人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用精练

第六章 导数及其应用

6.1.3基本初等函数的导数

6.14求导法则及其应用

一、基础巩固

1．已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

依题意，令得，，故选D.

2．下列求导结果正确的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

对于A，，故A错误；

对于B，，故B错误；

对于C，，故C错误；

对于D，

3．已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

，，

由题意可得，因此，，故选D．

4．若函数，满足，且，则（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【详解】

因为函数，满足，且，

所以，则，

对两边求导，

可得，

所以，因此.

5．下列求导运算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】

由题意，常数的导数为0，可得是正确的，所以A是正确的；

根据导数的运算公式，可得，，，所以B、C、D是错误的，

6．函数的导数是(     )

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

由题.

7．若是函数的导函数，则的值为（  ）

A．1 B．3 C．1或3 D．4

【答案】B

【详解】

∵，

∴

∴.

8．已知函数，且，则=（  ）

A． B．2 C．1 D．0

【答案】D

【详解】

因为，所以，解得，

9．设，则 （    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

依题意，所以.

10．下列式子不正确的是（  ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】

对于A选项，，A选项正确；

对于B选项，，B选项正确；

对于C选项，由复合函数的求导法则得，C选项正确；

对于D选项，，D选项错误.故选D.

11．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

由函数的解析式可得：，则，

函数的解析式为：，.

本题选择A选项.

12．设函数的导函数是，若，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】

因为，所以，

所以，所以，

所以，所以.

二、拓展提升

13．求下列函数的导数.

（1）；

（2）；

（3）.

【答案】（1）（2）（3）

【详解】

（1）

（2）

（3）

14．已知函数

(1)求

(2)求曲线在点处的切线的方程；

【答案】（1） （2）

【详解】

(1)

(2)可判定点在曲线上．

在点处的切线的斜率为.

切线的方程为

即

15．已知函数.

（1）求这个函数的导数；

（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.

【答案】（1）；（2）切线方程：.

【详解】

（1）因为，所以

（2）因为在处的值为1，在处的值为2

所以切线方程为，即