人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试教案设计

多项式除以单项式

教学目的

使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则，并能准确地进行运算．

教学重点

多项式除以单项式的法则是本节的重点．

教学过程

一、复习提问

1．  计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

2．计算并回答问题：

(3)以上的计算是什么运算？能否叙述这种运算的法则？

3．请同学利用2、3、6其间的数量关系，写出仅含以上三个数的等式．

说明：希望学生能写出

2×3=6，(2的3倍是6)

3×2=6，(3的2倍是6)

6÷2=3，(6是2的3倍)

6÷3=2．(6是3的2倍)

然后向大家指明，以上四个式子所表示的三个数间的关系是相同的，只是表示的角度不同，让学生理解被除式、除式与商式间的关系．

二、新课

1．新课引入．

对照整式乘法的学习顺序，下面我们应该研究整式除法的什么内容？在学生思考的基础上，点明本节的主题，并板书标题．

2．法则的推导．

引例：(8x3-12x2+4x)÷4x=(？)

分析：

利用除法是乘法的逆运算的规定，我们可将上式化为

               4x  ·  (  ？  )   =8x3-12x2＋4x．

原乘法运算：  乘式       乘式       积

(现除法运算)：(除式)  (待求的商式)  (被除式)

然后充分利用单项式乘多项式的运算法则，引导学生对“待求的商式”做大胆的猜测：大体上可以从结构(应是单项式还是多项式)、项数、各项的符号能否确定、各具体的项能否“猜”出几方面去思考．根据课上学生领悟的情况，考虑是否由学生完成引例的解答．

解：(8x3-12x2+4x)÷4x

=8x3÷4x-12x2÷4x+4x÷4x

=2x2-3x+4x．

思考题：(8x3-12x2＋4x)÷(-4x)=？

以上的思想，可以概括为“法则”：

法则的语言表达是

3．巩固法则．

例1  计算：

(l)(28a3-14a2+7a)÷7a；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)．

解：(l)(28a3-14a2+7a)÷7a

=28a3÷7a-14a2+7a＋7a÷7a

=4a2-2a+1；

(2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y)

=36x4y3÷(-6x2y)-24x3y2÷(-6x2y)＋3x2y2÷(-6x2y)

小结：

(l)当除式的系数为负数时，商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反，要特别注意；

(2)多项式除以单项式是利用相应法则，转化为单项式除以单项式而求得结果的．

(3)在学习、巩固新的法则阶段，应尽量要求学生写出表现法则的那一步．

本节是学习多项式与单项式的除法，因此对于单项式除以单项式的计算则可以从简．

练习

1．计算：

(1)(6xy+5x)÷x； (2)(15x2y-10xy2)÷5xy；

(3)(8a2b-4ab2)÷4ab； (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d)．

例2  化简［(2x＋y)2-y(y+4x)-8x］÷2x．

解：[(2x＋y)2-y(y＋4x)-8x]÷2x

=(4x2+4xy＋y2-y2-4xy-8x)÷2x

=(4x2-8x)÷2x=2x-4．

三、小结

1．多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确？

(a+b＋c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m．

答：上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点)：

(1)多项式的每一项除以单项式；

(2)所得的商相加．

所以它也可以是多项式除以单项式法则的数字表示形成．

学习了负指数之后，我们可以理解a、b、c是否能被m整除不是关键问题．

2．多项式除以单项式的商在项数与各项的符号与什么式子有联系？有何联系？

教后记：

学生在学习过程中，容易将符号搞错即不清楚每个项应该取什么符号，而且会漏项，在这两个方向应该加强训练。学生对于法则的表达能力较差。