初中数学人教版七年级上册4.3.1 角导学案

这是一份初中数学人教版七年级上册4.3.1 角导学案，共6页。学案主要包含了同角三角函数的基本关系等内容，欢迎下载使用。
5.2.2   同角三角函数的基本关系1.能根据三角函数的定义推导同角三角函数的基本关系式； 2.掌握同角三角函数的基本关系式，并能根据一个角的三角函数值，求其它三角函数值；3.已知一个角的三角函数值，求其它三角函数值时，进一步树立分类讨论的思想；4.灵活运用同角三角函数的基本关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力1.教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用；2.教学难点：同角三角函数的基本关系式的变式应用。一、同角三角函数的基本关系平方关系：                                                ，商数关系：                                                     ；语言叙述：                                                      。一、探索新知探究：公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？    同角三角函数的基本关系平方关系:                     ；商数关系:                             。语言叙述：                                               。思考1：对于平方关系可作哪些变形？  思考2：对于商数关系可作哪些变形？   例1.     例2.     例3.证明：。      1．如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是(　　)A．tan α＝－B．cos α＝－C．sin α＝－D．tan α＝2．已知α是第四象限角，cos α＝，则sin α等于(　　)A． B．－C． D．－3．已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－ B．－C． D．4．已知3sin α＋cos α＝0，则tan α＝________.5．已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，求tan θ的值.      这节课你的收获是什么？     参考答案：探究：设角的终边一点P（x,y）,则。。。思考1.，。思考2.例1.【解析】。，。例2.【解析】因为，所以是第三或第四象限角.由得如果是第三象限角，那么，从而。如果是第四象限角，那么。例3.解析见教材。达标检测1.【解析】　由商数关系可知A、D均不正确，当α为第二象限角时，cos α＜0，sin α＞0，故B正确．【答案】　B2.【解析】　由条件知sin α＝－＝－ ＝－.【答案】　B3.【解析】　sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－.【答案】　B4.【解析】　由题意得：3sin α＝－cos α≠0，∴tan α＝－.【答案】　－5.【解】　将sin θ＋cos θ＝的两边分别平方，得1＋2sin θcos θ＝1－，即sin θcos θ＝－.所以sin θcos θ＝＝＝－，解得tan θ＝－或tan θ＝－.∵θ∈(0，π)，0<sin θ＋cos θ＝<1，∴θ∈，且|sin θ|>|cos θ|，∴|tan θ|>1，即θ∈，∴tan θ<－1，∴tan θ＝－.