高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置评课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置评课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理，题型探究，随堂演练，课时对点练等内容，欢迎下载使用。
1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.
XUE XI MU BIAO
知识点　两圆的位置关系及其判定
(1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆连心线的长为d，则两圆的位置关系如下：
(2)代数法：设两圆的一般方程为
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下：
思考　根据代数法确定两个圆的位置关系时，若已知两圆只有一个交点，能否准确得出两圆的位置关系？答案　不能. 已知两圆只有一个交点只能得出两圆内切或外切.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.(　　)2.如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.(　　)3.从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.(　　)4.若两圆有公共点，则|r1－r2|≤d≤r1＋r2.(　　)
一、两圆位置关系的判断
例1　当实数k为何值时，两圆C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14x＋k＝0相交、相切、相离？
解　将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k，圆C1的圆心为C1(－2,3)，半径r1＝1；
当|r2－r1|＜|C1C2|＜r2＋r1，即14＜k＜34时，两圆相交.
即34＜k＜50或k＜14时，两圆相离.
判断两圆的位置关系的两种方法(1)几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法.(2)代数法：将两圆的方程组成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆位置关系.
跟踪训练1　(1)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为A.内切 B.相交C.外切 D.相离
解析　两圆的圆心分别为(－2,0)，(2,1)，半径分别为r＝2，R＝3，
(2)到点A(－1,2)，B(3，－1)的距离分别为3和1的直线有_____条.
解析　到点A(－1,2)的距离为3的直线是以A为圆心，3为半径的圆的切线；同理，到B的距离为1的直线是以B为圆心，半径为1的圆的切线，所以满足题设条件的直线是这两圆的公切线，
半径之和为3＋1＝4，因为5>4，所以圆A和圆B外离，因此它们的公切线有4条.
例2　已知两圆x2＋y2－2x＋10y－24＝0和x2＋y2＋2x＋2y－8＝0.(1)判断两圆的位置关系；
解　将两圆方程配方化为标准方程，则C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50，C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10，
∴|r1－r2|0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是A.内切 B.相交C.外离 D.外切
两圆的半径之和为r＋4，
所以两圆不可能外切或外离，故选CD.
5.圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为A.4条 B.3条C.2条 D.1条
解析　圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，O1(3，－8)，r＝11，圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2,4)，R＝8，
∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，∴两圆相交.∴公切线有2条.
6.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是_______________.
7.已知两圆x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B两点，则直线AB的方程是___________.
解析　圆的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化为x2＋y2－2x－6y＝10.又x2＋y2＝10，两式相减得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0.
8.经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1,2)的圆的方程为______________________.
解析　由已知可设所求圆的方程为x2＋y2－2＋λ(x＋y＋1)＝0，
因为圆O1的方程为x2＋(y＋1)2＝4，
故圆O2的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4或(x－2)2＋(y－1)2＝20.
10.已知两圆x2＋y2－2x－6y－1＝0和x2＋y2－10x－12y＋m＝0.(1)m取何值时两圆外切？
解　两圆的标准方程分别为(x－1)2＋(y－3)2＝11，(x－5)2＋(y－6)2＝61－m，圆心分别为M(1,3)，N(5,6)，
(2)m取何值时两圆内切？
解　两圆的公共弦所在直线方程为(x2＋y2－2x－6y－1)－(x2＋y2－10x－12y＋45)＝0，即4x＋3y－23＝0，
(3)求m＝45时两圆的公共弦所在直线的方程和公共弦的长.
11.已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是A.(x－5)2＋(y－7)2＝25B.(x－5)2＋(y－7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C.(x－5)2＋(y－7)2＝9D.(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9
解析　设动圆圆心为(x，y)，若动圆与已知圆外切，
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝25；
∴(x－5)2＋(y＋7)2＝9.
12.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|等于
解析　∵两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，∴两圆圆心均在第一象限且每个圆心的横、纵坐标相等.设两圆的圆心坐标分别为(a，a)，(b，b)，则有(4－a)2＋(1－a)2＝a2，(4－b)2＋(1－b)2＝b2，即a，b为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x2的两个根，整理得x2－10x＋17＝0，∴a＋b＝10，ab＝17.∴(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝100－4×17＝32，
13.如果圆(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，则实数a的取值范围是
解析　∵圆(x－a)2＋(y－1)2＝1上总存在两个点到原点的距离为2，∴圆O：x2＋y2＝4与圆C：(x－a)2＋(y－1)2＝1相交.
14.若圆O：x2＋y2＝5与圆O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长为____.
解析　连接OO1，记AB与OO1的交点为C，如图所示，
15.过两圆x2＋y2－2y－4＝0与x2＋y2－4x＋2y＝0的交点，且圆心在直线l：2x＋4y－1＝0上的圆的方程是____________________.
x2＋y2－3x＋y－1＝0
解析　设圆的方程为x2＋y2－4x＋2y＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，则(1＋λ)x2－4x＋(1＋λ)y2＋(2－2λ)y－4λ＝0，
所以所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0.
解　设P(x，y)，则|AP|＝2|OP|，即|AP|2＝4|OP|2，所以(x－3)2＋y2＝4(x2＋y2)，整理得(x＋1)2＋y2＝4.所以动点P的轨迹C的方程为(x＋1)2＋y2＝4.
(2)已知圆Q的圆心为Q(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，若圆Q与曲线C有公共点，求实数t的取值范围.
解　因为点Q的坐标为(t，t)(t>0)，且圆Q与x轴相切，所以圆Q的半径为t，所以，圆Q的方程为(x－t)2＋(y－t)2＝t2.因为圆Q与圆C有公共点，