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中考数学总复习资源 【导学案】28.1锐角三角函数
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这是一份中考数学总复习资源 【导学案】28.1锐角三角函数，共4页。学案主要包含了知识点一，跟踪练习1，激情探究，知识点二，跟踪练习2，达标检测等内容，欢迎下载使用。
【知识点一】识记正弦、余弦、正切的概念，并且应用概念解决问题.（用20分钟精读一遍教材P61-P65“练习”上方的内容，用蓝色笔进行勾画；请完成本环节流程；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）
1.填空： 锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦.记作 .即sinA= .
锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作 .即csA= .
锐角A的 与 的比叫做∠A的正切，记作 .即tanA= .
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的 .
【跟踪练习1】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求出两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.（设计意图：概念应用，帮助学生在理解的基础上记忆概念.）
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，分别求出两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.（设计意图：含60°角的直角三角形中三边关系在求各角的正弦、余弦、正切时的应用.）
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由.（设计意图：边长同时扩大或缩小相同的倍数角的正弦值、余弦值和正切值不变）
【激情探究】通过解决上述问题，你能总结出：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与csB有什么关系？tanA与tanB有什么关系？（设计意图：通过上面的练习，让学生总结出互余的两个角之间的锐角三角函数的关系，为高中学习同名函数打基础.）
【知识点二】识记30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值.（用10分钟精读一遍教材P66-P67练习上面的内容，用蓝色笔进行勾画；请完成本环节流程；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）
1.画出含30°、45°的直角三角形，根据正弦、余弦、正切的定义计算，把下表填写完整.
【跟踪练习2】1.求下列各式的值：（设计意图：识记30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会进行实数的运算）
(1)； (2);
(3).
【达标检测】根据本节课你的学习，尝试完成以下题目.
1. (2014贵州贵阳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）（设计意图：考查锐角三角函数的定义）
A． B． C． D．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（ ）（设计意图：考查锐角三角函数定义）
A． B． C． D．
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②csB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的有（ ）（设计意图：考查锐角三角函数定义）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4. (2014内蒙古包头) 计算，其结果是（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值的记忆）
A．2 B．1 C． D．
5.（2014广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则csB的值是（ ）（设计意图：考查利用设参数法求锐角三角函数）
A．B．C．D．
6.（2014四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（ ）（设计意图：考查利用设参数法求锐角三角函数）
A. B. C. D.
7.（2014四川凉山州）在△ABC中，若|csA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值及非负数的和）
A. 45° B.60° C.75° D.105°
8. 已知α为锐角，且sin（α－10°）=，则α等于（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值）
A.50° B.60° C.70° D.80°
9. (2013湖北孝感)式子的值是（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值及二次根式的化简）
A．B．0C．D．2
A
C
D
O
10.（2013浙江台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为_________．（设计意图：考查切线的性质及锐角三角函数的定义）
第10题
11.（2014江苏苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan ∠BPC=________．（设计意图：考查等腰三角形的性质及构造直角三角形求锐角三角函数.）
第12题
第11题
12.(2013湖北荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝______．（设计意图：考查锐角三角函数的定义及解简单的直角三角形.）
13.如果方程x2－4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_________．（设计意图：考查一元二次方程的解法及利用锐角三角函数的定义求值.）
30°
45°
60°
sinα
csα
tanα
【知识点一】识记正弦、余弦、正切的概念，并且应用概念解决问题.（用20分钟精读一遍教材P61-P65“练习”上方的内容，用蓝色笔进行勾画；请完成本环节流程；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）
1.填空： 锐角A的 与 的比叫做∠A的正弦.记作 .即sinA= .
锐角A的 与 的比叫做∠A的余弦，记作 .即csA= .
锐角A的 与 的比叫做∠A的正切，记作 .即tanA= .
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的 .
【跟踪练习1】1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别求出两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.（设计意图：概念应用，帮助学生在理解的基础上记忆概念.）
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，分别求出两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.（设计意图：含60°角的直角三角形中三边关系在求各角的正弦、余弦、正切时的应用.）
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°如果各边长都扩大到原来的2倍，那么∠A的正弦值、余弦值和正切值有变化吗？说明理由.（设计意图：边长同时扩大或缩小相同的倍数角的正弦值、余弦值和正切值不变）
【激情探究】通过解决上述问题，你能总结出：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA与csB有什么关系？tanA与tanB有什么关系？（设计意图：通过上面的练习，让学生总结出互余的两个角之间的锐角三角函数的关系，为高中学习同名函数打基础.）
【知识点二】识记30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值.（用10分钟精读一遍教材P66-P67练习上面的内容，用蓝色笔进行勾画；请完成本环节流程；用红色笔标注自己的疑惑，准备课上讨论质疑.）
1.画出含30°、45°的直角三角形，根据正弦、余弦、正切的定义计算，把下表填写完整.
【跟踪练习2】1.求下列各式的值：（设计意图：识记30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值，并会进行实数的运算）
(1)； (2);
(3).
【达标检测】根据本节课你的学习，尝试完成以下题目.
1. (2014贵州贵阳)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为（ ）（设计意图：考查锐角三角函数的定义）
A． B． C． D．
2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2，AC=1，则tanA的值为（ ）（设计意图：考查锐角三角函数定义）
A． B． C． D．
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②csB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的有（ ）（设计意图：考查锐角三角函数定义）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4. (2014内蒙古包头) 计算，其结果是（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值的记忆）
A．2 B．1 C． D．
5.（2014广东汕尾）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则csB的值是（ ）（设计意图：考查利用设参数法求锐角三角函数）
A．B．C．D．
6.（2014四川巴中）在Rt△ABC中，∠C=90°，，则tanB的值为（ ）（设计意图：考查利用设参数法求锐角三角函数）
A. B. C. D.
7.（2014四川凉山州）在△ABC中，若|csA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的度数是（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值及非负数的和）
A. 45° B.60° C.75° D.105°
8. 已知α为锐角，且sin（α－10°）=，则α等于（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值）
A.50° B.60° C.70° D.80°
9. (2013湖北孝感)式子的值是（ ）（设计意图：考查特殊角的三角函数值及二次根式的化简）
A．B．0C．D．2
A
C
D
O
10.（2013浙江台州）如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC=7，AB=4，则sinC的值为_________．（设计意图：考查切线的性质及锐角三角函数的定义）
第10题
11.（2014江苏苏州）如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，则tan ∠BPC=________．（设计意图：考查等腰三角形的性质及构造直角三角形求锐角三角函数.）
第12题
第11题
12.(2013湖北荆门)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝______．（设计意图：考查锐角三角函数的定义及解简单的直角三角形.）
13.如果方程x2－4x+3=0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_________．（设计意图：考查一元二次方程的解法及利用锐角三角函数的定义求值.）
30°
45°
60°
sinα
csα
tanα
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