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数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质测试题
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这是一份数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质测试题
利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况一、单选题1.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+1 的图象如图所示，则方程 ax2+bx+1=0 的根的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x的方程 ax2+bx+c−3=0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ） A. m≥﹣2 B. m≥5 C. m≥0 D. m＞44.若函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 其几对对应值如下表，则方程 ax2+bx+c=0 （ a ， b ， c 为常数）根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或25.抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A. -12＜t≤3 B. -12＜t＜4 C. -12＜t≤4 D. -12＜t＜36.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ） A. 只有一个交点 B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D. 无交点7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k＜－3 B. k＞－3 C. k＜3 D. k＞38.已知关于x的方程 ax−x2+2x−3=0 只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a为一切实数9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>310.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ） A. a＜3 B. a＞3 C. a＜﹣3 D. a＞﹣3二、填空题11.二次函数 y=x2+mx+m−2 的图象与x轴有 个交点 ． 12.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ． 13.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 (2,−3) ，开口向上，若方程 ax2+bx+c=k 有实根，则 k 的取值范围是________. 14.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a < 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p > 0）有整数根，则p的值有 个． 15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是 ． 16.方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是________． 17.如图，是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2 ，与 x 轴的一个交点是 (−1, 0) ，则方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根是________.18.抛物线 y=−x2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴是直线 x=−1 ，则关于x的一元二次方程 −x2+bx+c=0 的解为________． 19.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________ 20.二次函数 y=x2−2x+m ( m 是常数)的图象与 x 轴的一个交点为 (−1,0) ，则关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 的根是________. 三、解答题21.抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 22.画出函数 y=x2+2x−3 的图像，观察函数图像，请直接写出方程 x2+2x−3=0 的根. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+1 的图象如图所示，图象与x轴有两个交点， 则方程 ax2+bx+1=0 的根的情况是：有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】求方程ax2+bx+1=0的解，就是求二次函数 y=ax2+bx+1 的图象与x轴的交点情况，进而得出答案.2.【答案】 A 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由题意可知 ax2+bx+c−3=0 可化为 ax2+bx+c=3 ，因此y=3，由图像可知这时的x值有两个，且不相等.故答案为：A【分析】a x 2 + b x + c − 3 = 0的根即抛物线与y=3的交点横坐标，有2个不同的交点，即有2个不想等的实数根。3.【答案】 A 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根， 可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可得，m≥﹣2，故答案为：A．【分析】 观察图象，结合已知条件，可得出二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=m有交点，即可求出m的取值范围。4.【答案】 C 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点 则其对应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的个数为2故答案为：C．【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．5.【答案】 C【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵抛物线 y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1， ∴-b2×-1=-1 ∴b=-2， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， ∴当x=-1时，y=4， 当x=3时，y=-16+4=-12， ∵ x2+bx+3-t=0的实数根可以看作是y=-x2+bx+3与y=t的交点的横坐标， ∴函数y=-x2-2x+3在-2＜x＜3的范围内-12＜y≤4， ∴-12＜t≤4. 故答案为：C. 【分析】先求出抛物线的解析式，再根据方程x2+bx+3-t=0的实数根可以看作是y=-x2+bx+3与y=t的交点的横坐标，再由-2＜x＜3确定y的取值范围，即可得出答案.6.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由题意可知抛物线过（0，﹣0.5），（1，﹣2），（﹣1，4），代入抛物线解析式可得： {c=−0.5a+b+c=−2a−b+c=4 ，解得： {a=1.5b=−3c=−0.5 ，∴抛物线解析式为y=1.5x2﹣3x﹣0.5，令y=0，可得：1.5x2﹣3x﹣0.5=0，解得：x=1+ 233 ＞0或x=1﹣ 233 ＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的两侧． 故答案为：B． 【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可。7.【答案】 D 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方， ∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，∴y=|ax2+bx+c|的图象如图，∵观察图象可得当k≠0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k＞3，故答案为：D．【分析】由已知可知，|ax2+bx+c|=k，当k≥0时，函数的图象是y=ax2+bx+c在x轴上方的图象，当k<0时，函数的图像是y=ax2+bx+c在x轴下方的图象关于x轴对称的图象，而|ax2+bx+c|有两个不相等的实数根即与此图象有两个交点的范围，也就是k>3时。8.【答案】 C 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵方程 ax−x2+2x−3=0 只有一个实数根， ∴函数y= ax 和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数y= ax 应该在一或二象限，∴a≠0，故选C．【分析】方程 ax−x2+2x−3=0 只有一个实数根，则函数y= ax 和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围．9.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线顶点的纵坐标为﹣3，4ac-b24a=﹣3，即4ac﹣b2=﹣12a①，∵关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4a（c﹣k）＞0，即b2﹣4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，∴3+k＞0，即k＞﹣3．故选B．10.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：依题意得： 当x＝0时，函数y＝ax2+2x﹣5＝﹣5；当x＝1时，函数y＝a+2﹣5＝a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x＝1时，函数图象必在x轴的上方，所以y＝a﹣3＞0，即a＞3．