数学八年级上册15.1.1 从分数到分式教案

这是一份数学八年级上册15.1.1 从分数到分式教案，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，技巧点拨等内容，欢迎下载使用。

15.1.1 从分数到分式
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.了解分式的概念,会判断一个代数式是否是分式;
2.能用分式表示简单问题中数量之间的关系,能解释简单分式的实际背景或几何意义.
【过程与方法】
能通过回忆分数的意义,类比地探索分式的意义及分式的值,渗透数学中的类比,分类等数学思想.
【情感、态度与价值观】
通过探索和合作交流,培养创新意识和合作精神.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式的概念,掌握分式有意义的条件.
【教学难点】
分式有、无意义的条件.
◇教学过程◇
一、情境导入
京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462 km,是我国最繁忙的铁路干线之一.
如果货车的速度为a km/h,快速列车的速度是货车的2倍,那么
①货车从北京到上海需要多少时间?
②快速列车从北京到上海需要多少时间?
③已知从北京到上海快速列车比货车少用12小时,你能列出一个方程吗?
二、合作探究
探究点1 分式的概念
典例1 在式子,9x+中,分式的个数有( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
[解析] ,9x+这3个式子的分母中含有字母,因此是分式.其他式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式.
[答案] B
探究点2 分式有无意义的条件
典例2 如果分式有意义,那么x的取值范围是( )
A.x≠0B.x=-1
C.x≠-1D.x≠1
[解析] 根据分式有意义列不等式求解.由题意得2x+2≠0,解得x≠-1.
[答案] C
分式有意义的条件,应从以下两个方面理解:分式无意义⇔分母为零;分式有意义⇔分母不为零.
变式训练 要使分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x=B.x>C.x[答案] D
探究点3 分式的值
典例3 若分式的值为0,则x的值是( )
A.±3B.-3C.3D.0
[解析] 分式的值等于零即分子等于零且分母不等于零.依题意,得x2-9=0且x+3≠0,解得x=3.
[答案] C
若分式的值为零,需同时具备两个条件:(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
典例4 若分式的值为正,则x的取值范围是( )
A.x>B.x>-
C.x≠0D.x>-且x≠0
[解析] 分式的值为正则需要分子分母符号相同,而分母大于0,因此只要分子大于0即可.则2x+1>0,解得x>-.
[答案] B
【技巧点拨】分式的值为正时,分子分母同号;分式的值为负时,分式的分子分母异号,可列得不等式组,确定字母取值范围.
变式训练 如果分式的值为零,那么x等于( )
A.1B.-1C.0D.±1
[答案] B
三、板书设计
从分数到分式
从分数到分式
◇教学反思◇
本节的内容是分式的概念,分式的概念是学好全章的基础,是全章中的重点内容之一.借助对分数的认识学习分式的内容,是一种类比的认识方法,本章中常常用类比的方法得到分式的性质,在建立了分式概念之后,必须将分数、分式、整式三个概念之间的联系、区别进一步加以辨析.让学生在原有的知识基础上迅速迁移到新知上来,理解分式的概念.