2021学年第二章 平面向量2.4 平面向量的数量积学案设计

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【学习目标】1.从物理中的物体受力做功，理解向量数量积的概念，并了解向量数量积得几何概念。2. 能够运用向量数量积的概念求两个向量的数量积，探究并掌握向量数量积的重要性质，并能根据条件逆用等式求向量的夹角。【重点、难点】重点： 向量数量积的概念及几何意义难点： 向量数量积的运算律的证明自主学习案【知识梳理】（或问题导学、课前预习等）向量数量积得概念及其几何意义（1）向量数量积的概念：已知两个非零向量与共线，它们的夹角为，把 叫做与的数量积（或内积），记作： ，即： 。规定与任一向量的数量积为 ，即： 。（2） “投影”的概念：把 或（ ）叫做向量在方向上（在方向上）的投影。如图，过点B作垂直于直线OA，垂足为，则。投影是一个 ，不是向量；当为锐角时，它是 ；当为钝角时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 ；当时，它是 。（3）几何意义：数量积 等于的长度与在方向上的投影的 。（4）物理意义：力做的功是力与位移的 。2．数量积随变化而变化的规律（，为非零向量）（1）当则 （2）当则 （3）当则 （4）当则 （5）当则 3．已知两个非零向量与共线，它们的夹角为， 4．= ，= 5．向量数量积的运算律【预习自测】1．已知｜｜=6，｜｜=2,且与的夹角为则 = 。2. 已知两个非零向量与，｜｜=6，且与的夹角为，则在方向上的投影为 。3．在中，a=5，b=8，C=，求= 【我的疑问】合作探究案例1．已知｜｜=5，｜｜=4, 与的夹角为，求（1）（2）例2. 已知｜｜=2，｜｜=1，且与的夹角为，那么向量。 例3. 若｜｜=1，｜｜=2，且与的夹角为，且，求m的值。 例4. 已知｜｜=4，｜｜=3 ，，①求与的夹角； ②求【当堂检测】1. 已知｜｜=1，｜｜=3,< ,>=，则(+)= ;= 2．已知｜｜=.8，｜｜=10, ｜+｜ =，则与的夹角为 3．已知｜｜=2，｜｜=4,且 =-4，则向量与的夹角为 。课后练习案1．（1）若a、b、c为实数，且ab=ac，则 （2）若为向量且，，则 2．已知｜｜=6，｜ ｜=4,< ,>=，则= 3.已知｜｜=5，｜｜=6, 与的夹角为，① = ②= ③ ④｜—｜= 4. 已知｜｜=1，｜｜=，且与垂直，求 与的夹角。5. 已知｜｜=2，｜｜=5 ，，求（1）（2）6．若是夹角为的单位向量，则，求与的夹角。导学案19参考答案例4（2）  Eq \r(73)当堂检测（1） 10+3 Eq \r(2) －8 （2） 120° （3）120°课后练习 1 a(b－c)=0  Eq \o(\s\up9(→),a)( Eq \o(\s\up9(→),b)－ Eq \o(\s\up9(→),c))=0(2) －72(3) 15 Eq \r(3) 25 －191+15 Eq \r(3)  Eq \r(61－30\r(3))(4) 120°（5） Eq \r(23)  Eq \r(35)（6） Eq \o(\s\up9(→),a)\o(\s\up9(→),b)=－7/5，| Eq \o(\s\up9(→),a)|= Eq \r(7),| Eq \o(\s\up9(→),b)|= Eq \r(7)，cosθ=－ Eq \f(1,2)，所以夹角120°交换律结合律分配律除法运算ab=baa（bc）=（ab）ca（b+c）=ab+acab=k且b0， 向量、