高中人教A版 (2019)3.4 函数的应用（一）学案及答案

3.4   函数的应用（一）

1.能够利用给定的函数模型或建立函数模型解决实际问题；

2.经历建立函数模型解决实际问题的过程，提高综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。

1.教学重点：建立函数模型解决实际问题；

2.教学难点：选择适当的方案和函数模型解决实际问题。

1. 一次函数、反比例函数、二次函数、幂函数的解析式分别是什么?

     一次函数：                             ；

    反比例函数：                            ；

    二次函数：                              ；

幂函数：                                。

一、探索新知

例1 .设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．

（１）求y关于x的函数解析式；

（２）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？

例2 一辆汽车在某段路程中的行驶速率v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的关系如图1所示，

（1）求图1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；

（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读

数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s km与                          

 时间t h的函数解析式，并作出相应的图象.

1．某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电的原价为________元．

2．某工厂生产某种产品固定成本为2 000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元．又知总收入K是单位产品数Q的函数，K(Q)＝40Q－Q2，则总利润L(Q)的最大值是________万元．

3．某移动公司采用分段计费的方法来计算话费,月通话时间x(分钟)与相应话费y(元)之间的函数图象如图所示：

(1)月通话为100分钟时，应交话费多少元；

(2)当x⩾100时,求y与x之间的函数关系式；

(3)月通话为280分钟时，应交话费多少元?

这节课你的收获是什么？

参考答案：

知识梳理：

一次函数：   反比例函数：   二次函数：

幂函数 

学习过程：

例题解析见教材93页例1.，94页例2.

达标检测

1.【解析】　设彩电的原价为a，

∴a(1＋0.4)·80%－a＝270，∴0.12a＝270，解得a＝2 250.

∴每台彩电的原价为2 250元．

【答案】　2 250

2.【解析】　L(Q)＝40Q－Q2－10Q－2 000＝－Q2＋30Q－2 000＝－(Q－300)2＋2 500，

当Q＝300时，L(Q)的最大值为2 500万元．

【答案】　2 500

3.解析：(1)40元；

(2)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）

由图上知：x=100时，y=40；x=200时，y=60

则有 ，解之得

∴所求函数关系式为 ；

(3)把x=280代入关系式

∴ 月通话为280分钟时，应交话费76元。