

高中数学1.5 全称量词与存在量词随堂练习题
展开2021年高中数学必修第一册《集合及其运算》出门测01
一、选择题
1.设a,b∈R,集合{1,a}={0,a+b},则b-a=( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.下面有五个命题:
①集合N(自然数集)中最小的数是1;
②{1,2,3}是不大于3的自然数组成的集合;
③a∈N,b∈N,则a+b≥2;
④a∈N,b∈N,则a·b∈N;
⑤集合{0}中没有元素.
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
3.若2∈{1,x2+x},则x的值为( )
A.-2 B.1 C.1或-2 D.-1或2
4.若集合A={-1,2},B={x|x2+ax+b=0},且A=B,则有( )
A.a=1,b=-2 B.a=2,b=2 C.a=-1,b=-2 D.a=-1,b=2
5.下列集合中表示空集的是( )
A.{x∈R|x+5=5} B.{x∈R|x+5>5}
C.{x∈R|x2=0} D.{x∈R|x2+x+1=0}
6.若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x-4)(x-1)=0},则M∩N=( )
A.{1,4} B.{-1,-4} C.{0} D.∅
7.若集合A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则集合A∩B=( )
A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1}
8.已知全集R,集合A={x|(x-1)(x+2)(x-2)=0},B={y|y≥0},则A∩(∁RB)为( )
A.{1,2,-2} B.{1,2} C.{-2} D.{-1,-2}
二、填空题
9.设直线y=2x+3上的点集为P,点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”).
10.已知集合A={-1,3,m},集合B={3,4},若B⊆A,则实数m=________.
11.已知A={2,3},B={-4,2},且A∩M≠∅,B∩M=∅,则2______M,3______M.
12.如果S={x∈N|x<6},A={1,2,3},B={2,4,5},那么(∁SA)∪(∁SB)=________.
三、解答题
13.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤k+1}且B⊆A,求实数k的取值范围.
14.已知A⊆M={x|x2-px+15=0,x∈R},B⊆N={x|x2-ax-b=0,x∈R},又A∪B={2,3,5},
A∩B={3},求p,a和b的值.
15.已知集合A={x|x+3≤0},B={x|x-a<0}.
(1)若A∪B=B,求a的取值范围;
(2)若A∩B=B,求a的取值范围.
0.答案解析
1.答案为:A
解析:∵{1,a}={0,a+b},∴∴∴b-a=1,故选A.
2.答案为:B
解析:因为0是自然数,所以0∈N.由此可知①②③是错误的,⑤亦错,只有④正确.
故选B.
3.答案为:C
解析:由题意知x2+x=2,即x2+x-2=0.解得x=-2或x=1.
4.答案为:C
解析:由A=B知-1与2是方程x2+ax+b=0的两根,
∴∴
5.答案为:D
解析:∵A,B,C中分别表示的集合为{0},{x|x>0},{0},∴不是空集;
又∵x2+x+1=0无解,∴{x∈R|x2+x+1=0}表示空集.
6.答案为:D
7.答案为:D
8.答案为:C
解析:A={1,2,-2},而B的补集是{y|y<0},故两集合的交集是{-2},选C.
9.答案为:∈
10.答案为:4
解析:∵B⊆A,A={-1,3,m},∴m=4.
11.答案为:∉,∈.
解析:∵B∩M=∅,∴-4∉M,2∉M.又A∩M≠∅且2∉M,∴3∈M.
12.答案为:{0,1,3,4,5}
解析:∵S={x∈N|x<6}={0,1,2,3,4,5},∴∁SA={0,4,5},∁SB={0,1,3}.
∴(∁SA)∪(∁SB)={0,1,3,4,5}.
13.解:∵B⊆A,∴B=∅或B≠∅.
①B=∅时,有2k-1>k+1,解得k>2.
②B≠∅时,有解得-1≤k≤1.
综上,-1≤k≤1或k>2.
14.解:由A∩B={3},知3∈M,得p=8.
由此得M={3,5},
从而N={3,2},
由此得a=5,b=-6.
15.解:(1)∵A∪B=B,∴A⊆B,∴a>-3.
(2)∵A∩B=B,∴B⊆A,∴a≤-3.
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