人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试同步测试题

这是一份人教版九年级下册第二十九章 投影与视图综合与测试同步测试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
(满分：120分 时间：100分钟)





一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)


1．计算6tan45°－2cs60°的结果是( )


A．4 eq \r(3) B．4 C．5 D．5 eq \r(3)


2．如图28­1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是( )


A．sinA＝eq \f(\r(3),2) B．tanA＝eq \f(1,2)


C．csB＝eq \f(\r(3),2) D．tanB＝eq \r(3)


3．测得某坡面垂直高度为2 m，水平宽度为4 m，则坡度为( )


A．1∶eq \f(\r(5),2) B．1∶eq \r(5) C．2∶1 D．1∶2





图28­1 图28­2


4．如图28­2，AC是电杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为( )


A.eq \f(6,sin52°)米 B.eq \f(6,tan52°)米 C．6cs52°米 D.eq \f(6,cs52°)米


5．在△ABC中，(tanA－eq \r(3))2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)－csB))＝0，则∠C的度数为( )


A．30° B．45° C．60° D．75°


6．如图28­3，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是( )


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2) C.eq \f(2 \r(13),13) D.eq \f(3 \r(13),13)





图28­3 图28­4


7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(5,13)，则csA的值为( )


A.eq \f(5,12) B.eq \f(8,13) C.eq \f(2,3) D.eq \f(12,13)


8．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是( )


A．csinA＝a B．bcsB＝c


C．atanA＝b D．ctanB＝b


9．如图28­4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AC＝2 eq \r(3)，AB＝4 eq \r(2)，则tan∠BCD的值为( )


A.eq \r(2) B.eq \f(\r(15),3) C.eq \f(\r(15),5) D.eq \f(\r(3),3)


10．如图28­5，小敏同学想测量一棵大树的高度．她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高(AB)为1.6 m，则这棵树的高度为( )(结果精确到0.1m，eq \r(3)≈1.73)．





图28­5


A．3.5 m B．3.6 m


C．4.3 m D．5.1 m





二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)


11．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝eq \r(3)，则csB＝________.


12．计算：eq \r(12)＋2sin60°＝________.


13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5 eq \r(2)，b＝5 eq \r(6)，则∠A＝________.


14．如图28­6，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，csB＝eq \f(4,5)，则AC＝________.





图28­6 图28­7


15．如图28­7，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.


16．若方程x2－4x＋3＝0的两根分别是Rt△ABC的两条边，若△ABC最小的角为A，那么tanA＝______.


三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)


17．计算：eq \r(4)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))－1－2cs60°＋(2－π)0.























18．如图28­8，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长13米，且tan∠BAE＝eq \f(12,5)，求河堤的高BE.





图28­8





























19．如图28­9，在△ABC中，AD⊥BC，tanB＝cs∠CAD.求证：AC＝BD.





图28­9























四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)


20．如图28­10，在鱼塘两侧有两棵树A，B，小华要测量此两树之间的距离，他在距A树30 m的C处测得∠ACB＝30°，又在B处测得∠ABC＝120°.求A，B两树之间的距离(结果精确到0.1 m，参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)．











图28­10





21．如图28­11，小明在公园放风筝，拿风筝线的手B离地面高度AB为1.5米，风筝飞到C处时的线长BC为30米，这时测得∠CBD＝60°，求此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1米；参考数据：eq \r(3)≈1.73)．





图28­11

















22．图28­12是一座堤坝的横断面，求BC的长(精确到0.1 m；参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732)．





图28­12

















五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)


23．地震发生后，一支专业搜救队驱车前往灾区救援，如图28­13，汽车在一条南北走向的公路上向北行驶，当汽车在A处时，车载GPS(全球卫星定位系统)显示村庄C在北偏西26°方向，汽车以35 km/h的速度前行2 h到达B处，GPS显示村庄C在北偏西52°方向．


(1)求B处到村庄C的距离；


(2)求村庄C到该公路的距离(结果精确到0.1 km；参考数据：sin26°≈0.438 4，cs26°≈0.898 8，sin52°≈0.788 0，cs52°≈0.615 7)．





图28­13








24．如图28­14，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25.求：


(1)△ABC的三个内角；


(2)△ABC的周长．





图28­14








25．如图28­15，在直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D.点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.


