高中人教版新课标A2.4 平面向量的数量积课时作业

2021年高中数学《平面向量的数量积》

随堂练习

一、选择题

1.化简的结果是              （ 　  ）

               A.                       B.                        C.                          D.

2.设a、b、c满足a＋b＋c=0，且a⊥b，|a|=1，|b|=2，则|c|2等于(　　)

A.1          B.2             C.4          D.5

3.若非零向量a、b满足|a|=|b|，且(a－b)⊥(3a＋2b)，则a与b的夹角为(　　)

A.            B.             C.                        D.π

4.若|a|=3，|b|=，且a与b的夹角为，则|a＋b|=(　　)

A.3           B.             C.21          D.

5.已知|a|=|b|=1，a⊥b，(2a＋3b)⊥(ka－4b)，则k等于(　　)

A.－6        B.6            C.3          D.－3

6.若向量a与b的夹角为60°，|b|=4，且(a＋2b)·(a－3b)=－72，则a的模为(　　)

A.2　     B.4            C.6　      D.12

7.|a|=1，|b|=2，c=a＋b且c⊥a，则a与b的夹角为(　　)

A.30°　　   B.60°       C.120°      D.150°

8.已知向量a、b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角为(　　)

A.            B.            C.            D.

二、填空题

9.已知向量a=(1，)，2a＋b=(－1，)，a与2a＋b的夹角为θ，则θ=________.

10.设向量a=(1,2m)，b=(m＋1,1)，c=(2，m).若(a＋c)⊥b，则|a|=________.

11.已知向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)共线，则实数x的值为________．

12.已知向量a、b的夹角为45°，且|a|=1，|2a－b|=，则|b|=________.

三、解答题

13.已知平面向量a=(1，x)，b=(2x＋3，－x)，x∈R.

(1)若a⊥b，求x的值；

(2)若a∥b，求|a－b|.

答案解析

14.B

15.答案为：D；

解析：∵a＋b＋c=0，∴c=－a－b，∴c2=|c|2=(a＋b)2=|a|2＋2a·b＋|b|2=1＋4=5，故选D.

16.答案为：A；

17.答案为：D；

18.答案为：B；

解析：(2a＋3b)·(ka－4b)=0，2k|a|2－8a·b＋3ka·b－12|b|2=0.

∵|a|=|b|=1，a·b=0，∴2k－12=0，k=6.

19.答案为：C；

解析：∵(a＋2b)·(a－3b)=a2－a·b－6b2=|a|2－|a|·|b|cos 60°－6|b|2

=|a|2－2|a|－96=－72，∴|a|2－2|a|－24=0，∴|a|=6.

20.答案为：C；

解析：c⊥a，设a与b的夹角为θ，则(a＋b)·a=0，所以a2＋a·b=0，所以a2＋|a||b|cos θ=0，则1＋2cos θ=0，所以cos θ=－0.5，所以θ=120°.故选C.

21.答案为：C；

22.答案为：；

解析：∵a=(1，)，2a＋b=(－1，)，∴|a|=2，|2a＋b|=2，a·(2a＋b)=2，

∴cos θ==，∴θ=.

23.答案为：；

解析：a＋c=(3,3m)，由(a＋c)⊥b，可得(a＋c)·b=0，

即3(m＋1)＋3m=0，解得m=－，则a=(1，－1)，故|a|=.

24.答案为：1；

解析：∵向量a=(3x-1,4)与b=(1,2)共线，∴2(3x-1)-4×1=0，解得x=1.

25.答案为：3;

解析：

26.解：(1)若a⊥b，

则a·b=(1，x)·(2x＋3，－x)=1×(2x＋3)＋x(－x)=0，

即x2－2x－3=0，解得x=－1或x=3.

(2)若a∥b，则1×(－x)－x(2x＋3)=0，即x(2x＋4)=0，解得x=0或x=－2.

当x=0时，a=(1,0)，b=(3,0)，a－b=(－2,0)，|a－b|=2.

当x=－2时，a=(1，－2)，b=(－1,2)，a－b=(2，－4)，|a－b|==2.

综上，|a－b|=2或2.