人教版八年级上册数学习题课件 期末提分练案 5.2 综合训练 运用幂的运算法则巧计算的四种常见类型

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1．记M(1)＝－2，M(2)＝(－2)×(－2)，…，M(n)＝ (1)计算：M(5)＋M(6)＝________；(2)计算：2M(2 022)＋M(2 023)＝________；
(3)求证：2M(n)与M(n＋1)互为相反数．
证明：∵2M(n)＋M(n＋1)＝2×(－2)n＋(－2)n＋1＝2×(－2)n＋(－2)×(－2)n＝0，∴2M(n)与M(n＋1)互为相反数．
解：∵(m－n)2·(n－m)5＝(n－m)2·(n－m)5＝(n－m)7＝(n－m)a＋b，∴a＋b＝7.①∵(n－m)2a·(n－m)5－b＝(n－m)2a＋5－b＝(n－m)13，∴2a＋5－b＝13.②由①②得a＝5，b＝2.∴ab＝52＝25.
2．已知(m－n)2·(n－m)5＝(n－m)a＋b，(n－m)2a·(n－m)5－b＝(n－m)13，求ab的值．
3．已知2x＝64，求2x＋3的值．
解：2x＋3＝2x·23＝8·2x＝8×64＝512.
4．已知273×94＝3x，求x的值．
解：273×94＝(33)3×(32)4＝39×38＝317＝3x，∴x＝17.
5．已知10a＝m，10b＝n，求103a＋b的值．
解：103a＋b＝103a·10b＝(10a)3·10b＝m3n.
原式＝(－0.125)2 022×(－2)2 022×(－4)2 022×(－4)＝[(－0.125) ×(－2)×(－4)]2 022×(－4)＝1×(－4)＝－4.
(2)(－0.125)2 022×(－2)2 022×(－4)2 023.
8．若|an|＝ ，|bn|＝3，求(ab)4n的值．
9．若3m＝a，3n＝b，求32m－3n＋1的值．