初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第1课时教案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第1课时教案，共6页。
学习目标
1.知道现实情境中字母表示数的意义，形成初步符号感；
2．会用字母表示一些简单问题情境中的数量关系和变化规律；(重点，难点)
3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识．
自主探究
探究点一：角平分线的作法
例1、如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数．
探究点二：角平分线的性质
例2、 如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是( )
A．6 B．5 C．4 D．3
例3、如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.
尝试应用
1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA
2. 如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（ ）
A、PD＝PE B、OD＝OE C、∠DPO＝∠EPO D、PD＝OD
3. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
4. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6㎝，则△DEB的周长为（ ）
A. 4㎝ B. 6㎝ C. 10㎝ D. 不能确定

第2题图 第3题图 第4题图
5.如图，OP平分，，，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A. B.平分 C. D.垂直平分
6．角的平分线上的点到_______________相等；到___________________________相等的点在这个角的平分线上．
7．如图3，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于E，且PE=2cm，则AB与CD之间的距离是___________．
8．请你画一个角，并用直尺和圆规把这个角两等分．
9．如图，四边形ABCD中AB=AD，CB=CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，求证PE=PF．
10．如图，四边形ABCD中AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，求证：PB=PC．
11.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为 ．
12.如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．

第11题图 第12题图 第13题图
13. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O，则S△ABO：S△BCO：S△CAO = ．
14．已知：AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
A
F
C
D
E
B
BD＝CD，求证：∠B＝∠C.
15. 如图，画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC，将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别相交于点E、F，试猜想PE、PF的大小关系，并说明理由．
16.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN．

17. 如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．
18. 如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE于点E，
EF⊥AB于F，EG⊥AG交AC的延长线于G．求证：BF=CG．
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业