数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试课时作业

第十四章达标检测卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．计算2x3·x2的结果是(　　)

A．－2x5     B．2x5    C．－2x6     D．2x6

2．下列运算正确的是(　　)

A．3a2－2a2＝1   B．a2·a3＝a6   C．(ab)2÷a＝b2   D．(－ab)3＝－a3b3

3．下列多项式中，不能进行因式分解的是(　　)

A．－a2＋b2    B．－a2－b2   C．a3－3a2＋2a   D．a2－2ab＋b2－1

4．多项式a(x2－2x＋1)与多项式x2－1的公因式是(　　)

A．x－1     B．x＋1    C．x2＋1     D．x2

5．下列计算错误的是(　　)

A.÷x＝－＋8x     B．3a2·4a3＝12a5

C．(a＋3b)(3a＋b)＝3a2＋3b2＋10ab   D．(x＋y)2－xy＝x2＋y2

6．计算××(－1)2 023的结果是(　　)

A.      B.     C．－     D．－

7．若3x＝4，9y＝7，则3x－2y的值为(　　)

A.      B.     C．－3     D.

8．已知a，b，c为一个三角形的三边长，则(a－b)2－c2的值(　　)

A．一定为负数       B．一定为正数

C．可能为正数，也可能为负数   D．可能为零

9．(n＋7)2－(n－3)2的值一定能被(　　)整除．

A．20     B．30    C．40     D．50

10．用下列各式分别表示图中阴影部分的面积，其中表示正确的有(　　)

①at＋(b－t)t；

②at＋bt－t2；

③ab－(a－t)(b－t)；

④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

二、填空题(每题3分，共30分)

11．计算：|－3|＋(π＋1)0－＝________．

12．若am＝2，an＝8，则am＋n＝________．

13．若|a＋2|＋a2－4ab＋4b2＝0，则(a＋b)2＝________．

14．分解因式：x4－16＝____________________.

15．若关于x的式子(x＋m)与(x－4)的乘积中一次项是5x，则常数项为________．

16．计算：2 021×2 023－2 0222＝________．

17．已知2a2＋2b2＝10，a＋b＝3，则ab的值为________．

18．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝________．

19．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做二阶行列式．若＝8，则x＝________．

20．如图，从边长为a＋3的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则拼成的长方形的长是__________．

三、解答题(21，22题每题12分，23～25题每题6分，26题8分，27题10分，共60分)

21．计算：

(1)(a＋b－c)(a＋b＋c)；　　　　　　　　(2)(2a＋3b)(2a－3b)－(a－3b)2；

(3)1.672－1.332;                   (4)772＋77×46＋232.

22．把下列各式分解因式：

(1)x2y－y；　　　　　　　　　　　　 (2)a2b－4ab＋4b；

(3)x2－2x＋(x－2);                   (4)(y＋2x)2－(x＋2y)2.

23．先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝3.

24．在对二次三项式x2＋px＋q进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为(x－2)(x－8)，乙同学因看错了常数项而将其分解为(x＋2)(x－10)，试将此多项式进行正确的因式分解．

25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．

26．如图，某校一块边长为2a m的正方形空地是七年级四个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一块边长为(a－2b)m的正方形.

(1)求出七(3)班的清洁区的面积；

(2)若a＝10，b＝2，七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多多少平方米？

27．观察下列各式：

(x－1)÷(x－1)＝1；

(x2－1)÷(x－1)＝x＋1；

(x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1；

(x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1；

…

(x8－1)÷(x－1)＝x7＋x6＋x5＋…＋x＋1.

(1)根据上面各式的规律填空：

①(x2 022－1)÷(x－1)＝______________________；

②(xn－1)÷(x－1)(n为正整数)＝__________________．

(2)利用(1)的结论求22 022＋22 021＋…＋2＋1的值．　

(3)若1＋x＋x2＋…＋x2 021＝0，求x2 022的值．

答案

一、1.B　2.D　3.B　4.A　5.D　6.D　7.A　8.A　9.A

10．A　【点拨】如图①，阴影部分的面积为at＋(b－t)t，故①正确；

如图②，阴影部分的面积为at＋bt－t2，故②正确；

如图③，阴影部分的面积为ab－(a－t)(b－t)，故③正确；

如图④，阴影部分的面积为(a－t)t＋(b－t)t＋t2，故④正确．

二、11.2　12.16　13.9

14．(x＋2)(x－2)(x2＋4)　15.－36

16．－1　17.2　18.2　19.2

20．a＋6　【点拨】拼成的长方形的面积为(a＋3)2－32＝(a＋3＋3)(a＋3－3)＝a(a＋6)．　

∵拼成的长方形的宽为a，

∴长是a＋6.

三、21.解：(1)原式＝(a＋b)2－c2＝a2＋2ab＋b2－c2；

(2)原式＝4a2－9b2－(a2－6ab＋9b2)＝3a2＋6ab－18b2；

(3)原式＝(1.67＋1.33)×(1.67－1.33)＝3×0.34＝1.02；

(4)原式＝772＋2×77×23＋232＝(77＋23)2＝1002＝10 000.

22．解：(1)原式＝y(x2－1)＝y(x＋1)·(x－1)；　

(2)原式＝b(a2－4a＋4)＝b(a－2)2；

(3)原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)；

(4)原式＝[(y＋2x)＋(x＋2y)][(y＋2x)－(x＋2y)]

＝(y＋2x＋x＋2y)(y＋2x－x－2y)

＝(3x＋3y)(x－y)

＝3(x＋y)(x－y)．

23．解：原式＝x2－y2－(2x2－4y2)＝－x2＋3y2.

当x＝1，y＝3时，原式＝－12＋3×32＝－1＋27＝26.

24．解：∵(x－2)(x－8)＝x2－10x＋16，

∴q＝16.

∵(x＋2)(x－10)＝x2－8x－20，

∴p＝－8.

原多项式因式分解为x2－8x＋16＝(x－4)2.

25．解：△ABC是等边三角形．理由如下：

∵a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0，

即(a－b)2＋(b－c)2＝0.

∴a－b＝0且b－c＝0，即a＝b＝c.

∴△ABC是等边三角形．

26．解：(1)∵2a－(a－2b)＝a＋2b，

∴七(3)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝(a2－4b2)(m2)．

答：七(3)班的清洁区的面积为(a2－4b2)m2.

(2)(a＋2b)2－(a－2b)2

＝a2＋4ab＋4b2－a2＋4ab－4b2

＝8ab(m2)．

∵a＝10，b＝2，∴8ab＝160.

答：七(4)班的清洁区的面积比七(1)班的清洁区的面积多160 m2.

27．解：(1)①x2 021＋x2 020＋x2 019＋…＋x＋1

②xn－1＋xn－2＋…＋x＋1

(2)22 022＋22 021＋…＋2＋1＝(22 023－1)÷(2－1)＝22 023－1.

(3)∵1＋x＋x2＋…＋x2 021＝0(由此知x≠1)，1＋x＋x2＋…＋x2 021＝(x2 022－1)÷(x－1)，

∴x2 022－1＝0.

∴x2 022＝1.