B>0,∴A>B.
故分式B的值较原来分式A的值变小了.
(3)A=a+2a-2=a-2+4a-2=1+4a-2,
∵A的值为整数,a也是整数,
∴a-2=±1,±2,±4,
∴a=-2,1,0,3,4,6.
由题意,知a≠1且a≠2.
故所有符合条件的a的值为-2,0,3,4,6.
26.【解析】 (1)(16)2+56=16+(56)2(答案不唯一)
(2)(1n)2+n-1n=1n+(n-1n)2
(3)①成立.证明如下:
∵(1n)2+n-1n=1n2+n(n-1)n2=n2-n+1n2,
1n+(n-1n)2=nn2+n2-2n+1n2=n2-n+1n2,
∴(1n)2+n-1n=1n+(n-1n)2.
②成立.
例如:(22)2+2-22=22+(2-22)2.(答案不唯一)
相关试卷
第十五章 分式 章末检测卷-八年级数学上册高频考点专题突破（人教版）： 这是一份第十五章 分式 章末检测卷-八年级数学上册高频考点专题突破（人教版），文件包含第十五章分式章末检测卷原卷版docx、第十五章分式章末检测卷解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试练习题： 这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试同步达标检测题： 这是一份初中数学人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试同步达标检测题，共5页。试卷主要包含了填空题)，选择题)，解答题等内容，欢迎下载使用。
