高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.3 利用导数解决实际问题复习练习题

第六章  导数及其应用

6.3利用导数解决实际问题

一、基础巩固

1．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．设该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且Q与P有如下关系：Q＝8 300－170P－P2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)(　　)

A．30元 B．60元

C．28 000元 D．23 000元

2．某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是 （是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（    ）

A．8万斤 B．6万斤 C．3万斤 D．5万斤

3．将周长为4的矩形绕旋转一周所得圆柱体积最大时，长为（   ）

A． B． C． D．1

4．将两个长、宽、高分别为5，4，3的长方体垒在一起，使其中两个面完全重合，组成一个大长方体，则大长方体的外接球表面积的最大值为（    ）

A． B． C． D．

5．某产品的销售收入（万元）是产品（千台）的函数，；生产总成本（万元）也是的函数，，为使利润最大，应生产(    )

A．千台 B．千台 C．千台 D．千台

6．用总长为的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的长为(    )

A． B． C． D．

7．已知直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，则当的面积最大时，点坐标为（    ）

A． B．

C． D．

8．欲制作一个容积为的圆柱形蓄水罐（无盖），为能使所用的材料最省，它的底面半径应为（    ）

A． B． C． D．

9．若将周长为4的矩形卷成一个圆柱的侧面(无上下底面)，则该圆柱的体积最大值为（    ）

A． B． C． D．

10．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(    )

A．R B．2R C． D．

11．现要做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其容积为且用料最省，则水桶底面圆的半径为（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

12．某公司生产一种产品，固定成本为元，每生产一单位的产品，成本增加元，若总收入与年产量的关系是，，则当总利润最大时，每年生产的产品单位数是（    ）

A． B． C． D．

二、拓展提升

13．一边长为1米的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为的小正方形，然后做成一个无盖方盒．

（1）试把方盒的容积表示为的函数．

（2）多大时，方盒的容积最大？

14．某轮船航行过程中每小时的燃料费与其速度的立方成正比.已知当速度为10千米/时时，燃料费为10元/时，其他与速度无关的费用每小时180元.

（1）求轮船的速度为多少时，每千米航程成本最低？

（2）若轮船限速不超过20千米/时，求每千米航程的最低成本.

15．如图所示的某种容器的体积为，它是由半球和圆柱两部分连接而成，半球的半径与圆柱的底面半径都为，圆柱的高为.已知顶部半球面的造价为元，圆柱的侧面造价为元，圆柱底面的造价为元.

（1）将圆柱的高表示为底面半径的函数，并求出定义域；

（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径为多少？