初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式达标测试

第16章 二次根式 专项训练

专训1.利用二次根式的性质解相关问题

名师点金：

对于二次根式，有两个“非负”：第一个是a≥0，第二个是≥0，这两个“非负”在解二次根式的有关题目中经常用到．二次根式的被开方数和值均为非负数，是常见的隐含条件．

利用被开方数a≥0及二次根式的性质解决有关问题

1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．

2．若－＝，则3x－y的值为________．

3．(中考·黔南州)实数a在数轴上对应点的位置如图，化简＋a＝________.

(第3题)

4．若x、y为实数，且y>＋＋2，化简：

＋.

5．已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值．

利用≥0求代数式的值或平方根

6．若＋|2a－b＋1|＝0，则(b－a)2 015＝(　　)

A．－1  B．1  C．52 015  D．－52 015

7．若与互为相反数，求6x＋y的平方根．

利用≥0求最值

8．当x取何值时，＋3的值最小，最小值是多少？

利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题

9．设等式＋＝－＝0成立，且x，y，a互不相等，求的值．

利用被开方数的非负性解与三角形有关的问题

10．已知实数x，y，a满足：＋＝＋，试问长度分别为x，y，a的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．

专训2.比较二次根式大小的八种方法

名师点金：

含二次根式的数(或式)的大小比较，是教与学的一个难点，如能根据二次根式的特征，灵活地、有针对性地采用不同的方法，将会得到简捷的解法．较常见的比较方法有：平方法、作商法、分子有理化法、分母有理化法、作差法、倒数法、特殊值法等．

平方法

1．比较＋与＋的大小．

作商法

2．比较与的大小．

分子有理化法

3．比较－与－的大小．

分母有理化法

4．比较与的大小．

作差法

5．比较与的大小．

倒数法

6．已知x＝－，y＝－，试比较x，y的大小．

特殊值法

7．用“<”连接x，，x2，(0<x<1)．

定义法

8．比较与的大小．

答案

专训1

1．x≥－1

2．2　点拨：由题意知3x－4＝0，x－y＝0，所以x＝，y＝4，代入求值即可．

3．1

4．解：由得：x＝2，∴y>2，

∴原式＝＋＝＋2＝－1＋2＝1.

5．解：由题意得：∴

∴x的值为5.∴(x＋y)2＝0，即(5＋y)2＝0，∴y＝－5.∴x－y＝5－(－5)＝10.

6．A

7．解：由题意，得＋＝0，

∴x－3＝0，y＋2＝0，解得x＝3，y＝－2，则6x＋y＝16，∴6x＋y的平方根为±4.

8．解：∵≥0，∴当9x＋1＝0，即x＝－时，式子＋3的值最小，最小值为3.

方法点拨：涉及二次根式的最小(大)值问题，要根据题目的具体情况来决定用什么方法．一般情况下利用二次根式的非负性求解．

9．解：因为＋＝0，

所以a(x－a)＝0且a(y－a)＝0.

又因为x，y，a互不相等，所以x－a≠0，y－a≠0，

所以a＝0.

代入有－＝0，所以＝.所以x＝－y.

所以＝＝＝.

10．解：能．根据二次根式的被开方数的非负性，得解得x＋y＝8，

∴＋＝0.根据非负数的性质，得解得∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.

专训2

1．解：因为(＋)2＝17＋2，(＋)2＝17＋2，

17＋2＞17＋2，所以(＋)2>(＋)2.又因为＋>0，＋>0，所以＋＞＋.

2．解：因为÷＝＝＜1，易知>0，>0，所以＜.

方法总结：作商比较两个二次根式的大小的方法：当两个二次根式(均为正数)均由分母和分子两部分组成时，常通过作商比较它们的大小，先计算两个二次根式的商，然后比较商与1的大小关系．已知a＞0，b＞0，若＞1，则a＞b；若＝1，则a＝b；若＜1，则a＜b.

3．解：－

＝

＝，

－

＝

＝，

∵＋＞＋，＋>0，＋>0，

∴<，

即－＜－.

4．解：∵＝2＋，＝＋，

2＋＞＋，

∴＞.

5．解：因为－＝，－3>0，所以>0，所以>.

6．解：＝＝＞0，

＝＝＞0，

∵＋＞＋＞0，

∴＞＞0，∴x＜y.

7．解：取特殊值x＝，则＝4，x2＝，＝，

∴x2＜x＜＜.

8．解：∵5－a≥0，∴a≤5.∴a－6＜0.

∴＜0.

又∵≥0，∴＞.