江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一理A试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一理A试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.平面直角坐标系中，椭圆C中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，离心率为．过点F1的直线l与C交于A、B两点，且△ABF2周长为，那么C的方程为（ ）
A． B． C． D．
2.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，若是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为（ ）
A. B. 或 C. D.
3.已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面边长都相等，A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心，则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于 ( )
A. B. C. D.
4.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC，VA,AC的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF所成的角的大小是（ ）
A. B. C. D.随Ｐ点的变化而变化
5. 高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
A． B. C． D.

6.已知二面角的平面角是锐角，内一点到的距离为3，点到棱的距离为4，那么的值等于 ( )
A． B． C． D．’
7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点F为左焦点，点B为短轴的上顶点，点A为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e等于（ ）
8.若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，
则的最小值为 ( )
A． B． C． D．1
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9. 在椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,4)＝1内，通过点M(1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为
10.如图，平面四边形ABCD中，，，将△ABD沿对角线BD折起，得四面体ABCD，使得点A在平面BCD上的射影在线段BC上，设AD与平面BCD所成角为，则= .
11.点P是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1上一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且△PF1F2的内切圆半径为1，当P在第一象限时，P点的纵坐标为___ _____
12.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A为椭圆E ：的左顶点，B、C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 ．
三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
13.椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求直线的斜率.
14.如图，在三棱锥中， 点为中点；
（1）求二面角的余弦值；
（2）在直线上是否存在点，使得与平面所
成角的正弦值为，若存在，求出点的位置；若不存在，说明理由.
信丰中学2017级高二上学期数学周考十一答案（理A）
一、选择题 1-4 BBAC 5-8 DDAD
二、填空题 9、x＋4y－5＝0 10、 11、eq \f(8,3) 12、
三、解答题13、解：（Ⅰ）由已知，， 又，解得，，
所以椭圆的方程为.
（Ⅱ）根据题意，过点满足题意的直线斜率存在，设，
联立，消去得，
， 令，解得.
设两点的坐标分别为，则，
因为，所以，即，
所以，
所以，解得. 所以直线的斜率为
14、解：（1）∵ ∴ ∴
∵ ∴ ∴平面 且两两垂直，
故以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，
∴
设平面的法向量 ∴ ∴
平面的法向量 ∴
设二面角的平面角为 ，且为钝角 ∴
∴二面角的余弦值为
（2）存在，是中点或是中点；
设
∴ ∴
解得 ∴是中点或是中点；
∴在直线上存在点，且是中点或是中点，使得与平面所成角的正弦值为

A．
B．
C．
D．