初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时教学设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时教学设计，共4页。
学习目标
1.会作已知角的平分线；
2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；
3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.
自主探究
探究点一：角平分线的作法
例1、如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于eq \f(1,2)EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若∠ACD＝120°，求∠MAB的度数．
探究点二：角平分线的性质
例2、如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.
尝试应用
1．下列说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④△ABC中∠BAC的平分线上任意一点到三角形的三边的距离相等，其中正确的（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E,且DE=3cm,则点D到AC的距离是( )
A.2cm; B.3cm; C.4cm; D.6cm
3．如图1，已知CE、CF分别是△ABC的内角和外角平分线，则图中与∠BCE互余的角有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．如图2，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，则下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P是∠BAC、∠CBE、∠BCD的平分线的交点，其中正确的是（ ）
A．①②③④ B．①②③ C．④ D．②③

（1） (2) (3)
5．用直尺和圆规平分已知角的依据是______________．
6.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．
S△ABC =7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

第6题图 第7题图
7.如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（ ）
A、11B、5.5 C、7D、3.5
8.已知：如图，△ABC中，∠C＝90，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D、E、F分别是垂足，且AB＝10cm，BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB、AC和BC的距离分别等于（ ）
（A）2cm、2cm、2cm． （B）3cm、3cm、3cm．
（C）4cm、4cm、4cm． （D）2cm、3cm、5cm．
9．如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可） .
10．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，AD＝2 cm，则点D到BC的距离为________cm．
11 .如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为 ．
第9题图 第10题图 第11题图
12.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是 ．

第12题图 第13题图 第15题图
13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=10，AD平分∠BAC交BC于点D，且BD：CD=3：2，则点D到线段AB的距离为 ．
14.已知△ABC中，AD是角平分线，AB=5，AC=3，且S△ADC=6，则S△ABD= ．
15.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，连接EF，则EF与AD的关系是 ．
课堂小结
通过今天的学习，你有什么收获？
课后作业
A．
4
B．
3
C．
6
D．
5