初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质精品备课课件ppt

这是一份初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质精品备课课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了问题回顾，真知从实践走来，归纳概括，比一比，试一试，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

1.二次函数y=x2+c的图象是什么？
2.二次函数的性质有哪些？请填写下表：
在平面直角坐标系中，画出函数 的图像。
图象是轴对称图形对称轴是平行于y轴的直线:x=1.
顶点坐标是点(1,0).
二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的图象形状相同,可以看作是抛物线y=3x2整体沿x轴向右平移了1 个单位
(1)函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
二次项系数相同a>0,开口都向上.
想一想,在同一坐标系中作二次函数y=3(x+1)2的图象,会在什么位置?
在对称轴(直线:x=1)左侧(即x<1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少,.
顶点是最低点,函数有最小值.当x=1时,最小值是0..
二次函数y=3(x-1)2与y=3x2的增减性类似.
(2)x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x-1)2的值随x的增大而减少？
在对称轴(直线:x=1)左侧(即x>1时),函数y=3(x-1)2的值随x的增大而增大,.
想一想,在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象,它的增减性会是什么样?
1.在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象.它与二次函数y=3x2和y=3(x-1)2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗?它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
2.x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x值的增大而增大?x取哪些值时,函数y=3(x+1)2的值随x的增大而减少？
先向右平移2个，再向上平移4个单位得：
先向左平移1个，再向下平移3个单位得：
先向右平移1个，再向下平移3个单位得：
先向右平移2个，再向上平移4个单位得：
2.抛物线y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
3.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,当x<1时, y随着x的增大而增大;在对称轴(x=1)右侧,当x>1时, y随着x的增大而减小.当x=1时,函数y的值最大(是0);抛物线y=-3(x+1)2在对称轴(x=-1)的左侧,当x<-1时, y随着x的增大而增大;在对称轴(x=-1)右侧,当x>-1时, y随着x的增大而减小.当x=-1时,函数y的值最大(是0).
二次函数y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的图象
4.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向右平移了1个单位;抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴向左平移了1个单位.
1.抛物线y=-3(x-1)2的顶点是(1,0);对称轴是直线:x=1;抛物线y=-3(x+1)2的顶点是(-1,0);对称轴是直线:x=-1.
从上面的例子，发现二次函数y＝a(x＋m)2的图像与函数y=ax2的图像有什么关系？
二次函数 y＝a(x ＋ m)2（ m＞0）的图像是由二次函数y＝ax2 的图像沿x轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．
二次函数y＝a(x ＋ m)2（ m＜0）的图像是由二次函数y＝ax2的图像沿 x 轴向＿＿平移＿＿个单位长度得到的一条直线．
二次函数y＝ax2 ＋ k顶点坐标是＿ 　　　＿ ，对称轴是＿ ＿ ．
过（0，－m）与y轴平行的直线
二次函数y=a(x-h)2的性质
y=a(x-h)2 (a>0)
y=a(x-h)2 (a<0)
当x=h时,最小值为0.
当x=h时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
在下列二次函数中,哪些函数的图象可以相互平移得到?如何平移?
y= -3(x-1) 2
　　1．将函数y＝2x2－2的图像先向 平移 个单位，就得到函数y ＝ 2x2的图像，再向 平移 个单位得到函数y ＝ 2(x－3)2的图像．
2．二次函数y ＝ －3(x＋4)2的图像开口 ，由抛物线y ＝ －3x2向 平移 个单位得到的，当x ＝ 时，y有最 值，是 ．
3．将二次函数y ＝6x2的图像向右平移1个单位后得到函数 _________的图像，其顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x____时，y随x的增大而减小．
5.2　二次函数的图像和性质(3)
例1. 填空题（1）二次函数y=2（x+5）2的图像是 ，开 口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .（2）二次函数y=-3（x-4）2的图像是由抛物线y= -3x2 向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
（3）将二次函数y=2x2的图像向右平移3个单位后得到函数 的图像，其对称轴是 ，顶点是 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. （4）将二次函数y= -3（x-2）2的图像向左平移3个单位后得到函数 的图像，其顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x= 时，y有最 值，是 .
y= -3（x+1）2
（5）将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是 ；将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是 ；
（6）把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则 a= ，h= .若抛物线y= a（x-4）2的顶点A，且与y轴交于点B，抛物线y= - 3（x-h）2的顶点是M，则SΔMAB= .
（7）将抛物线y=2x2－3先向上平移3单位，就得到函数 的图象，在向 平移 个单位得到函数y= 2（x-3）2的图象.
（8）函数y=（3x+6）2的图象是由函数 的 图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x= 时，y有最 值是 .
二次函数y=a(x+h)2的性质
y=a(x+h)2 (a>0)
y=a(x+h)2 (a<0)
当x=-h时,最小值为0.
当x=-h时,最大值为0.
在同一坐标系中作出二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
二次函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象有什么关系?它们的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．
在同一坐标系中作出函数y=3x²,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象.
完成下表,并比较3x2,3(x-1)2和3(x-1)2+2值,它们之间有何关系?
函数y=a(x+h)2+k(a≠0)的图象和性质
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=1);增减性与y=3x2类似.
二次函数y=3(x-1)2+2的图象可以看作是抛物线y=3x2先沿着x轴向右平移1个单位,再沿直线x=1向上平移2个单位后得到的.
二次函数y=3(x-1)2+2的图象和抛物线y=3x²,y=3(x-1)2有什么关系?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向上,当X=1时有最小值:且最小值=2.
先猜一猜,再做一做,在同一坐标系中作二次函数y=3(x-1)2-2,会是什么样?
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2和y=-3x²,y=-3(x-1)2的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大?当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小?
对称轴仍是平行于y轴的直线(x=-1);增减性与y= -3x2类似.
顶点分别是(-1,2)和(-1,-2)..
二次函数y=-3(x+1)2+2与y=-3(x+1)2-2的图象可以看作是抛物线y=-3x2先沿着x轴向左平移1个单位,再沿直线x=-1向上(或向下)平移2个单位后得到的.
二次函数y=-3(x-1)2+2与y=-3(x-1)2-2的图象和抛物线y=-3x²,y=-3(x-1)2有什么关系? 它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?
开口向下,当x=-1时y有最大值:且最大值= 2(或最大值=-2).
先想一想,再总结二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质.
二次函数y=a(x+h)²+k与y=ax²的关系
一般地,由y=ax²的图象便可得到二次函数y=a(x+h)²+k的图象:y=a(x+h)²+k(a≠0) 的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移|h|个单位(当h>0时,向左平移;当h<0时,向右平移),再沿对称轴整体上(下)平移|k|个单位 (当k>0时向上平移;当k<0时,向下平移)得到的.因此,二次函数y=a(x+h)²+k的图象是一条抛物线,它的开口方向、对称轴和顶点坐标与a,h,k的值有关.
二次函数y=a(x+h)2+k的图象和性质
y=a(x+h)2+k(a>0)
y=a(x+h)2+k(a<0)
当x=-h时,最小值为k.
当x=-h时,最大值为k.
1.二次函数 的图象是 ，开口 ，对称轴是 ；顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .2.二次函数 的图象是由抛物线先向 平移 个单位，再向 平移 个单位得到的；开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，说明当x= 时，y有最 值是 .3.已知抛物线开口大小与 的开口大小一样，但方向相反，且当x=-2时，有最值4，该抛物线的解析式是 ；
4.抛物线 是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到，则原抛物线的解析式是 ；5.抛物线 与抛物线 关于x轴成轴对称;抛物线 与抛物线 关于y轴成轴对称.