人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试教案设计

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试教案设计，共4页。教案主要包含了内容和内容解析，目标和目标解析，教学问题诊断分析，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

1.内容
三角形及多边形习题
2.内容解析
三角形的边、内角、外角、三角形中的高线、中线、角平分线，多边形的边、内角、外角、对角线、正多边形等是本章的基本概念，三角形的内角和定理，外角定理，三边关系，直角三角形的两个锐角互余，多边形的内角和公式，外角和公式是本章的基础知识，利用这些基础知识求角度及线段长，求多边形内角和，多边形的边数是本章的基本技能，能综合利用所学数学知识证明或探究相关结论，认识本章的基本图形并解答和其相关的数学问题，体会逻辑推理的必要性。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并总结与角平分线相关的典型习题，体会证明的必要性。
二、目标和目标解析
1.目标
（1）能运用三角形内角和定理及外角定理解决简单问题。
（2）能利用角平分性性质解决简单问题。
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：学生能利用这章的基础知识，求角度，线段长，内角和，外角和及对角线条数，会证明两条直线平行。
达成目标（2）的标志是：学生能综合运用角平分线性质及内角和定理及外角定理，能从基本图形中发现蕴含的辅助线，探索并证明与线段和角有关的结论。
三、教学问题诊断分析
在图形中找到相关的外角，并利用外角定理解答问题，学生会感到困难；从题目中分离出基本图形，是否需要添加辅助线，学生也会感到困难教学时，教师引导学生分析条件，结论之间的关系，分析图形中已经具备了基本题型中的哪些条件，结合图形再分析哪些三角形的外角是可用的，是否能转化为基本图形，进而引发思路，证明结论。
本节课的教学难点是：外角定理的灵活运用和基本题型的分析。
四、教学过程设计
1.复习三角形这章主要知识点
问题1 三角形这章的知识点已经学完，如何利用这些知识点解决有关的数学问题呢？
师生活动：学生做练习题，教师巡视、批改
1．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高， AE=2cm，S△ABD=1.5m2，
DC=_______cm，BC=_______cm。
2．求出下列图形中x的值。
(1) （2） (3)


(4) (5)
3．填表：
4．从八边形的一个顶点出发，可以做________条对角线，它们将八边形分成______个三角形，这些三角形的内角和与八边形的内角和的关系为__________。
总结：_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
设计意图：让学生通过练习复习回顾这章的主要知识点，总结解答问题的基本经验和方法。
问题2 通过第一关的训练我们已经掌握了一些解答问题的基本经验和基本方法，带着这些经验和方法，解答下面的问题？
师生活动：学生完成题目，教师巡视、指导。
第二关 小荷尖尖-----综合运用
5．如图，填空：
由三角形两边的和大于第三边，得
AB+AD >_________________，
PD+CD >_________________.
将不等式左边、右边分别相加，得
AB+AD+PD+CD>_____________，
即AB+AC>__________________。
6．如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°。求证：AB∥CD
7．如图，已知在△ABC中，∠B=∠ACB=2∠A，CD是AB边上的高，求∠DCB的度数。
问题3 如果保留前边的条件，将图形变为下面的图形，你能找到与∠BDE相等的角吗？
变式：
如图，已知在△ABC中，∠B=∠ACB，点D在BA的延长线上，点E在BC上，∠DCE=
∠DEC，点F是DE与AC的交点．
图中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由。
问题4
第三关 鱼跃龙门——拓广探索
8．如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BE，CF相交于点D。求证：
；
。
变式：
1．如图，BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平线。
试探究∠D与∠A之间的数量关系。
答：∠D与∠A之间的数量关系是 。
2．如图，BD、CD分别是△ABC的一个内角∠ABC和一个外角∠ACE的平分线．
试探究∠D与∠A之间的数量关系。
答：∠D与∠A之间的数量关系是 。
3．如图，∠ABF=36°,∠FCD=28°,∠BAF与∠FDC的平分线交于点E,则∠AED的度数为_____。

设计意图：后面的题目难度稍有增加，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过变式训练，强化学生对基本题型的理解和解决问题的方法。
3.小结
教师与学生一起回顾本节课所做的练习并请学生回答一下问题：
本节课你掌握了哪些主要方法？
本节课你掌握了哪些基本题型？
如何寻找添加辅助线的思路？
设计意图：通过小结，是学生梳理本节课所掌握的基本经验，基本方法和基本题型，进一步体会证明的必要性，感悟基本题型在解决几何题中的作用。
4.布置作业
教科书复习题11第5,8,10,12题。
目标检测设计
阅读并填空：如图1，BD、CD分别是△ABC的内角∠ABC、∠ACB的平分线．
试说明∠D=90°+ ∠A的理由．
解：因为BD平分∠ABC（已知），
所以∠1= （角平分线定义）．
同理：∠2= ．
因为∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠1+∠2+∠D=180°，（ ），
所以∠D = （等式性质）．
即：∠D=90°+ ∠A．
如图,,点A、B分别在射线OM、ON上移动,BD是的平分线,BD的反向延长线与的平分线相交于点C.试猜想:的大小是否随A、B的移动发生变化?如果保持不变,请给出证明;如果随点A、B的移动发生变化,请给出变化范围.
设计意图：考查学生对基本题型的掌握程度。 多边形的边数
7
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20
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内角和
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15×180°
__________
23×180°
外角和
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