初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质第2课时教案设计，共6页。
学习目标
1.了解角的平分线的判定定理；
2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.
自主探究
探究点一：角平分线的判定定理
例1、如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等．其中正确的结论有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
例2、 如图，已知：△ABC的∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点D.求证：AD是∠BAC的平分线．
探究点二：三角形的内角平分线
例3、 在△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC的度数为( )
A．110°
B．120°
C．130°
D．140°
尝试应用
1．如图1，在△ABC中，∠C＝900，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 。
图1 图2
2．如图2所示，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．
3．如图3，已知BD是∠ABC的内角平分线，CD是∠ACB的外角平分线，由D出发，作点D到BC、AC和AB的垂线DE、DF和DG，垂足分别为E、F、G，则DE、DF、DG的关系是 。
图3 图4
4．如图4，已知AB∥CD，O为∠A、∠C的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于 。
5．已知△ABC中，∠A=80°，∠B和∠C的角平分线交于O点，则∠BOC= 。
6．如图5，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝，PC＝，AB＝，AC＝，则与的大小关系是（ ）
A、＞ B、＜
C、＝ D、无法确定
图5 图6
7．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB边的距离为( )
A．18 B．16 C．14 D．12
8．如图6，AE⊥BC于E，CA为∠BAE的角平分线，AD=AE，连结CD，则下列结论不正确的是( )
A．CD=CE B．∠ACD=∠ACE C．∠CDA =90° D．∠BCD=∠ACD
9．在△ABC中，∠B=∠ACB，CD是∠ACB的角平分线，已知∠ADC=105°，则∠A的度数为( )
A．40° B．36° C．70° D．60°
10．在以下结论中，不正确的是( )
A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上
B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等
C．一个角只有一条角平分线
D．角的平分线有时是直线，有时是线段
11．如图7所示，AE是∠BAC的角平分线，EB⊥AB于B，EC⊥AC于C，D是AE上一点，求证：BD=CD。
图7 图8图9
12.如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA=PB，∠MON=50°，
∠OPC=30°，则∠PCA= °．

第12题图 第13题图
13.如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为 .
14.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D，且EC=ED，
∠EBC= °
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD，BD⊥CD，
∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为
第14题图 第15题图 第16题图
16.如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME= °．
17. 如图，表示两条相交的公路，现要在的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点的距离为1 000米．
（1）若要以的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处点的
图上距离；
（2）在图中画出物流中心的位置．

18． 如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE=AF．求证：
（1）PE=PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
19. PB，PC分别是△ABC的外角平分线且相交于P．
求证：P在∠A的平分线上（如图）．
20．已知：如图，，是的中点，平分．
（1）若连接，则是否平分？请你证明你的结论．
（2）线段与有怎样的位置关系？请说明理由．
2
1
3
4
D
C
M
B
A

21.（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM=PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业