初中数学14.2.2 完全平方公式备课ppt课件

这是一份初中数学14.2.2 完全平方公式备课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，学习重点，学习难点，探究完全平方公式，知识点1，计算下列多项式的积，p2+1+2p，p2+1-2p，m2+4+4m，m2+4-4m等内容，欢迎下载使用。

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？
1. 能用符号和文字表述完全平方公式.2. 能运用完全平方公式解题.3. 体验归纳添、去括号法则.
完全平方公式及应用及添、去括号法则.
完全平方公式的几何意义的理解.
相乘的两个多项式有什么共同点？
都是形如(a±b)2的多项式相乘.
观察上面的结果，你发现了什么规律？
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab
(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.
你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
设大正方形ABCD的面积为S.
S= =S1+S2+S3+S4= .
(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 . (2)的计算结果是 .
例　运用完全平方公式计算：
16m2 +n2+8mn
计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完全平方公式的形式.
(1)1022； (2)992.
解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+22+2×100×2 =10404；
（2）992 =(100-1)2 =1002+12-2×100×1 =9801.
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为 ； (2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b.
［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
例　运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］ =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9；
（2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
注意 在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.
1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ； (2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25， ∴k=-10. （2）∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
2.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，其中x=1，y=2.
解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.
1. 将9.52变形正确的是(　　) A．9.52=92+0.52 B．9.52=(10+0.5)(10–0.5) C．9.52=102–2×10×0.5+0.52 D．9.52=92+9×0.5+0.52
2. 若x2+2(m–3)x+16是关于x的完全平方式，则m=　 ．
2.下列计算结果为2ab–a2–b2的是( ) A．(a–b)2 B．(–a–b)2 C．–(a＋b)2 D．–(a–b)2
1. 运用乘法公式计算(a–2)2的结果是(　　) A．a2–4a+4 B．a2–2a+4 C．a2–4 D．a2–4a–4
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2=_______________；(2) (4x–3y)2=_______________ ；(3) (2m–1)2 =_______________；(4)(–2m–1)2 =_______________.
36a2+60ab+25b2
16x2–24xy+9y2
4.由完全平方公式可知：32＋2×3×5＋52＝(3＋5)2＝64，运用这一方法计算：4.3212＋8.642×0.679＋0.6792＝________．
计算:(1)(3a＋b–2)(3a–b＋2)；(2)(x–y–m＋n)(x–y＋m–n)．
(2)原式＝[(x–y)–(m–n)][(x–y)＋(m–n)]
解：(1)原式＝[3a＋(b–2)][3a–(b–2)]
＝(3a)2–(b–2)2
＝9a2–b2＋4b–4.　
＝(x–y)2–(m–n)2
＝x2–2xy＋y2–m2＋2mn–n2.
1.若a+b=5，ab=–6， 求a2+b2，a2–ab+b2.2.已知x+y=8，x–y=4，求xy.
解：a2+b2=(a+b)2–2ab=52–2×(–6)=37；
a2–ab+b2=a2+b2–ab=37–(–6)=43.
解：∵x+y=8， ∴(x+y)2=64，即x2+y2+2xy=64①;
∵x–y=4， ∴(x–y)2=16，即x2+y2–2xy=16②;