高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列本章综合与测试课后测评

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．等差数列{an}中，a3＝2，a5＝7，则a7＝( )
A．10 B．20
C．16 D．12
2．在数列{an}中，a1＝eq \f(1,3)，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于( )
A．－eq \f(16,3) D．eq \f(16,3)
C．－eq \f(8,3) D．eq \f(8,3)
3．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5＝( )
A．3∶4 B．2∶3
C．1∶2 D．1∶3
4．在等比数列{an}中，已知前n项和Sn＝5n＋1＋a，则a的值为( )
A．－1 B．1
C．5 D．－5
5．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2an，n为正奇数，,an＋1，n为正偶数，))则254是该数列的( )
A．第8项 B．第10项
C．第12项 D．第14项
6．已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3＝15，且eq \f(3,S1S3)＋eq \f(15,S3S5)＋eq \f(5,S5S1)＝eq \f(3,5)，则a2＝( )
A．2 D．eq \f(1,2)
C．3 D．eq \f(1,3)
7．如果数列a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为eq \f(1,3)的等比数列，那么an＝( )
A.eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3n))) D．eq \f(3,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3n－1)))
C.eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3n))) D．eq \f(2,3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3n－1)))
8．若有穷数列a1，a2，…，an(n是正整数)，满足a1＝an，a2＝an－1，…，an＝a1，即ai＝an－i＋1(i是正整数，且1≤i≤n)，就称该数列为“对称数列”．已知数列{bn}是项数不超过2m(m＞1，m∈N*)的对称数列，且1,2,4，…，2m－1是数列{bn}的前m项，则当m＞1 200时，数列{bn}的前2 019项和S2 019的值不可能为( )
A．2m－2m－2 009 B．22 019－1
C．2m＋1－22m－2 019－1 D．3·2m－1－22m－2 020－1
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
9．已知等比数列{an}的公比q＝－eq \f(2,3)，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9>b9且a10>b10，则以下结论正确的有( )
A．a9·a10<0 B．a9>a10
C．b10>0 D．b9>b10
10．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＞0，公差d≠0，则下列命题正确的是( )
A．若S5＝S9，则必有S14＝0
B．若S5＝S9，则必有S7是Sn中最大的项
C．若S6＞S7，则必有S7＞S8
D．若S6＞S7，则必有S5＞S6
11．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”．则下列说法正确的是( )
A．此人第三天走了四十八里路
B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里
C．此人第二天走的路程占全程的eq \f(1,4)
D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍
12．若数列{an}满足：对任意正整数n，{an＋1－an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数列”．给出下列数列{an}(n∈N*)，其中是“差递减数列”的有( )
A．an＝3n B．an＝n2＋1
C．an＝eq \r(n) D．an＝lneq \f(n,n＋1)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)
13．已知数列{an}的通项公式为an＝2 020－3n，则使an>0成立的最大正整数n的值为________．
14．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*.若a3＝16，S20＝20，则an＝________，S10＝________.
15．已知数列1，a1，a2,9是等差数列，数列1，b1，b2，b3,9是等比数列，则eq \f(b2,a1＋a2)＝________.
16．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________.
四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝eq \f(3x,x＋3)，数列{xn}的通项由xn＝f(xn－1)(n≥2且x∈N*)确定．
(1)求证：eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,xn)))是等差数列；
(2)当x1＝eq \f(1,2)时，求x2 020.
18．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，eq \f(S10,S5)＝eq \f(31,32).
(1)求等比数列{an}的公比q；
(2)求aeq \\al(2,1)＋aeq \\al(2,2)＋…＋aeq \\al(2,n).
19．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N*)，且a2＝3，S4＝16.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(1,anan＋1)，求数列{bn}的前n项和Tn.
20．(本小题满分12分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若数列{bn}满足bn＝(2n－1)an(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.
21．(本小题满分12分)在①an＋1＝eq \f(an,3an＋1)，②eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,an)))为等差数列，其中eq \f(1,a2)，eq \f(1,a3)＋1，eq \f(1,a6)成等比数列，③eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋eq \f(1,a3)＋…＋eq \f(1,an)＝eq \f(3n2－n,2)这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，然后解答补充完整的题目．
已知数列{an}中，a1＝1，________.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝anan＋1，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：Tn＜eq \f(1,3).
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
22．(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝eq \f(an,an＋1)，是否存在m，k(k>m≥2，m，k∈N*)使得b1，bm，bk成等比数列？若存在，请说明理由．