初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形习题ppt课件

这是一份初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形习题ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案B等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·鄂州)如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°.连接AC，BD交于点M，连接OM.下列结论：①∠AMB＝36°；②AC＝BD；③OM平分∠AOD；④MO平分∠AMD.其中正确的结论有(　　)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
∵∠AEO＝∠BEM，∴∠AMB＋∠OBD＝∠OAC＋∠AOB.∴∠AMB＝∠AOB＝36°，故①正确．作OG⊥AM于G，OH⊥DM于H，则∠OGA＝∠OHB＝90°.∵△AOC≌△BOD，∴OG＝OH.∴MO平分∠AMD，故④正确．假设OM平分∠AOD，则∠DOM＝∠AOM.
2．(2020·衡阳)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.(1)求证DE＝DF；
解：∵∠BDE＝40°，∠BED＝90°，∴∠B＝90°－40°＝50°.∴∠C＝50°.∴∠BAC＝180°－50°×2＝80°.
(2)若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC延长线上一点，BF⊥AD于点F，交AC于点E.(1)求证BE＝AD；
证明：由(1)得△CBE≌△CAD，∴CE＝CD.∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠BAC＝45°.∵CM∥AB，∴∠DCM＝∠ABC＝45°，∠ECM＝∠BAC＝45°.∴∠DCM＝∠ECM.又∵CM＝CM，CE＝CD，∴△ECM≌△DCM(SAS)．∴EM＝DM.∴BE＝AD＝AM＋MD＝AM＋EM.
(2)过C点作CM∥AB交AD于M，连接EM，求证：BE＝AM＋EM.
4．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE，AB，DE满足的数量关系，并证明．
【点拨】本题利用截长法，通过截取AF＝AB，为证明三角形全等创造条件．也可以用补短法解题，请有兴趣的同学尝试一下．
解：AE＝AB＋DE.证明如下：如图，在AE上截取AF＝AB，连接CF.∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠CAF.又∵AC＝AC，∴△BAC≌△FAC(SAS)．∴BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.∵∠ACE＝90°，∴∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°.
∴∠FCE＝∠DCE.∵C为BD的中点，∴BC＝DC.∴DC＝FC.又∵CE＝CE，∴△FCE≌△DCE(SAS)．∴DE＝FE. ∴AE＝AF＋FE＝AB＋DE.
5．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点．求证DE＝2AM.
证明：如图，延长AM至点N，使MN＝AM，连接BN.∵点M为BC的中点，∴BM＝CM.又∵∠BMN＝∠CMA，∴△ACM≌△NBM(SAS)．∴BN＝AC，∠MAC＝∠N.又∵AD＝AC，∴BN＝AD.