数学必修42.2 平面向量的线性运算精品同步训练题

2021年高中数学《平面向量的线性运算基础》

随堂练习

一、选择题

1.下列四式中不能化简为的是(　　).

A.＋(＋)              B.(＋)＋(－)

C.－＋                D.＋－

2.在平行四边形ABCD中，若|＋|=|＋|，则四边形ABCD是(　　)

A.菱形　　     B.矩形             C.正方形       D.不确定

3.在边长为1的正三角形ABC中，|－|的值为(　　).

A.1           B.2            C.         D.

4.已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b.如果c∥d,那么(　　)

A.k=1且c与d同向                          B.k=1且c与d反向

C.k=-1且c与d同向                         D.k=-1且c与d反向

5.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A.=             B.＋=        C.－=      D.＋=0

6.下列向量的运算结果为零向量的是(　　)

A.＋                 B.＋＋

C.＋＋＋      D.＋＋＋

7.已知下列各式：①A＋M＋B；②A＋C＋B＋D；③O＋O＋B＋C.其中结果为零向量的个数为(　　)

A.0            B.1                C.2           D.3

8.已知||=5，||=7，则|－|的取值范围是(　　)

A.[2,12]       B.(2,12)        C.[2,7]        D.(2,7)

二、填空题

9.化简－＋＋的结果等于________.

10.在矩形ABCD中，若AB=3，BC=2，则|＋|=__________.

11.若||=5，||=8，则||的取值范围是________.

12.向量a、b满足|a|=6，|b|=10，则|a＋b|的最大值是________，最小值是________.

三、解答题

13.如图,平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，P为平面内任意一点.

求证：＋＋＋=4.

答案解析

14.答案为：D；

15.答案为：B;

解析：∵|＋|=||，|＋|=|＋|=||，

∴||=||，∴▱ABCD是矩形.

16.答案为：D；

17.答案为：D；

18.答案为：C；

解析：A显然正确，由平行四边形法则知B正确.－=，∴C错误.D中＋=＋=0.

19.答案为：D;

20.答案为：C；

21.答案为：A；

解析：与同向时，|－|=||－||=7－5=2，

当与反向时，|－|=||＋||=7＋5=12，故选A.

22.答案为：；

23.答案为：;

24.答案为：[3,13]；

25.答案为：16，4；

解析：(1)当a、b不共线时，如图(1)，作=a，=b，则=a＋b.由向量加法的几何意义知|a＋b|＜|a|＋|b|=16.当a、b共线同向时，如图(2)，作=a，=b，=a＋b，由向量加法的几何意义可知||=|a＋b|=|a|＋|b|=16.

(2)当a、b共线反向时：如图(3)所示，作=a，=b，则=a＋b，由向量加法的几何意义可知|a＋b|=|b|-|a|=10-6=4，∴|a＋b|的最大值为16，最小值为4.

(3)

本题也可以直接利用||a|-|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|求解.

26.证明：=＋，①;=＋，②;=＋，③;=＋，④

∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴==-，==-.

①＋②＋③＋④，得:4=＋＋＋＋(＋)＋(＋)=＋＋＋＋00，

∴＋＋＋=4.