2023年人教版数学九年级上册《旋转》单元复习卷(基础版)（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《旋转》单元复习卷(基础版)

一              、选择题（本大题共12小题）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(　　)

A.    B.    C.   D.

2.下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是(   )

A.  B.  C.  D.

3.如图，△ABC与△A′B′C′成中心对称，则下列说法不正确的是（　　）

A．S△ACB=S△A′B′C′

B．AB=A′B′   

C．AB∥A′B′，A′C′∥AC，BC∥B′C′

D．S△A′B′O=S△ACO

4.在平面直角坐标系中，点A(﹣2，1)与点B关于原点对称，则点B的坐标为(　　)

A.(﹣2，1)   B.(2，﹣1)     C.(2，1)    D.(﹣2，﹣1)

5.在下列几何图形中：

(1)两条互相平分的线段；

(2)两条互相垂直的直线；

(3)两个有公共顶点的角；

(4)两个有一条公共边的正方形.

其中是中心对称图形的有(　　)

A.1个                      B.2个                      C.3个                    D.4个

6.已知点P(3a﹣9，1﹣a)是第三象限的点，且横坐标、纵坐标均为整数，若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为(　　)

A.(﹣3，﹣1)    B.(3，1)    C.(1，3)     D.(﹣1，﹣3)

7.如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是(　　)

A.     B.    C.     D.

8.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是(　　)

A.36°      B.54°      C.72°      D.108°

9.如图，点O为平面直角坐标系的原点，点A在x轴上，△OAB是边长为4的等边三角形，以O为旋转中心，将△OAB按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为(   )

A.(2，2)       B.(－2，4)      C.(－2，2)      D.(－2，2)

10.下列四个图形中，图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转90°后所形成的 是(    )

A.①②        B.②③          C.①④         D.②④

11.如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是(　　)

A.黑(3，3)，白(3，1)        B.黑(3，1)，白(3，3)

C.黑(1，5)，白(5，5)        D.黑(3，2)，白(3，3)

12.如图，在正方形ABCD中，AD＝1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A′BD′，此时A′D′与CD交于点E，则DE的长度为(　　)

A.       B.       C.2﹣       D.2﹣

二              、填空题（本大题共6小题）

13.如图，已知△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC中CD边上的高是______.

14.在平面直角坐标系中，点P(2，3)与点P′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a-b的值为________．

15.如图，已知△ABC与△ADE是成中心对称的两个图形，点A是对称中心，点B的对称点为点  .

16.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为　  　度.

17.将图(1)中的大正方形绕着其中心顺时针至少旋转　 　度时，可变成图(2)．

18.如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有　   个.

三              、作图题（本大题共1小题）

19.在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点)，

(1)在图1中，图①经过一次　 　变换(填“平移”或“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；

(2)在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点　 　(填“A”或“B”或“C”)；

(3)在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④.

四              、解答题（本大题共7小题）

20.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点成中心对称，已知A，D1，D三点的坐标分别是(0，4)，(0，3)，(0，2).

(1)求对称中心的坐标.

(2)写出顶点B，C，B1，C1的坐标.

21.如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，连结AE，BD.

(1)线段AE，BD具有怎样的位置关系和大小关系？请说明理由.

(2)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积.

22.(1)指出下列旋转对称图形的最小旋转角，并在图中标明它的旋转中心O.

(2)在上述几个图形中有没有中心对称图形？具体指明是哪几个？

解：图形A的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形B的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形C的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形D的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

图形E的最小旋转角是　   　度，它　   　中心对称图形.

23.如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，连接AF、BE.

(1)求证：四边形ABEF是平行四边形；

(2)当∠ABC为多少度时，四边形ABEF为矩形？请说明理由.

24.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后得到△P′AB.

