数学九年级下册26.1.1 反比例函数优秀单元测试复习练习题

这是一份数学九年级下册26.1.1 反比例函数优秀单元测试复习练习题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第26章 反比例函数单元测试题
考试时间：90分钟；总分：120分
一、单选题(每题3分，共30分)
1．若反比例函数的图象经过点（2，-3），则k值是（ ）
A．6 B．-6 C． D．
2．已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
3．在公式ρ=中，当质量m一定时，密度ρ与体积v之间的函数关系可用图象表示为（　　）
A． B． C． D．
4．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2
5．若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点(-1, 2)，则这个函数的图象一定还经过点（ ）
A． B．(-, 2) C． D．
6．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（　　）
A．b1＞b2 B．b1=b2 C．b1＜b2 D．大小不确定
7．下列四个函数：①y=﹣；②y=2（x+1）2﹣3；③y=﹣2x+5；④y=3x﹣10．其中，当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是（　　）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①②
8．如图，点A（3，m）在双曲线上，过点A作AC⊥x轴于点C，线段OA的垂直平分线交OC于点B，则△ABC的周长的值为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3

8题图 9题图 10题图
9．如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C、B、F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．4
10．如图，在反比例函数 y =(x ＞0) 的图象上有点 P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为 2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴和y轴的垂线．图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4的值为（ ）
A．4.5 B．4.2 C．4 D．3.8

二、填空题(每题4分，共24分)
11．点（﹣1，2021）在反比例函数的图象上，则k＝ ．
12．写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 ．
13．如图，反比例函数与直线的图象交于A，B两点，C为直线AB上一点，点C的坐标为(-3,1)，△AOC为等腰直角三角形，∠AOC=90°，当时，x的取值范围是________.
14．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则四边形ABCD的面积为 ．


13题图 14题图
15．如图，已知等边三角形OA1B1，顶点A1在双曲线（x＞0）上，点B1的坐标为（4，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过点A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B5的坐标为 ．

15题图 16题图
16．如图，菱形OABC中，AB=4，∠AOC=30°，OB所在直线为反比例函数的对称轴，当反比例函数的图象经过A、C两点时，k的值为________．
三、解答题(本题共有8小题，共66分)
17．(本题6分)当m为何值时，函数是反比例函数？

18．(本题8分)如图，一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）．
（1）求m及k的值；
（2）求点B的坐标及△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围．

18题图


19．(本题8分)如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C.
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．

19题图


20．(本题8分)一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A(-1, m)，B(n, -1)两点．
（1）求出一次函数表达式；
（2）画出函数图象草图，并据此写出一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围．






21．(本题8分)如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点A(n, 2)，与x轴交于点C(1, 0)，与y轴交于点D．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3，连接BD．
（1）求一次函数和反比例函数的函数表达式；
（2）求△BCD的面积．

21题图






22．(本题8分)已知y=y1+y2，y1与(x-1)成反比例，y2与x成正比例，且当x=2时，y1=4，y=2．求y关于x 的函数解析式．






23．(本题10分)如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），反比例函数的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过A、C两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点M的坐标；
（3）若点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．

23题图







24．(本题10分)如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点B在反比例函数的第一象限内的图象上，OA=4, OC=3，动点P在x轴的上方，且满足.
(1)若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标;
(2)连接PO、PA，求PO+PA的最小值;
(3)若点Q是平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.

24题图









第26章 反比例函数单元测试题参考答案
1．B. 解析：∵反比例函数的图象经过点（2，-3），
∴，解得：k=-6．故选：B．
2．B. 解析：A．把x=3代入 得：，即A项错误，
B．把x=-2代入得：，即B项正确，
C．把x=-2代入得：，即C项错误，
D．把x=-3代入得：，即D项错误，
故选：B．
3．B. 解析：∵在公式ρ=中，且质量m一定，
∴是v的反比例函数，且图象在第一象限. 故选B.
4．A. 解析：∵点A（1，），B（2，），C（﹣3，）都在反比例函数的图象上，∴；；；
∵，∴，故选：A．
5．A. 解析：∵反比例函数的图象经过点(-1, 2)，
∴；
∵，故A符合题意；
∵，，，故B、C、D不符合题意；
故选：A.
6．A. 解析：：∵k=1＞0, 反比例函数的图象在第一、三象限.
∵x＞0, 图象在第一象限，y随x的增大而减小，
故选A.
7．C. 解析：①y＝，k＝－2＜0，图象位于二四象限，在每一个象限内y随x的增大而增大，但当x＞－1时,x≠0,不一定y随x的增大而增大；
②y＝2(x＋1)2﹣3，a＝2＞0，图象开口向上，对称轴为x＝－1，
所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大；
③y＝﹣2x＋5，k＝－2＜0，y随x的增大而减小；
④y＝3x﹣10，k＝3＞0，所以y随x的增大而增大．
所以当x＞﹣1时，y随x的增大而增大的函数是②④．
故选：C．
8．C. 解析：∵点A（3，m）在双曲线上，
∴3m=3，解得m=1，即A（3，1），∴OC=3，AC=1，
∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴AB=OB，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=3+1=4．
故选C．
9．C. 解析：设E点坐标为（a，b），则AO+DE=a，AB-BD=b，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2-EB2=8，∴2AB2-2BD2=8，即AB2-BD2=4，
∴（AB+BD）（AB-BD）=4，
∴（AO+DE）（AB-BD）=4，
∴ a • b=4，∴k=4．故选B.
10．C. 解析：当 时, ,

