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    专题二 求导法则及复合函数求导-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练(2019人教B版选择性必修第三册)
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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用练习

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第三册6.1.4 求导法则及其应用练习,文件包含专题二求导法则及复合函数求导-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练2019人教B版选择性必修第三册原卷版doc、专题二求导法则及复合函数求导-2020-2021学年高中数学专题题型精讲精练2019人教B版选择性必修第三册解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共16页, 欢迎下载使用。

    专题二  求导法则及复合函数求导

    基本公式

    导数运算法则

    1.和差的导数:[f(xg(x)]′f′(xg′(x)

    2.积的导数:(1)[f(x)g(x)]′f′(x)g(x)f(x)g′(x)(2)[cf(x)]′cf′(x)

    3.商的导数:g(x)0.

    复合函数的导数:

    复合函数的概念及求导法则

    复合函数的概念

    一般地,对于两个函数yf(u)ug(x),如果通过变量uy可以表示成x的函数,那么称这个函数为函数yf(u)ug(x)的复合函数,记作yf(g(x)).

    复合函数的求导法则

    复合函数yf(g(x))的导数和函数yf(u)ug(x)的导数间的关系为·,即yx的导数等于yu的导数与ux的导数的乘积.

    例题分析

    一、导数运算法则的应用

    1   根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求下列函数的导数.

    (1)yx22x4ln x(2)yx·tan x(3)y

    (4)y(x1)(x2)(x3)

    (5)yxsin cos .


    (对应训练一)求下列函数的导数:(1)yx2·ex(2)ycos 2x(3)yln 8x(4)y.

     

     

     

     

    (对应训练二)(1)设函数f(x)x3x2tan θ,其中θ,则导数f′(1)的取值范围是(  )

    A[2,2]     B[]          C[2]         D[2]

    (2)已知f(x),若f′(x0)f(x0)0,则x0的值为________

    二、复合函数的导数

    2   写出下列各函数的中间变量,并利用复合函数的求导法则,求出函数的导数.

    (1)y(2)ycos(2 008x8)(3)y213x(4)yln(8x6)

     

     

     

     

     

     

     

    (对应训练)求下列函数的导数:

    (1)y(2)ye2x1(3)yln(3x1)(4)ysin(5)yesin(axb)

    (6)y5log2(2x1)


    三、复合函数与导数运算法则的综合应用

    3   函数yx2cos 2x的导数为(  )

    Ay2xcos 2xx2sin 2x         By2xcos 2x2x2sin 2x

    Cyx2cos 2x2xsin 2x         Dy2xcos 2x2x2sin 2x

    (对应训练)已知f(x)eπxsin πx,求f(x)f.

     

     

     

     

    四、与切线有关的综合问题

    4   已知函数f(x)ax22ln(2x)(aR),设曲线yf(x)在点(1f(1))处的切线为l,若直线l与圆Cx2y2相切,求实数a的值.

     

     

     

    (对应训练一)已知直线l1为曲线yx2x2在点(10)处的切线l2为该曲线的另一条切线l1l2.

    (1)求直线l2的方程;

    (2)求由直线l1l2x轴所围成的三角形的面积.

     

     

    (对应训练二) (1)函数y2cos2xx处的切线斜率为________

    (2)已知函数f(x)ax2ln x的导数为f(x)

    f(1)f(1)

    若曲线yf(x)存在垂直于y轴的切线,求实数a的取值范围.


    专题训练

    1f0(x)sin xf1(x)f0(x)f2(x)f1(x)fn1(x)fn(x)nNf2 017(x)(  )

    Asin x  B.-sin x  Ccos x  Dcos x

    2.函数y(2 0168x)3的导数y(  )

    A3(2 0168x)2   B.-24x    C.-24(2 0168x)2  D24(2 0168x2)

    3已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为则切点的横坐标为(  )

    A3      B2      C1      D.

    4.已知函数f(x)的导函数为f(x),且满足f(x)2xf(e)ln x,则f(e)(  )

    Ae1           B.-1        C.-e1          D.-e

    5.曲线y在点M处的切线的斜率为(  )

    A        B.        C       D.

    6.若f(x)x22x4ln x,则f(x)0的解集为(  )

    A(0,+)  B(1,0)(2,+)

    C(2,+)  D(1,0)

    7已知函数f(x)的导函数为f′(x)且满足f(x)2exf(1)3ln xf′(1)(  )

    A3        B2e      C        D

    8.曲线yln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是(  )

    A.  B2  C3    D0

    9f(x)x(x1)(x2)(xn)f′(0)________

    10.曲线y在点(1,1)处的切线为l,则l上的点到圆x2y24x30上的点的最近距离是____________

    11.已知曲线y12y2x3x22xxx0处切线的斜率的乘积为3,则x0________.

    12求下列函数的导数:

    (1)yxsin2x; (2)y(3)y(4)ycos x·sin 3x.


    13已知曲线Cyx33x22x直线lykx且直线l与曲线C相切于点(x0y0)(x00)求直线l的方程及切点坐标.

     

     

     

     

     

    14已知函数f(x)ex(cos xsin x)将满足f(x)0的所有正数x从小到大排成数列{xn}证明:数列{f(xn)}为等比数列.

     

     

     

     

    15.偶函数f(x)ax4bx3cx2dxe的图象过点P(0,1),且在x1处的切线方程为yx2,求f(x)的解析式.

     

     

     

    16.设fn(x)xx2xn1x0nNn2.

    (1)fn(2)

    (2)证明:fn(x)内有且仅有一个零点(记为an),且0an.

     

     

     

     

    17已知曲线ye2x·cos 3x在点(0,1)处的切线与直线l的距离为,求直线l的方程.

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