高中数学2.5 直线与圆、圆与圆的位置达标测试

直线的位置关系

考向一  直线的平行

1．已知直线与直线平行，则实数

A． B．3 C．5 D．或3

【答案】A

【解析】直线与直线平行，

，求得，

故选A．

2、设a∈R,则” ”是“直线与直线平行”的（   ）

A．充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充分必要条件       D.既不充分也不必要条件

解析：因为直线与直线平行等价于，即，所以或，故可推出或，但是或推不出，则” ”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.

答案：A/

3、直线与直线平行，则实数a的值为          

解析：当a=1时，直线不存在斜率，而的斜率为，故两直线不平行；当时，直线的斜率，直线的斜率，因为两条直线平行，所以，即，解得或，若，则两直线重合，故

答案：

考向二  直线的垂直

1、若直线与直线互相垂直，则实数

A． B． C． D．2

【答案】B

【解析】根据题意，直线与直线互相垂直，

则有，解得，

故选B．

2、已知直线、，若，则实数　　．

【答案】0或

【解析】直线、，，

，

解得实数或．

故答案为：0或．

3、已知直线，直线，若，则　

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】直线，直线，

若，则，

即，

所以，

所以．

故选B．

4、已知 ， ，若直线 与直线 互相垂直，则 的最小值是________ ．

答案：

解析：由题知， ，则   
，当且仅当 ，， 时取等号

考向三  直线的相交

1.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的

斜率的取值范围是（     ）

A．     B．   C．    D．

【答案】C  ．

2、已知点A(－1,1)，B(2，－2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段AB相交(包含端点的情况)，则实数m的取值范围是________________．

【答案】

3、两条直线与相交于第一象限，则实数a的取值范围是_________.

答案：﹣1＜a＜2

解析：由得

∵两直线ax+y﹣4＝0与x﹣y﹣2＝0相交于第一象限

∴解得：﹣1＜a＜2，故答案为：﹣1＜a＜2

备注：两直线相交，斜率不相等且积不等于-1，注意交点坐标的取值范围。

4、已知两直线 ， ，当 为何值时．

(1) 与 相交；

答案：，

解析：当 时， ，显然相交
当 时， ，则 ， ，此时相交

(2) 与 重合；

答案：

解析：由题知 ，求得

考向四  直线系方程

1、平行于直线且过点的直线方程为

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题意可知，所求直线的斜率，

故所求直线方程为即．

故选D．

2、过两直线 与 的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是 (　　)

A．
B．
C．
D．

答案：B

解析： 由 解出交点坐标 ．
设与第一条直线垂直的直线为 ，此直线过点 ，所以 ，，故直线方程为 ．
3、求经过两条直线 和 的交点，且与直线 平行的直线的方程．

答案：

解析：由   得  
又所求直线与直线 平行．
故所求直线为 ．
，得 ．
所求直线方程为 ，即 ．
4、求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程

答案：

解析：方法一：解方程组得交点，因为，所以直线的斜率，方程为，即
方法二：设所求直线：，由方法一知：代入方程，得，所以直线的方程为
方法三：设所求直线： ，整理得 ，因为，所以，解得，所以直线的方程为即

备注：解法一是常规解法，解法二用待定系数法，解法三应用了经过两直线交点的直线系方程，省去了求两直线交点的解方程组的运算

5、已知中，，，，写出满足下列条件的直线方程（要求最终结果都用直线的一般式方程表示，其他形式的结果不得分．

（1）边上的高线的方程；

（2）边的垂直平分线的方程．

【答案】（1）；（2）．

【解析】（1），边上的高线的方程为：，化为：；

（2）线段的中点为，．

边的垂直平分线的方程为：，化为：．

6、平行四边形的两邻边的方程是 和 ，对角线交点是 ，求另两边的方程．

【答案】

【解析】如图所示，

​​​

由      得 ．

因为 是 的中点，且 ，

所以点 的坐标为 ．

设直线 的方程为 ，

因为直线 过点 ，

所以 ，所以 ．

故所求的直线方程为 ．

同理可得 所在直线的方程为 ．