初中数学人教版九年级上册21.1 一元二次方程同步测试题

人教版2021年九年级上册21.1 一元二次方程 同步练习卷

一．选择题

1．下列方程中是一元二次方程的为（　　）

A．2x+y＝0 B．x2+x＝0 C．2x+1＝﹣x D．

2．若方程（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，则下列结论正确的是（　　）

A．m≥2 B．m≤2 C．m≤2且m≠1 D．m≠1

3．一元二次方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数是（　　）

A．1 B．2 C．﹣2 D．3

4．把一元二次方程y2+2（y﹣1）＝3y化成一般形式，正确的是（　　）

A．y2﹣y﹣2＝0 B．y2+5y﹣2＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2﹣2y﹣1＝0

5．把一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式，则a，b，c的值分别是（　　）

A．1，﹣3，2 B．1，7，﹣10 C．1，﹣5，12 D．1，﹣3，10

6．关于x的方程x2+4kx+2k2＝4的一个解是﹣2，则k值为（　　）

A．2或4 B．0或4 C．﹣2或0 D．﹣2或2

二．填空题

7．已知方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为　   　．

8．一元二次方程（x﹣2）（x+3）＝3化成二次项系数为正数的一般形式后，它的常数项是　   　．

9．方程（3x+2）（2x﹣3）＝5化为一般形式是　            　；其中二次项系数是　            　．

10．若关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一个实数根是x＝3，则m的值为 　   　．

11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+1的值为 　 　．

12．若a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则a﹣的值是 　   　．

三．解答题

13．把下列一元二次方程化成一般式，并写出方程中的各项及各项的系数，2x（x+1）＝3x2﹣3．

一般式：　          　．二次项为　          　，二次项系数为　          　，一次项为　          　，一次项系数为　          　，常数项为　          　．

14．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，试求a，b，c的值．

15．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．

（1）是一元一次方程？

（2）是一元二次方程？

16．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝0的一个根是1，求k的值．

17．将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式．

参考答案

一．选择题

1．解：A．属于二元一次方程，不符合题意；

B．属于一元二次方程，符合题意；

C．属于一元一次方程，不符合题意；

D．属于分式方程，不符合题意．

故选：B．

2．解：∵（m﹣1）x2+x+＝0是关于x的一元二次方程，

∴m﹣1≠0，

解得m≠1，

故选：D．

3．解：方程x2﹣2x+3＝0的二次项系数为1，一次项系数为﹣2，常数项为3，

故选：A．

4．解：y2+2（y﹣1）＝3y，

∴y2+2y﹣2﹣3y＝0，

∴y2﹣y﹣2＝0．

故选：A．

5．解：将一元二次方程x2+2x＝5（x﹣2）化成一般形式有：x2﹣3x+10＝0，

故a＝1，b＝﹣3，c＝10．

故选：D．

6．解：把x＝﹣2代入方程x2+4kx+2k2＝4得4﹣8k+2k2＝4，

整理得k2﹣4k＝0，解得k1＝0，k2＝4，

即k的值为0或4．

故选：B．

二．填空题

7．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣bx﹣1＝0是关于x的一元二次方程，

∴|m|＝2且m﹣2≠0，

解得：m＝﹣2．

故答案为：﹣2．

8．解：方程整理得：x2+x﹣9＝0，则常数项为﹣9．

故答案为：﹣9．

9．解：（3x+2）（2x﹣3）＝5，

去括号：6x2﹣9x+4x﹣6＝5，

移项：6x2﹣9x+4x﹣6﹣5＝0，

合并同类项：6x2﹣5x﹣11＝0．

故一般形式为：6x2﹣5x﹣11＝0，

二次项系数为：6．

故答案为：6x2﹣5x﹣11＝0；6．

10．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣3x+m＝0的一个实数根是x＝3，

∴2×32﹣3×3+m＝0，

解得：m＝﹣9，

故答案为：﹣9．

11．解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，

∴2m2﹣3m＝1，

∴原式＝3（2m2﹣3m）+1＝4．

故答案为：4．

12．解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一个根，

∴a2+a﹣1＝0，

方程左右两边同时除以a，得：a+1﹣＝0，

∴a﹣＝﹣1，

故答案为：﹣1．

三．解答题

13．解：2x（x+1）＝3x2﹣3方程整理得：x2﹣2x﹣3＝0，

则二次项为x2，二次项系数为1，一次项为﹣2x，一次项系数为﹣2，常数项为﹣3；

故答案为：x2﹣2x﹣3＝0，x2，1，﹣2x，﹣2，﹣3．

14．解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）＝0，

一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1＝0，得

，

解得．

15．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，

当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，

即k＝5，

所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；

（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，

当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，

即k≠5，

所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．

16．解：由题意得：将x＝1代入原方程，

得1﹣（2k+1）+k2+k＝0，

∴k2﹣k＝0，

∴k＝0，k＝1．

∴k的值为0或1．

17．解：根据题意，得：（x+1）•2x﹣（x+2）（x﹣2）＝22，

整理，得2x2+2x﹣x2+4＝22，

即：x2+2x﹣18＝0，

它符合一元二次方程的定义．