数学第十一章 三角形11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学设计

课题

11.2.1三角形的内角         

课型

新授

三维

目标

知识

目标

掌握三角形的内角和定理。

能力

目标

1、经历实验活动的过程，得出三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理

2、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题

情感

目标

通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心．

教学重点

三角形内角和定理

教学难点

三角形内角和定理的推理的过程

教学方法

引导讲授法

教学过程

一、创设情景，提出问题

【问题1】”内角三兄弟之争”故事引入

在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。

提出问题：其中的道理是什么？

二、活动探究，探索新知

【问题2】任意一个三角形三个内角有怎样的关系哪？如何得到这一结论呢？

        1、量一量  用量角器测量。

        学生通过测量，然后汇报结果，得出结论

        2、拼一拼 利用拼图方法，得出结论

学生活动：在所准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码，动手把三角形的

两个角剪下进行拼接，得到180º。

教师提示：如何得到180º：平角的度数为180º；两直线平行，同旁内角的和为180º

动画演示：下图是由这两个得到180º的思路进行的拼接方法：

图1                   图2                  图3

          如图1，直线MN有什么特点？它存在吗？

          直线MN∥BC，它不存在，是我们自己添加上去的。

在证明的过程中，我们需要说明如何添加这一辅助线。

3、证一证：

由刚才的剪拼办法，可以想出怎样的证明方法来说明上面的结论的正确性呢？

首先，师生共同写出已知和求证，然后进行证明

已知，求证：

证明：过点A作EF∥BC

　　∵ DE∥BC

        ∴∠１＝ ∠B ，∠２＝∠C（两直线平行，内错角相等）

　　∵ ∠１＋ ∠BAC＋ ∠２＝１８０°（平角定义）

　　∴∠B＋ ∠BAC＋ ∠C＝１８０°

强调：辅助线的添加

      证明思路为将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补，利用平行线的性质进行证明。

【问题4】结合图2、图3，你能得到怎样的证明方法？还有其他的证明方法吗？

          简单说明同旁内角互补这一思路的证明过程。

三、应用新知，解决问题

1、看谁做得又对又快

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °  ， 则∠ C

（2）在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝

（3）在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝

2、已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。

例题：如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西 方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？

讲解：方位角的寻找。

      AD∥BE

3、填空

（1）一个三角形中最多有        个直角？为什么？

（2）一个三角形中最多有        个钝角？为什么？

（3）一个三角形中至少有          个锐角？为什么？

（4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为              .

4、如图，△ABC中，∠A=50°，点P是   ∠ABC与∠ACB平分线的交点． 

（1）求∠P的度数； 

（2）猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？试证明你的猜想。 

四、课堂小结，布置作业

小结：三角形的内角和为180º

证明方法：将三角形的三个角为180º转化为一个平角或同旁内角互补。

作业：习题11.2第1、2、3、4题。

教学反思

1．在得出三角形内角和规律前进行的第一次“量一量、算一算”的动手实践操作

 2．在初步得出“三角形的内角和等于180度”规律之后，让学生通过“剪一剪、拼一拼”的实践操作来验证新知识。

3让学生亲身经历“三角形内角和”的猜想-验证-推理-小结-应用的全过程。为学生提供充分从事数学活动的机会，让他们积极主动地探索，解决数学问题，发现数学规律，获得数学经验。