高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积第2课时导学案

这是一份高中数学人教版新课标A必修42.4 平面向量的数量积第2课时导学案

课 题：向量的数量积（2）教学目的：掌握平面向量数量积运算规律；能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 教学重点：平面向量数量积及运算规律教学难点：平面向量数量积的应用教学过程：一、情境:复习引入：(1)两个非零向量夹角的概念:(2)平面向量数量积（内积）的定义： (3)“投影”的概念： (4)向量的数量积的几何意义：(5)两个向量的数量积的性质：二、讲解新课：（一）知识建构:设向量,,和实数,则向量的数量积满足下列运算律:（1） ；（2） ；（3） .思考:向量的数量积满足结合律吗?（二）知识应用：例1.已知、都是非零向量，且与垂直，与垂直，求与的夹角.例2 求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 例3.四边形中， ，，，，且，试问四边形是什么图形?分析：四边形的形状由边角关系确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量.三、课堂练习：1．已知,,与的夹角为，则·= ；2．,,向量与的位置关系为 （ ）（A）平行 （B）垂直 （C）夹角为 （D）不平行也不垂直3．已知,,且与的夹角为，则 ＝ ；四、小结：通过本节学习，要求大家掌握平面向量数量积的运算规律，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，能利用数量积的性质解决相关问题.五、作业1.已知,,且与垂直，则的夹角是 ；2．已知,,与之间的夹角为，那么向量的模为 ；3.已知向量、的夹角为，||=2,||=1,则|+|·|-|= 4.已知||=1,| |=,(1)若∥,求·；(2)若、的夹角为，求|+|；(3)若-与垂直，求与的夹角.5.设、是两个单位向量，其夹角为，求向量与的夹角.6.对于两个非零向量、，求使|+t|最小时的t值，并求此时与+t的夹角.