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    江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一文A试题
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    江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一文A试题

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    这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一文A试题,共3页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.以双曲线eq \f(x2,3)-y2=1的左焦点为焦点,顶点在原点的抛物线方程是( )
    A.y2=4x B.y2=-4x C.y2=-4eq \r(2)x D.y2=-8x
    2.若抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是( )
    A.eq \f(17,16) B.eq \f(15,16) C.eq \f(7,8) D.0
    3.“2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
    4.抛物线C的顶点为原点,焦点在x轴上,直线x-y=0与抛物线C交于A,B两点,若P(1,1)为线段AB的中点,则抛物线C的方程为( )
    A.y=2x2 B.x2=2y C.y2=2x D.y2=-2x
    5.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为( )
    A.(0,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2),1)) C.(1,eq \r(2)) D.(2,2)
    6.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则eq \f(|AF|,|BF|)的值等于( )
    A.eq \f(1,3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)
    7.已知双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1与直线y=2x有交点,则双曲线离心率的取值范围为( )
    A.(1,eq \r(5)) B.(1,eq \r(5)] C.(eq \r(5),+∞) D.[eq \r(5),+∞)
    8.设F为抛物线y2=6x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点.若++=0,则||+||+||=( )
    A.4 B.6 C.9 D.12
    二、填空题:(本大题共4个小题,每题5分,共20分)
    9.动圆过点(1,0),且与直线x=-1相切,则动圆的圆心的轨迹方程为__________.
    10.若双曲线eq \f(x2,a2)-eq \f(y2,b2)=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的eq \f(1,4),则该双曲线的离心率为______.
    11.过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为________.
    12.已知抛物线y2=4x,过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点,过A,B分别作y轴垂线,垂足分别为C,D,则|AC|+|BD|的最小值为________.
    三、解答题:(本大题共2个小题,共20分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
    13.已知椭圆E:eq \f(x2,a2)+eq \f(y2,b2)=1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(2),2),右焦点为F(1,0).
    (1)求椭圆E的标准方程;(2)设点O为坐标原点,过点F作直线l与椭圆E交于M,N两点,若OM⊥ON,求直线l的方程.
    14.如图,已知抛物线C:y2=2px(p>0),焦点为F,过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A,M两点,设A(x1,y1),M(x2,y2). (1)若y1y2=-8,求抛物线C的方程;
    (2)若直线AF与x轴不垂直,直线AF交抛物线C于另一点B,直线BG交抛物线C于另一点N.求证:直线AB与直线MN斜率之比为定值.
    信丰中学2017级高二上学期周考十一(文A+)数学试卷参考答案
    一、选择题:DBBC DACC
    二、填空题:9.y2=4x 10.eq \f(2\r(3),3) 11.2eq \r(2) 12.2
    三、解答题:
    13.解:(1)依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)=\f(\r(2),2),,a2=b2+1,))解得a=eq \r(2),b=1,
    所以椭圆E的标准方程为eq \f(x2,2)+y2=1.
    (2)设M(x1,y1),N(x2,y2),①当MN垂直于x轴时,直线l的方程为x=1,不符合题意;
    ②当MN不垂直于x轴时,设直线l的方程为y=k(x-1).
    联立得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2,2)+y2=1,,y=kx-1,))消去y整理得(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0,
    所以x1+x2=eq \f(4k2,1+2k2),x1·x2=eq \f(2k2-1,1+2k2).所以y1·y2=k2[x1x2-(x1+x2)+1]=eq \f(-k2,1+2k2).
    因为OM⊥ON,所以·=0,
    所以x1·x2+y1·y2=eq \f(k2-2,1+2k2)=0,所以k=±eq \r(2),即直线l的方程为y=±eq \r(2)(x-1).
    14.解:(1)设直线AM的方程为x=my+p,代入y2=2px得y2-2mpy-2p2=0,
    则y1y2=-2p2=-8,得p=2.∴抛物线C的方程为y2=4x.
    (2)证明:设B(x3,y3),N(x4,y4).由(1)可知y3y4=-2p2,y1y3=-p2.
    又直线AB的斜率kAB=eq \f(y3-y1,x3-x1)=eq \f(2p,y1+y3),直线MN的斜率kMN=eq \f(y4-y2,x4-x2)=eq \f(2p,y2+y4),
    ∴eq \f(kAB,kMN)=eq \f(y2+y4,y1+y3)=eq \f(\f(-2p2,y1)+\f(-2p2,y3),y1+y3)=eq \f(\f(-2p2,y1y3)y1+y3,y1+y3)=2.
    故直线AB与直线MN斜率之比为定值.
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