江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十文A试题

这是一份江西省信丰中学2018_2019学年高二数学上学期周考十文A试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1、设F1，F2为定点，|F1F2|＝6，动点M满足|MF1|＋|MF2|＝6，则动点M的轨迹是( )
A．椭圆 B．直线 C．圆 D．线段
2、命题“”的一个必要不充分条件是（ ）
A． B． C． D．
3．过椭圆4x2＋y2＝1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点F2构成的△ABF2的周长为( )
A．2 B．4 C．8 D．2eq \r(2)
4．下列说法正确的是( )
A．命题“任意x∈R，ex>0”的否定是“存在x∈R，ex>0”
B．命题“已知x，y∈R，若x＋y≠3，则x≠2或y≠1”的逆否命题是真命题
C．“x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”⇔“(x2＋2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”
D．命题“若a＝－1，则函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点”的逆命题为真命题
5．已知焦点在x轴上的椭圆C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞0)，过右焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|＝1，则该椭圆的离心率为( )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(1,2) C.eq \f(\r(15),4) D.eq \f(\r(5),3)
6．已知F1，F2为椭圆C：eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,8)＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，·的最大值、最小值分别为( )
A．9,7 B．8,7 C．9,8 D．17,8
7．已知直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是( )
A．eq \f(3\r(5),5) B．eq \f(11,5) C．2 D．3
8．已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若
的中点坐标为,则的方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）
9．若椭圆的方程为eq \f(x2,10－a)＋eq \f(y2,a－2)＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝________.
10．点是椭圆上的一个动点，则的最大值为________．
11．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是______．
12．已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是________．
三、解答题：（本大题共2个小题，共20分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13．设命题p：函数f(x)＝lg(ax2－x＋eq \f(1,4)a)的定义域为R；命题q：不等式3x－9x＜a对一切正实数均成立．如果命题“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
14．椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，离心率为eq \f(1,2)，左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点．
(1)求椭圆C的方程；
(2)当△F2AB的面积为eq \f(12\r(2),7)时，求直线的方程．
信丰中学2017级高二上学期周考十（文A+）数学试卷参考答案
一、选择题：DCBB ABCD
二、填空题：9．4或8 10． 11．x＋2y－3＝0 12．5
三、解答题：13.解析 若命题p为真，即ax2－x＋eq \f(1,4)a＞0恒成立，
则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,Δ＜0，))有eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,1－a2＜0，))∴a＞1.
令y＝3x－9x＝－(3x－eq \f(1,2))2＋eq \f(1,4)，由x＞0，得3x＞1.∴y＝3x－9x的值域为(－∞，0)．
∴若命题q为真，则a≥0.
由命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，得命题p、q一真一假．
当p真q假时，a不存在；当p假q真时，0≤a≤1.
14.解：(1)因为椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，所以eq \f(1,a2)＋eq \f(9,4b2)＝1.①
又因为离心率为eq \f(1,2)，所以eq \f(c,a)＝eq \f(1,2)，所以eq \f(b2,a2)＝eq \f(3,4).②解①②得a2＝4，b2＝3.
所以椭圆C的方程为eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1.
(2)当直线的倾斜角为eq \f(π,2)时，Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(3,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，－\f(3,2)))，
S△ABF2＝eq \f(1,2)|AB|·|F1F2|＝eq \f(1,2)×3×2＝3≠eq \f(12\r(2),7).
当直线的倾斜角不为eq \f(π,2)时，设直线方程为y＝k(x＋1)，
代入eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1得(4k2＋3)x2＋8k2x＋4k2－12＝0.
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－eq \f(8k2,4k2＋3)，x1x2＝eq \f(4k2－12,4k2＋3)，
所以S△ABF2＝eq \f(1,2)|y1－y2|×|F1F2|＝|k|eq \r(x1＋x22－4x1x2)
＝|k|eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(8k2,4k2＋3)))2－4·\f(4k2－12,4k2＋3))＝eq \f(12|k|\r(k2＋1),4k2＋3)＝eq \f(12\r(2),7)，
所以17k4＋k2－18＝0，
解得k2＝1eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(k2＝－\f(18,17)舍去))，所以k＝±1，
所以所求直线的方程为x－y＋1＝0或x＋y＋1＝0.