(1)求∠BDF的度数；


(2)求AB的长．





图28­15











第二十八章自主检测参考答案：


1．C 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.D 8.A


9．B 解析：在Rt△ABC中，BC＝eq \r(AB2－AC2)＝eq \r(4 \r(2)2－2 \r(3)2)＝2 eq \r(5)，又因为


∠BCD＝∠A，所以tan∠BCD＝tanA＝eq \f(BC,AC)＝eq \f(2 \r(5),2 \r(3))＝eq \f(\r(15),3).


10．D


11.eq \f(\r(3),2) 12.3 eq \r(3) 13.30° 14.5 15.90° 16.eq \f(\r(2),4)


17．解：原式＝2＋2－1＋1＝4.


18．解：在Rt△ABE中，tan∠BAE＝eq \f(BE,AE)＝eq \f(12,5)，设BE＝12x，AE＝5x，由勾股定理，得132＝(12x)2＋(5x)2，解得x＝1，则BE＝12米．


19．证明：在Rt△ABD中，tanB＝eq \f(AD,BD)，


在Rt△ACD中，cs∠CAD＝eq \f(AD,AC)，


∵tanB＝cs∠CAD，∴eq \f(AD,BD)＝eq \f(AD,AC).∴AC＝BD.


20．解：作BD⊥AC，垂足为点D.


∵∠C＝30°，∠ABC＝120°，∴∠A＝30°.


∵∠A＝∠C.∴AB＝AC.


∴AD＝CD＝eq \f(1,2)AC＝15.


在Rt△ABD中，


AB＝eq \f(AD,cs30°)＝eq \f(15,\f(\r(3),2))＝10 eq \r(3)≈17.3.


答：A，B两树之间的距离为17.3 m.


21．解：∵BC＝30，∠CBD＝60°，sin∠CBD＝eq \f(CD,BC)，


∴CD＝BC·sin∠CBD＝30×eq \f(\r(3),2)＝15 eq \r(3)≈26.0.


∴CE＝CD＋DE＝CD＋AB＝26.0＋1.5＝27.5.


答：此时风筝离地面的高度约为27.5米．


22．解：如图D102，过点A，D分别作BC的垂线AE，DF，分别交BC于点E，F，则EF＝AD＝6.


∵∠ABE＝45°，∠DCF＝30°，


∴DF＝7＝AE＝BE，


且FC＝CD·cs∠DCF＝7 eq \r(3)≈7×1.732≈12.1(m)．


∴BC＝7＋6＋12.1＝25.1(m)．





图D102 图D103


23．解：过点C作CD⊥AB交AN于点D，如图D103.


(1)∵∠CBD＝52°，∠A＝26°，


∴∠BCA＝26°.


∴BC＝AB＝35×2＝70 (km)．


即B处到村庄C的距离为70 km.


(2)在Rt△CBD中，


CD＝BC·sin52°≈70×0.788 0≈55.2(km)．


即村庄C到该公路的距离约为55.2 km.


24．解：过点A作底边上的高，交BC于点D，


∴AD垂直平分BC，即BD＝CD＝eq \f(1,2)BC＝5.





(1)∵等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，


∴AD＝eq \f(25×2,10)＝5.∴tanB＝eq \f(AD,BD)＝1，即∠B＝45°.


∴∠C＝∠B＝45°，∠BAC＝180°－∠B－∠C＝90°.


(2)∵△ABD为直角三角形，AD＝BD＝5，


∴AB＝eq \r(AD2＋BD2)＝eq \r(52＋52)＝5 eq \r(2).


∴AC＝AB＝5 eq \r(2).


故△ABC的周长为5 eq \r(2)＋5 eq \r(2)＋10＝10 eq \r(2)＋10.


25．解：(1)∵BF＝CF，∠C＝30°，∴∠FBC＝30°.


又由折叠性质知：∠DBF＝∠FBC＝30°.


∴∠BDF＝∠BDC＝180°－∠DBC－∠C


＝180°－2×30°－30°＝90°.


(2)在Rt△BDF中，∵∠DBF＝30°，BF＝8，∴BD＝4 eq \r(3).


∵AD∥BC，∠A＝90°，∴∠ABC＝90°.


又∵∠FBC＝∠DBF＝30°，∴∠ABD＝30°.


在Rt△BDA中，∵∠ABD＝30°，BD＝4 eq \r(3)，∴AB＝6.