高中数学1.5 全称量词与存在量词随堂练习题

2021年高中数学必修第一册《集合及其运算》出门测01

一、选择题

1.设a，b∈R，集合{1，a}={0，a＋b}，则b－a=(　　)

A.1        B.－1       C.2        D.－2

2.下面有五个命题：

①集合N(自然数集)中最小的数是1；

②{1，2，3}是不大于3的自然数组成的集合；

③a∈N，b∈N，则a＋b≥2；

④a∈N，b∈N，则a·b∈N；

⑤集合{0}中没有元素.

其中正确命题的个数是(　　)

A.0        B.1        C.2        D.3

3.若2∈{1，x2＋x}，则x的值为(　　)

A.－2        B.1          C.1或－2        D.－1或2

4.若集合A={－1，2}，B={x|x2＋ax＋b=0}，且A=B，则有(　　)

A.a=1，b=－2       B.a=2，b=2     C.a=－1，b=－2     D.a=－1，b=2

5.下列集合中表示空集的是(　　)

A.{x∈R|x＋5=5}          B.{x∈R|x＋5>5}

C.{x∈R|x2=0}          D.{x∈R|x2＋x＋1=0}

6.若集合M={x|(x＋4)(x＋1)=0}，N={x|(x－4)(x－1)=0}，则M∩N=(　　)

A.{1，4}          B.{－1，－4}       C.{0}          D.∅

7.若集合A={x|－2<x<1}，B={x|0<x<2}，则集合A∩B=(　　)

A.{x|－1<x<1}     B.{x|－2<x<1}     C.{x|－2<x<2}      D.{x|0<x<1}

8.已知全集R，集合A={x|(x－1)(x＋2)(x－2)=0}，B={y|y≥0}，则A∩(∁RB)为(　　)

A.{1，2，－2}          B.{1，2}     C.{－2}          D.{－1，－2}

二、填空题

9.设直线y=2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”).

10.已知集合A={－1，3，m}，集合B={3，4}，若B⊆A，则实数m=________.

11.已知A={2，3}，B={－4，2}，且A∩M≠∅，B∩M=∅，则2______M，3______M.

12.如果S={x∈N|x<6}，A={1，2，3}，B={2，4，5}，那么(∁SA)∪(∁SB)=________.

三、解答题

13.设集合A={x|－3≤x≤2}，B={x|2k－1≤x≤k＋1}且B⊆A，求实数k的取值范围.

14.已知A⊆M={x|x2－px＋15=0，x∈R}，B⊆N={x|x2－ax－b=0，x∈R}，又A∪B={2，3，5}，

A∩B={3}，求p，a和b的值.

15.已知集合A={x|x＋3≤0}，B={x|x－a<0}.

(1)若A∪B=B，求a的取值范围；

(2)若A∩B=B，求a的取值范围.

0.答案解析

1.答案为：A

解析：∵{1，a}={0，a＋b}，∴∴∴b－a=1，故选A.

2.答案为：B

解析：因为0是自然数，所以0∈N.由此可知①②③是错误的，⑤亦错，只有④正确.

故选B.

3.答案为：C

解析：由题意知x2＋x=2，即x2＋x－2=0.解得x=－2或x=1.

4.答案为：C

解析：由A=B知－1与2是方程x2＋ax＋b=0的两根，

∴∴

5.答案为：D

解析：∵A，B，C中分别表示的集合为{0}，{x|x>0}，{0}，∴不是空集；

又∵x2＋x＋1=0无解，∴{x∈R|x2＋x＋1=0}表示空集.

6.答案为：D

7.答案为：D

8.答案为：C

解析：A={1，2，－2}，而B的补集是{y|y<0}，故两集合的交集是{－2}，选C.

9.答案为：∈

10.答案为：4

解析：∵B⊆A，A={－1，3，m}，∴m=4.

11.答案为：∉，∈.

解析：∵B∩M=∅，∴－4∉M，2∉M.又A∩M≠∅且2∉M，∴3∈M.

12.答案为：{0，1，3，4，5}

解析：∵S={x∈N|x<6}={0，1，2，3，4，5}，∴∁SA={0，4，5}，∁SB={0，1，3}.

∴(∁SA)∪(∁SB)={0，1，3，4，5}.

13.解：∵B⊆A，∴B=∅或B≠∅.

①B=∅时，有2k－1>k＋1，解得k>2.

②B≠∅时，有解得－1≤k≤1.

综上，－1≤k≤1或k>2.

14.解：由A∩B={3}，知3∈M，得p=8.

由此得M={3，5}，

从而N={3，2}，

由此得a=5，b=－6.

15.解：(1)∵A∪B=B，∴A⊆B，∴a＞－3.

(2)∵A∩B=B，∴B⊆A，∴a≤－3.