初中数学人教版七年级下册8.3 实际问题与二元一次方程组优秀当堂检测题

2021年春初中数学（人教版）七年级下册课时作业

第八章　二元一次方程组

8.3　实际问题与二元一次方程组

   班级        姓名       

一、选择题

1. 小明和爸爸一起做投篮游戏，两人商定：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中20个，两人的得分恰好相等．设小明投中x个，爸爸投中y个，根据题意列方程组为(　　)

A.         B．

C.       D．

2. [2019·乐山]《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是(　　)

A．1,11  B．7,53

C．7,61  D．6,50

3. 已知一个长方形的周长是16 cm，长与宽的差是1 cm，那么这个长方形的长与宽分别为(　　)

A．5 cm,  3 cm                 B．4.5 cm, 3.5 cm

C．6 cm,  4 cm                 D．10 cm,  6 cm

4. 如图块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x cm和y cm，则由题意列方程组正确的是(　　)

A.  B．

C.  D．

5. 从巴中到广元的路程全长约为126 km.一辆小汽车、一辆货车同时从巴中、广元两地相向开出，经过45 min相遇，相遇时小汽车比货车多行6 km.设小汽车和货车的速度分别为x km/h，y km/h，则下列方程组正确的是(　　)

A.  B．

C.  D．

6. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：有100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为(　　)

A.  B．

C.  D．

7. 一个两位数的十位数字与个位数字之和是7,如果把这个两位数加上45,那么恰好成为把原两位数的个位数字和十位数字对调后组成的数,那么原
两位数是 (　　)

A.16　    B.25　    C.52　    D.61

二、填空题

8. 今年爸爸比兰兰大20岁，但兰兰年龄的6倍比爸爸年龄的3倍大12岁，求爸爸、兰兰的年龄各是多少．设爸爸的年龄为x岁，兰兰的年龄为y岁，列出正确的方程组是              .

9. 请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的鸦有      只，树有     棵．

10. 如图，在长为14 m，宽为10 m的长方形展厅内，划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为

      m.

11. [2019·泰安]《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：”今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计)，问黄金，白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为                 .

12. 一个两位数，个位数字与十位数字之和为6.若其中间加一个0，与原数的和为228，则原数为多少？若设十位数字为x，个位数字为y，则可列方程组为________________________.

三、解答题

13. [2019·陇南]小甘到文具超市去买文具．请你根据图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元．

14. 一群学生前往位于青田县境内的滩坑电站建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到的白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色安全帽的2倍．根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？

15. [2019·淮安]某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示：

试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？

16. 小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题：

(1)用含x，y的代数式表示地面总面积；

(2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2，且地面总面积是卫生间面积的15倍．若铺1 m2地砖的平均费用为80元，则铺地砖的总费用为多少元？

17. 某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天生产的产品正好配套？

18. 据研究，当洗衣机中洗衣粉的含量在0.2%～0.5%之间时，衣服的洗涤效果较好，因为这时表面活性较大．现将 4.94 kg 的衣服放入最大容量为 15 kg 的洗衣机中，欲使洗衣粉的含量达到0.4%，那么洗衣机中需加入多少千克水，多少匙洗衣粉？(1匙洗衣粉约0.02 kg，假设洗衣机以最大容量洗涤)

19. [2019·淄博]“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2 060万元，总利润为1 020万元(利润＝售价－成本)，其每件产品的成本和售价信息如下表：

问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？

20.A，B两地相距20 km，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发相向而行，2 h后在途中相遇，然后甲返回A地，乙仍继续前行，当甲回到A地时，乙离A地还有4 km，求甲、乙的速度．

参考答案

1.答案    A  

2. 答案   B

【解析】 本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙x人，物价为y钱，根据题意，得解得故选B.

3. 答案   B

4. 答案   B

5. 答案   D

6. 答案   C

7. 答案   A

8. 答案  

9. 答案    20       5

10. 答案    16

11. 答案   

【解析】 甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装有白银11枚，称重两袋相等，设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，可得9x＝11y，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两，可得(10y＋x)－(8x＋y)＝13，∴方程组为

12. 答案   

13. 解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元．

由题意，得解得

答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．

14. 解：设男生有x人，女生有y人．

由题意，得解得

x＋y＝4＋3＝7.

答：这群学生共有7人．

15. 解：设每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资x吨、y吨，

由题意，得解得

答：每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资50吨、6吨．

16. 解：(1)地面总面积为(6x＋2y＋18)m2.

(2)由题意，得

解得

∴地面总面积为6x＋2y＋18＝45(m2)，

∴铺地砖的总费用为45×80＝3 600(元)，

答：铺地砖的总费用为3 600元．

17. 解：设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母．

由题意，得解得

答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母．

18. 解：设洗衣机中需加入x kg水，y匙洗衣粉．

由题意，得解得

答：洗衣机中需加入10 kg水，3匙洗衣粉．

19. 解：设A种产品销售件数为x，B种产品销售件数为y，

由题意，列方程得解得

答：A种产品销售件数为160，B种产品销售件数为180.

20. 解：设甲的速度是x km/h，乙的速度是y km/h.

由题意，得解得

答：甲的速度是6 km/h，乙的速度是4 km/h.