高中2.4 平面向量的数量积教学设计及反思

2.2.3 向量数乘运算及几何意义（2）

一、教学目标：

（1）理解并掌握共线向量定理，并会判断两个向量是否共线。 

（2）能运用向量判断点共线、线共点等。

二、教学重、难点：   

（1）共线向量定理 

（2）共线向量定理应用。

三、教学过程：

（一）复习：

1．实数与向量的积的定义：

 一般地，实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定如下：

（1）；

（2）当时，的方向与的方向相同；

当时，的方向与的方向相反；

当 时，．

2．实数与向量的积的运算律：

（1）（结合律）；

（2）（第一分配律）；

（3）（第二分配律）．

3．向量共线定理：

定理： 如果有一个实数，使 （），那么向量与是共线向量；反之，如果向量与（）是共线向量，那么有且只有一个实数，使得．

（二）新课讲解：

1．向量共线问题：

例1、

例2、

例3、教材P89面例6

例4。

四、课堂练习： P90面6题

五、小结：1．掌握向量数乘运算的定义；

2．掌握向量数乘运算的运算律，并进行有关的计算；

          3．理解两向量共线（平行）的条件，并会判断两个向量是否共线、点共线。

课后思考

1．

2．

3．