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江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一文A试题
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这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十一文A试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．以双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )
A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝－4eq \r(2)x D．y2＝－8x
2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A．eq \f(17,16) B．eq \f(15,16) C．eq \f(7,8) D．0
3．“2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为( )
A．y＝2x2 B．x2＝2y C．y2＝2x D．y2＝－2x
5．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为( )
A．(0,0) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) C．(1，eq \r(2)) D．(2,2)
6．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则eq \f(|AF|,|BF|)的值等于( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3)
7．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(1，eq \r(5)) B．(1，eq \r(5)] C．(eq \r(5)，＋∞) D．[eq \r(5)，＋∞)
8．设F为抛物线y2＝6x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点．若＋＋＝0，则||＋||＋||＝( )
A．4 B．6 C．9 D．12
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
9．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．
10．若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的eq \f(1,4)，则该双曲线的离心率为______．
11．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．
12．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．
三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，右焦点为F(1,0)．
(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
14．如图，已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)． (1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程；
(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．
信丰中学2017级高二上学期周考十一（文A+）数学试卷参考答案
一、选择题：DBBC DACC
二、填空题：9．y2＝4x 10．eq \f(2\r(3),3) 11．2eq \r(2) 12．2
三、解答题：
13.解：(1)依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＝\f(\r(2),2)，,a2＝b2＋1，))解得a＝eq \r(2)，b＝1，
所以椭圆E的标准方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，①当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x＝1，不符合题意；
②当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．
联立得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2,2)＋y2＝1，,y＝kx－1，))消去y整理得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，
所以x1＋x2＝eq \f(4k2,1＋2k2)，x1·x2＝eq \f(2k2－1,1＋2k2).所以y1·y2＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝eq \f(－k2,1＋2k2).
因为OM⊥ON，所以·＝0，
所以x1·x2＋y1·y2＝eq \f(k2－2,1＋2k2)＝0，所以k＝±eq \r(2)，即直线l的方程为y＝±eq \r(2)(x－1)．
14.解：(1)设直线AM的方程为x＝my＋p，代入y2＝2px得y2－2mpy－2p2＝0，
则y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2.∴抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)证明：设B(x3，y3)，N(x4，y4)．由(1)可知y3y4＝－2p2，y1y3＝－p2.
又直线AB的斜率kAB＝eq \f(y3－y1,x3－x1)＝eq \f(2p,y1＋y3)，直线MN的斜率kMN＝eq \f(y4－y2,x4－x2)＝eq \f(2p,y2＋y4)，
∴eq \f(kAB,kMN)＝eq \f(y2＋y4,y1＋y3)＝eq \f(\f(－2p2,y1)＋\f(－2p2,y3),y1＋y3)＝eq \f(\f(－2p2,y1y3)y1＋y3,y1＋y3)＝2.
故直线AB与直线MN斜率之比为定值．
1．以双曲线eq \f(x2,3)－y2＝1的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是( )
A．y2＝4x B．y2＝－4x C．y2＝－4eq \r(2)x D．y2＝－8x
2．若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是( )
A．eq \f(17,16) B．eq \f(15,16) C．eq \f(7,8) D．0
3．“2
4．抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上，直线x－y＝0与抛物线C交于A，B两点，若P(1,1)为线段AB的中点，则抛物线C的方程为( )
A．y＝2x2 B．x2＝2y C．y2＝2x D．y2＝－2x
5．若点A的坐标为(3,2)，F是抛物线y2＝2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|＋|MA|取得最小值的M的坐标为( )
A．(0,0) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1)) C．(1，eq \r(2)) D．(2,2)
6．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则eq \f(|AF|,|BF|)的值等于( )
A．eq \f(1,3) B．eq \f(2,3) C．eq \f(3,4) D．eq \f(4,3)
7．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1与直线y＝2x有交点，则双曲线离心率的取值范围为( )
A．(1，eq \r(5)) B．(1，eq \r(5)] C．(eq \r(5)，＋∞) D．[eq \r(5)，＋∞)
8．设F为抛物线y2＝6x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点．若＋＋＝0，则||＋||＋||＝( )
A．4 B．6 C．9 D．12
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
9．动圆过点(1,0)，且与直线x＝－1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为__________．
10．若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的eq \f(1,4)，则该双曲线的离心率为______．
11．过抛物线y2＝4x的焦点作倾斜角为45°的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为________．
12．已知抛物线y2＝4x，过焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴垂线，垂足分别为C，D，则|AC|＋|BD|的最小值为________．
三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(\r(2),2)，右焦点为F(1,0)．
(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OM⊥ON，求直线l的方程．
14．如图，已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)，焦点为F，过点G(p,0)作直线l交抛物线C于A，M两点，设A(x1，y1)，M(x2，y2)． (1)若y1y2＝－8，求抛物线C的方程；
(2)若直线AF与x轴不垂直，直线AF交抛物线C于另一点B，直线BG交抛物线C于另一点N.求证：直线AB与直线MN斜率之比为定值．
信丰中学2017级高二上学期周考十一（文A+）数学试卷参考答案
一、选择题：DBBC DACC
二、填空题：9．y2＝4x 10．eq \f(2\r(3),3) 11．2eq \r(2) 12．2
三、解答题：
13.解：(1)依题意可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(1,a)＝\f(\r(2),2)，,a2＝b2＋1，))解得a＝eq \r(2)，b＝1，
所以椭圆E的标准方程为eq \f(x2,2)＋y2＝1.
(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，①当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x＝1，不符合题意；
②当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程为y＝k(x－1)．
联立得方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(x2,2)＋y2＝1，,y＝kx－1，))消去y整理得(1＋2k2)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0，
所以x1＋x2＝eq \f(4k2,1＋2k2)，x1·x2＝eq \f(2k2－1,1＋2k2).所以y1·y2＝k2[x1x2－(x1＋x2)＋1]＝eq \f(－k2,1＋2k2).
因为OM⊥ON，所以·＝0，
所以x1·x2＋y1·y2＝eq \f(k2－2,1＋2k2)＝0，所以k＝±eq \r(2)，即直线l的方程为y＝±eq \r(2)(x－1)．
14.解：(1)设直线AM的方程为x＝my＋p，代入y2＝2px得y2－2mpy－2p2＝0，
则y1y2＝－2p2＝－8，得p＝2.∴抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)证明：设B(x3，y3)，N(x4，y4)．由(1)可知y3y4＝－2p2，y1y3＝－p2.
又直线AB的斜率kAB＝eq \f(y3－y1,x3－x1)＝eq \f(2p,y1＋y3)，直线MN的斜率kMN＝eq \f(y4－y2,x4－x2)＝eq \f(2p,y2＋y4)，
∴eq \f(kAB,kMN)＝eq \f(y2＋y4,y1＋y3)＝eq \f(\f(－2p2,y1)＋\f(－2p2,y3),y1＋y3)＝eq \f(\f(－2p2,y1y3)y1＋y3,y1＋y3)＝2.
故直线AB与直线MN斜率之比为定值．
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