数学八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时教学设计

这是一份数学八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时教学设计，共6页。

学习目标
1．掌握角平分线的判定定理．(重点)
2．会用角平分线的判定定理解决简单的实际问题．(难点)
自主探究
探究点一：角平分线的判定定理
例1、如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．
探究点二：三角形的内角平分线
例2、已知：如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：
(1)可选择的地点有几处？
(2)你能画出塔台的位置吗？
尝试应用
1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A. 三条中线的交点 B. 三条高的交点
C. 三条边的垂直平分线的交点 D.三条角平分线的交点
2．如图，AD⊥OB，BC⊥OA，垂足分别为D、C，AD与BC相交于点P，若PA=PB，则∠1与∠2的大小是（ ）

第2题图 第3题图 第4题图
3. 如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（ ）
4. 如图，△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等；
∠A=40°，则∠BOC=（ ）
5．如图，,△ABC的两个外角平分线交于点P，则下列结论正确的是（ ）
①PA=PC ②BP平分∠ABC ③P到AB，BC的距离相等 ④BP平分∠APC．

第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A、1处 B、2处 C、3处 D、4处
7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，M为AD上任意一点，则下列结论错误的是（ ）
（A）DE＝DF． （B）ME＝MF． （C）AE＝AF． （D）BD＝DC．
8. 如图，△ABC，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，有下列四个结论：
①DA平分∠EDF； ②AE=AF； ③AD上的点到B、C两点的距离相等；
④到AE，AF距离相等的点到DE、DF的距离也相等．
其中正确的结论有（ ）

第8题图 第10题图 第11题图
9. 在角的内部到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的 ．
10.如图，∠AOB=70°，QC⊥OA于C，QD⊥OB于D，若QC=QD，则∠AOQ= °．
如图，AB∥CD，点P到AB、BC、CD距离都相等，则∠P= °．
12．如图8，BD=CD，BF⊥AC于F，CE⊥AB于E。求证：点D在∠BAC的角平分线上。
13．如图9，∠AOP=∠BOP，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD与BC交于点P。求证：AP=BP。
图11
14．如图10，已知相交直线AB和CD，及另一直线EF。如果要在EF上找出与AB、CD距离相等的点，方法是 ，这样的点至少有 个，最多有 个。
图10
15．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为23cm，BC=4 cm，则△DEF的边中必有一条边等于______。
16．在△ABC中，∠C=90°，BC=4CM，∠BAC的平分线交BC于D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________。
17．∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED=35，如图11，则∠EAB的度数是 。
18．△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的角平分线的交点为O，连结AO，若S△AOB=6cm2，则S△AOB= 。
19．如图12所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB=6 cm,则△DEB的周长为( )。
A.9 cmB.5 cmC.6 cmD.不能确定
图12
20．下列命题中正确的是（ ）
A．全等三角形的高相等 B．全等三角形的中线相等
C．全等三角形的角平分线相等 D．全等三角形对应角的平分线相等
图13
21．如图13， ∠AOB和一条定长线段A，在∠AOB内找一点P，使P 到OA、OB的距离都等于A，做法如下：（1）作OB的垂线NH，使NH=A，H为垂足．（2）过N作NM∥OB．（3）作∠AOB的平分线OP，与NM交于P．（4）点P即为所求．其中（3）的依据是（ ）
A．平行线之间的距离处处相等
B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
A
D
C
B
图14
E
F
D．到线段的两个端点距离相等的点在线段垂直平分线上
22．如图14，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，下列结论中不正确的是（ ）
A．DE=DF B．AE=AF
C．△ADE≌△ADF D．AD=DE+DF
23．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对
24．如图15，△ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC，求证：BE－AC=AE．
25．如图16所示，已知AD为等腰三角形ABC的底角的平分线，∠C＝90°，求证：AB＝AC＋CD．
图16
26．如图17， △ABC的边BC的中垂线DF交△BAC的外角平分线AD于D， F为垂足， DE⊥AB于E， 且AB>AC 求证：BE－AC=AE．
图17图18
27．如图18，已知AD∥BC， ∠DAB和∠ABC的平分线交于E， 过E的直线交AD于D， 交BC于C， 求证: DE=EC．
28．如图19，已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由．
图19
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
A．
∠1=∠2
B．
∠1＞∠2
C．
∠1＜∠2
D．
无法确定

A．
AE=BE
B．
DB=DE
C．
AE=BD
D．
∠BCE=∠ACE

A．
110°
B．
120°
C．
130°
D．
140°
A．
①②
B．
①④
C．
②③
D．
③④


A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个