高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.3 等比数列课时训练

4.3.2 等比数列的前n项和（1）

基础练

一、单选题

1．在等比数列{an}（n∈N*）中，若 ，则该数列的前10项和为（    ）

A．   B．    C．    D．

2．若，则的值为（    ）

A．   B．   C．   D．

3．若，则正整数的最小值为（    ）

A．5    B．6    C．7    D．8

4．等比数列{an}的前n项之和为Sn， 公比为q，若S3=16且，则S6=（    ）

A．14     B．18     C．102     D．144

5．若是等比数列，前项和，则（    ）

A．   B．  C．   D．

6．若等比数列的前项和，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题

7．求数列的和_______.

8．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，若，，则数列的公比_____________.

9．已知数列的前项和，则该数列的通项公式______

三、解答题

10．已知等差数列的前n项和为，，.

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列的前n项和.若，求m.

参考答案

1．【答案】B

【解析】设等比数列{an}的公比为q，由 得，故．

∴．

故选B．  

2．【答案】D

【解析】.

故选D.

3．【答案】B

【解析】不等式的左边是以首项为1，公比为的等比数列的前n+1项和，

则左边，

解不等式，可以得到，

所以，即n的最小值为6.

故选B.

4．【答案】A

【解析】由题意得，

将代入上式得 ，

化简得，解得。

∴。

∴，

故选A

5．【答案】D

【解析】当时，，

又，所以，故，

所以.

故选D

6．【答案】C

【解析】当时，；当时，.

由于数列是等比数列，适合，，解得.

故选C.

7．【答案】2

【解析】.

故填2.

8．【答案】3

【解析】当公比q=1时，S3 ≠3a3，不满足条件，故q≠1．

当q≠1时，由  解得q=3，

故填3．

9．【答案】

【解析】由得：

，即

又，则

由此可得，数列是以为首项，为公比的等比数列

则

故填

10．【答案】（1）（2）.

【解析】（1）设数列的首项为，公差为d，

由已知得

解得，

所以.

（2）由（1）可得，

是首项为4，公比为2的等比数列，

则.

由，得，

解得.