(1)求点P与点P′之间的距离；

(2)求∠APB的大小．

25.如图所示，正方形ABCD的边长等于2，它绕顶点B按顺时针方向旋转得到正方形A′B′C′D′，在这个旋转过程中：

①旋转中心是什么？

②若旋转角为45°，边CD与A′D′交于F，求DF的长度．

26.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB＝3，PC＝．

求∠CPA的度数．

答案

1.D.

2.C

3.D

4.B

5.C

6.B

7.A.

8.C.

9.D.

10.D

11.A.

12.C.

13.答案为：4.

14.答案为：1

15.答案为：D

16.答案为：15°

17.答案为：270．

18.答案为：3.

19.解：(1)图①经过一次平移变换可以得到图②；

(2)图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；

(3)如图.

20.解：(1)根据对称中心的性质可得对称中心是D1D的中点，

∵点D1，D的坐标分别是(0，3)，(0，2)，

∴对称中心的坐标是(0，2.5).

(2)∵点A，D的坐标分别是(0，4)，(0，2)，

∴正方形ABCD与正方形A1B1C1D1的边长都是4－2＝2，

∴点B，C的坐标分别是(－2，4)，(－2，2).

∵A1D1＝2，点D1的坐标是(0，3)，

∴点A1的坐标是(0，1)，

∴点B1，C1的坐标分别是(2，1)，(2，3).

21.解：(1)AE//BD且AE=BD.理由如下：

∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，

∴AC＝DC，BC＝EC，A，C，D三点共线，B，C，E三点共线，

∴∠ACE＝∠DCB.

在△ACE与△DCB中，

∵

∴△ACE≌△DCB(SAS)，

∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，

∴AE∥BD.

(2)易知S△ABC＝S△BCD＝S△CDE＝S△ACE，

又∵△ABC的面积为a(cm2)，

∴四边形ABDE的面积为4a(cm2).

22.解：(1)如图所示，

(2)图形A的最小旋转角是60度，它是中心对称图形.

图形B的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.

图形C的最小旋转角是72度，它不是中心对称图形.

图形D的最小旋转角是120度，它不是中心对称图形.

图形E的最小旋转角是90度，它是中心对称图形.

故答案为：60，是；72，不是；72，不是；120，不是；90，是.

23.证明：(1)∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC，

∴△ABC≌△EFC，

∴CA＝CE，CB＝CF，

∴四边形ABEF是平行四边形；

(2)解：当∠ABC＝60°时，四边形ABEF为矩形，

理由是：∵∠ABC＝60°，AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴AB＝AC＝BC，

∵CA＝CE，CB＝CF，

∴AE＝BF，

∵四边形ABEF是平行四边形，

∴四边形ABEF是矩形.

24.解：(1)由旋转的性质知AP′＝AP＝6，∠P′AB＝∠PAC

∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，

∴△P′AP是等边三角形，

∴PP′＝6；

(2)∵P′B＝PC＝10，PB＝8，

∴P′B2＝P′P2＋PB2，

∴△P′PB为直角三角形，且∠P′PB＝90°，

∴∠APB＝∠P′PB＋∠P′PA＝90°＋60°＝150°.

25.解：①旋转中心为B点．

②如图所示：

∵旋转角为45°，

∴∠ABA′=45°．

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠ABD=45°，∠A′DF=45°．

∴∠ABA′=∠ABD．

∴点B、A′、D三点在一条直线上．

在Rt△ABD中，BD=2．

∵A′D=BD﹣BA′，

∴A′D=2﹣2．

在Rt△A′DF中，DF=4﹣2．

26.解：将△APB绕点A逆时针旋转90°到△AQC的位置，连结PQ，则易得△APQ为等腰直角三角形，且△AQC≌△APB，

∴QA＝PA＝1，QC＝PB＝3．

∵△APQ为等腰直角三角形，

∴PQ2＝PA2＋AQ2＝2，∠APQ＝45°．

在△CPQ中，PC2＋PQ2＝7＋2＝9＝QC2，

∴∠QPC＝90°，

∴∠CPA＝∠QPC＋∠APQ＝135°．