

高中人教A版 (2019)3.4 函数的应用(一)学案及答案
展开3.4 函数的应用(一)
1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题;
2.经历建立函数模型解决实际问题的过程,提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。
1.教学重点:建立函数模型解决实际问题;
2.教学难点:选择适当的方案和函数模型解决实际问题。
- 一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?
一次函数: ;
反比例函数: ;
二次函数: ;
幂函数: 。
一、探索新知
例1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同,全年综合所得收入额为x(单位:元),应缴纳综合所得个税税额为y(单位:元).
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税?
例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图1所示,
(1)求图1中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读
数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与
时间t h的函数解析式,并作出相应的图象.
1.某商人将彩电先按原价提高40%,然后在广告上写上“大酬宾,八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元,则每台彩电的原价为________元.
2.某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元.又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)=40Q-Q2,则总利润L(Q)的最大值是________万元.
3.某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示:
(1)月通话为100分钟时,应交话费多少元;
(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式;
(3)月通话为280分钟时,应交话费多少元?
这节课你的收获是什么?
参考答案:
知识梳理:
一次函数: 反比例函数: 二次函数:
幂函数
学习过程:
例题解析见教材93页例1.,94页例2.
达标检测
1.【解析】 设彩电的原价为a,
∴a(1+0.4)·80%-a=270,∴0.12a=270,解得a=2 250.
∴每台彩电的原价为2 250元.
【答案】 2 250
2.【解析】 L(Q)=40Q-Q2-10Q-2 000=-Q2+30Q-2 000=-(Q-300)2+2 500,
当Q=300时,L(Q)的最大值为2 500万元.
【答案】 2 500
3.解析:(1)40元;
(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)
由图上知:x=100时,y=40;x=200时,y=60
则有 ,解之得
∴所求函数关系式为 ;
(3)把x=280代入关系式
∴ 月通话为280分钟时,应交话费76元。
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