11．﹣2021. 解析：∵点（﹣1，2021）在反比例函数的图象上，
∴k＝xy＝（﹣1）×2021＝﹣2021，故答案为：﹣2021．
12．（答案不唯一）. 解析：位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）．
13. 0＜x＜1或x＜-6. 解析：∵△AOC是等腰直角三角形，∠AOC=90°，
点C的坐标为(-3,1)，∴点A的坐标为(1,3)，
将A(1,3)代入中得k1=3，∴，
将C(-3,1)，A(1,3)代入得
，解得，，
将与联立，解得，
当时，反比例函数位于直线上方，
∴x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-6.
故答案为：0＜x＜1或x＜-6.
14．5. 解析：设A的纵坐标是b, 则B的纵坐标也是b.
把y=b代入y=得b=.则x=. 即A的横坐标是.
同理可得：点B的横坐标是：.
则AB=-()=. =b=5. 故答案：5.
15．(4,0). 解析：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C＝a，则A2C＝a，
OC＝OB1+B1C＝4+a，A2（4+a，a）．
∵点A2在双曲线（x＞0）上，∴（4+a）•a＝4，
解得a＝2﹣1，或a＝﹣2﹣2（舍去），
∴OB2＝OB1+2B1C＝4+4﹣4＝4，
∴点B2的坐标为（4，0）；
作A3D⊥x轴于点D，设B2D＝b，则A3D＝b，
OD＝OB2+B2D＝4+b，A3（4+b，b）．
∵点A3在双曲线（x＞0）上，∴（4+b）•b＝，
解得b＝﹣2+2，或b＝﹣2﹣2（舍去），
∴OB3＝OB2+2B2D＝4﹣4+4＝4，
∴点B3的坐标为（4，0）；
同理可得点B4的坐标为（4，0）即（8，0）；
以此类推…，
∴点Bn的坐标为（4，0），
∴点B5的坐标为（4，0）．
故答案为（4，0）．

16．. 解析：过点C作x轴的垂线于点D，
∵OB所在直线为反比例函数的对称轴，
∴可得直线OB的表达式为：y=-x，∴∠BOD=45°，
∵四边形OABC为菱形，∠AOC=30°，
∴∠BOC=15°，∴∠COD=45°-15°=30°，
∵AB=4，∴OC=4，∴CD=OC=2，
∴OD=,
∴点C的坐标为（，2），∴k=×2=，
故答案为：.

17．解：因为函数是反比例函数，
所以且，
解得：m=±3且m≠3，故m=3.
18．解：（1）∵一次函数y＝x+m的图象与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，1）．
∴把A的坐标代入函数解析式得：1＝2+m，k＝2×1，
解得：m＝﹣1，k＝2；
（2）两函数解析式为y＝x﹣1，y＝，
解方程组得：，，
∵点A的坐标为（2，1），∴B点坐标为（﹣1，﹣2），
y＝x﹣1，当y＝0时，0＝x﹣1，解得：x＝1，
即点C的坐标为（1，0），OC＝1，
所以△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC＝=；
（3）反比例函数值小于一次函数值的自变量x取值范围是x＞2或﹣1＜x＜0．
19．解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，
∴把A、B两点坐标代入可得，解得，
∴一次函数解析式为y=﹣x+1；
（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），
∵点D与点C关于x轴对称，
∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，
∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．
20．解：（1）把A（-1，m），B（n，-1）分别代入，
得-m=-2，-n=-2，解得m=2，n=2，
所以A点坐标为（-1，2），B点坐标为（2，-1），
把A（-1，2），B（2，-1）代入y=kx+b得，解得，
所以这个一次函数的表达式为y=-x+1；
（2）如图，当x＜-1或0＜x＜2时，一次函数的值大于反比例函数的值．

21．解：（1）∵轴，点，∴点，，
∵点，∴，
∴，
∴，∴点，
∵点在反比例函数的图象上，∴，
∴反比例函数的函数表达式为，
将，代入y=kx+b，
得，解得，
∴一次函数的函数表达式为；
（2）当x=0时，y=x-=，
∴点，∴，
∴．
22．解：根据题意，设，．
，，
当时，，，
，，，．
23．解：（1）∵点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（0，﹣2），∴AB=1+2=3，∵四边形ABCD为正方形，∴BC=3，∴C（3，﹣2），
把C（3，﹣2）代入，得k=3×（﹣2）=﹣6，
∴反比例函数解析式为，
把C（3，﹣2），A（0，1）代入y=ax+b，
得，解得：，∴一次函数解析式为；
（2）解方程组，得：或，
∴M点的坐标为（﹣2，3）；
（3）设P（t，），∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×1×|t|=3×3，解得t=18或t=﹣18，
∴P点坐标为（18，）或（﹣18，）．

23题图
24．解：(1)∵四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，∴点B的坐标为(4,3)，
∵点B在反比例函数的第一象限内的图象上
∴k=12，∴y=，
设点P的纵坐标为m(m>0)，
∵．∴⋅OA⋅m=OA⋅OC⋅，∴m=2，
当点，P在这个反比例函数图象上时，则2= ，
∴x=6， ∴点P的坐标为(6,2)．
(2)过点(0,2)，作直线l⊥y轴．

由(1)知，点P的纵坐标为2，∴点P在直线l上
作点O关于直线l的对称点O'，则OO'=4，
连接AO'交直线l于点P，此时PO+PA的值最小，
则PO+PA的最小值=PO'+PA=O'A=．
(3)如图，

①如图2中，当四边形ABQP是菱形时，
易知AB=AP=PQ=BQ=3，P (4−,2)，P (4,2)，
∴Q (4−,5)，Q (4+,5)．
②如图3中，当四边形ABPQ是菱形时，P (4−2,2)，P(4+2,2)，
∴Q (4−2,−1)，Q (4+2,−1)．
综上所述，点Q的坐标为Q (4−,5)，Q (4+,5)，Q (4−2,−1)，
Q (4+2,−1)．