北师版七年级下册数学 期末提分练案 5.2.2 用全等三角形说明常见结论的四种技巧 习题课件

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第5讲　全等三角形2　素养专项提升专项2　用全等三角形说明常见结论的四种技巧期末提分练案 北师版 七年级下答案显示1234见习题5见习题见习题见习题见习题1．【中考·无锡】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，BD＝CE，BE，CD相交于点O.(1)试说明：△DBC≌△ECB；(2)试说明：OB＝OC.解：由(1)知△DBC≌△ECB，所以∠DCB＝∠EBC.所以OB＝OC.2．【中考·桂林】如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．试说明：(1)AC平分∠BAD；(2)BE＝DE.3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为BC延长线上一点，BF⊥AD于点F，交AC于点E.(1)试说明：BE＝AD；解：由(1)得△CBE≌△CAD，所以CE＝CD.因为AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝∠BAC＝45°.因为CM∥AB，所以∠DCM＝∠ABC＝45°，∠ECM＝∠BAC＝45°.所以∠DCM＝∠ECM.又因为CM＝CM，所以△ECM≌△DCM(SAS)．所以EM＝DM. 所以BE＝AD＝AM＋MD＝AM＋EM.(2)过C点作CM∥AB交AD于点M，连接EM，试说明BE＝AM＋EM.　4．如图，在四边形ABDE中，C是BD边的中点．若AC平分∠BAE，∠ACE＝90°，猜想线段AE，AB，DE满足的数量关系，并给出理由．【点拨】本题利用截长法，通过截取AF＝AB，为说明三角形全等创造了条件．也可以用补短法解题，请有兴趣的同学尝试一下．解：AE＝AB＋DE.理由如下：如图，在AE上截取AF＝AB，连接CF.因为AC平分∠BAE，所以∠BAC＝∠CAF.又因为AC＝AC，所以△BAC≌△FAC(SAS)．所以BC＝FC，∠ACB＝∠ACF.因为∠ACE＝90°，所以∠ACF＋∠FCE＝90°，∠ACB＋∠DCE＝90°.所以∠FCE＝∠DCE.因为C为BD的中点，所以BC＝DC.所以DC＝FC.又因为CE＝CE，所以△FCE≌△DCE(SAS)．所以DE＝FE.所以AE＝AF＋FE＝AB＋DE.5．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点．试说明：DE＝2AM.【点拨】本题利用加倍法通过延长AM，使AN＝2AM，利用三角形全等得到AN＝DE，问题得解，也可利用折半法解题．解：如图，延长AM至点N，使MN＝AM，连接BN.因为BM＝CM，∠BMN＝∠CMA，所以△NBM≌△ACM(SAS)．所以BN＝AC＝AD，∠N＝∠MAC.因为∠EAB＝∠DAC＝90°，所以∠EAD＋∠BAC＝∠EAD＋∠BAN＋∠N＝180°.因为∠BAN＋∠N＋∠ABN＝180°，所以∠EAD＝∠ABN.又因为AE＝AB，DA＝NB，所以△AED≌△BAN(SAS)．所以DE＝AN＝2AM.