人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试同步达标检测题，文件包含第四章数列章末测试原卷版docx、第四章数列章末测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。

注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，共40分）
1．（2020·山东泗水·期中（文））已知数列中，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2020·四川阆中中学月考（理））等比数列的各项均为正实数，其前n项和为Sn，若a3＝4，a2·a6＝64，则S5＝（ ）
A．32B．31C．64D．63
3．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）在等比数列中，，则（ ）
A．3B．C．3或D．或
4．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））在递减等比数列中，是其前项和，若，，则（ ）．
A．B．C．D．
5．（2020·重庆高一期末）《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（ ）
A．B．C．D．
6．（2020·贵州贵阳·为明国际学校其他（理））已知等比数列的前n项和为，若公比，则数列的前n项积的最大值为（ ）
A．16B．64C．128D．256
7．（2020·吉林市第二中学月考）已知等差数列的前n项的和为，且，有下面4个结论：
①；②；③；④数列中的最大项为，
其中正确结论的序号为（ ）
A．②③B．①②C．①③D．①④
8．（2020·上海市市西中学月考）已知等差数列的前n项和为，若是一个确定的常数，则数列中是常数的项是（ ）
A．B．C．D．
二、多选题（每题有多个选项为正确答案，少选且正确得3分，每题5分，共20分）
9．（2020·鱼台县第一中学月考）设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．、均为的最大值
10．（2020·河北邯郸·高三月考）已知数列满足：，当时，，则关于数列说法正确的是（ ）
A．B．数列为递增数列
C．数列为周期数列D．
11．（2020·湖南雁峰·衡阳市八中高二月考）在《增减算法统宗》中有这样一则故事：三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是（ ）
A．此人第三天走了二十四里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
12．（2019·山东省招远第一中学高二期中）已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的值为（ ）
A．B．C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共20分）
13．（2020·山东泗水·期中（文））已知是等比数列，，，则______.
14．（2021·黑龙江哈尔滨市第六中学校月考（理））在各项都是正数的等比数列中，，，成等差数列，则的值是________.
15．（2020·吉林市第二中学月考）各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S6＝30，S9＝70，则S3＝________.
16．（2020·四川武侯·成都七中月考）已知等差数列的公差，前项之和为，若对任意正整数恒有，则的取值范围是______.
四、解答题（17题10分，其余每题12分，共6题70分）
17．（2020·安徽省舒城中学月考（文））已知在等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式：
（2）设，求数列的前n项和．
18．（2020·湖南武陵·常德市一中月考）已知数列的前项和为，.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）记数列的前项和为，求
19．（2021·黑龙江鹤岗一中月考（理））已知各项均为正数的等差数列中，，且，，构成等比数列的前三项.
（1）求数列，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
20．（2020·四川省绵阳南山中学月考（理））已知数列为等差数列，，，其前项和为，且数列也为等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.
21．（2020·浙江月考）已知等比数列的公比，且，是，的等差中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：，设的前项的和为，求证：.
22．（2020·黑龙江让胡路·铁人中学高二期中（理））已知数列中，是的前项和且是与的等差中项，其中是不为的常数.
（1）求.
（2）猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.