故答案为：B ． 【分析】根据题意可知，当x＝0时，函数y＝ax2+2x﹣5＝﹣5；当x＝1时，函数y＝a+2﹣5＝a﹣3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x＝1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．二、填空题11.【答案】 2 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【分析】根据二次函数与x轴交点的坐标特点得出其纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，然后算出其根的判别式的值，根据偶次方的非负性知其判别式的值一定大于0，故一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，根据图像与一元二次方程之间的关系，即可得出二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点。12.【答案】 x1=0，x2=2 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得 {a−b+3=09a+3b+3=0 ，解得 {a=−1b=2 ，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．【分析】将A（﹣1，0），B（3，0）两点分别代入二次函数解析式，求出a、b的值，再代入一元二次方程得﹣x2+2x=0，解得方程的根即可。13.【答案】 k≥−3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】 ax2+bx+c-k=0 Δ=b2−4a(c−k)=b2−4ac+4ak∵二次函数的顶点为 (2,−3)∴ 4ac−b24a=−3 即 4ac−b2=−12a∴Δ=12a+4ak=4a(k+3)∵方程有实数根，∴Δ≥0∵二次函数开口向上∴a>0∴k+3≥0 即 k≥−3【分析】先移项，整理成一个一元二次方程，再依据一元二次方程有实数根的条件，让根的判别式大于等于0即可求出k的取值范围.14.【答案】 3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣ b2a ＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝ 4a⋅(−8a)−4a24a ＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故答案为：3． 【分析】利用 抛物线y＝ax2+bx+c（a < 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）， 计算求解即可。15.【答案】 m≥﹣3【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点的纵坐标为－3， ∴当关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根时，即抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，∴m≥﹣3故答案为：m≥﹣3 【分析】先求出抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，再求解即可。16.【答案】 ﹣ 153 ≤a≤ 153 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：设f（x）=x2﹣4x+3a2﹣2， ∵方程x2﹣4x+3a2﹣2=O在区间[﹣1，1]上有实根，∴f（﹣1）•f（1）=（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，∵3a2+3＞0，∴3a2﹣5≤0，∴a2≤ 53 ，∴实数a的取值范围是﹣ 153 ≤a≤ 153 ．故答案为：﹣ 153 ≤a≤ 153 ． 【分析】根据方程 x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根 ，即可得出（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，根据偶次幂的非负性得出3a2+3＞0，故3a2﹣5≤0，求解即可得出a的取值范围。17.【答案】 x1=−1 ， x2=5 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】设抛物线与x轴的另一个交点为（x2 ， 0）， 由中点公式得， −1+x22=2 ，解得x2=5，则抛物线与x轴的两个交点分别为（-1,0）、（5,0），由二次函数与一元二次方程关系可知，抛物线与x轴的两个交点的横坐标即为方程 ax2+bx+c=0 的两根，故答案为： x1=−1 ， x2=5 .【分析】根据抛物线与x轴的两个交点成轴对称，且抛物线的对称轴为x=2可求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，根据二次函数与一元二次方程关系可知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根就是抛物线与x轴的两个交点的横坐标的值。18.【答案】 x1=1,x2=−3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由图象可得， 抛物线 y=−x2+bx+c 与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线 x=−1 ，则抛物线与 x 轴的另一个交点为（-3，0），即当 y=0 时， −x2+bx+c=0 ，此时方程的解是 x1=1，x2=−3 ，故答案为： x1=1，x2=−3 ．【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程 −x2+bx+c=0 的解，本题得以解决．19.【答案】 （5，0） 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0） ∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0） ∴x-12=2 解之：x=5. ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0）. 故答案为：（5，0）. 【分析】利用二次函数的对称性及已知条件：抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），就可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标。20.【答案】 x1=−1,x2=3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】二次函数y=x2−2x+m(m为常数)的对称轴是x=1， (−1,0)关于x=1的对称点是(3,0).则一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是x1=−1,x2=3.故答案为：x1=−1,x2=3.【分析】根据抛物线的对称轴，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解．三、解答题21.【答案】 解：∵抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同交点， ∴△=4-4m＞0，解得m＜1．【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac＞0，从而求出m的取值范围．22.【答案】 解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴图象的顶点为（-1，-4）， 当y=0，则0=（x+1）2-4， 解得：x1=1，x2=-3， ∴图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0）， 故函数图形如图所示， 观察图象，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3. 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】观察此函数图像，可得出抛物线与x轴的两交点坐标。根据抛物线 y=x2+2x−3与x轴的两交点的横坐标就是一元二次方程 x2+2x−3=0的两个根。 即可求解。 x -2-11y 1-11x…﹣1012…y…4﹣0.5﹣2﹣0.5…
利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况一、单选题1.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+1 的图象如图所示，则方程 ax2+bx+1=0 的根的情况是 ( ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断2.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么关于x的方程 ax2+bx+c−3=0 的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个异号实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 无实数根3.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数）的图象如图，ax2+bx+c=m有实数根的条件是（ ） A. m≥﹣2 B. m≥5 C. m≥0 D. m＞44.若函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 其几对对应值如下表，则方程 ax2+bx+c=0 （ a ， b ， c 为常数）根的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或25.抛物线y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1，若关于x的一元二次方程-x2+bx+3-t=0（t为实数）在-2＜x＜3的范围内有实数根，则t的取值范围是（ ） A. -12＜t≤3 B. -12＜t＜4 C. -12＜t≤4 D. -12＜t＜36.根据表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x轴（ ） A. 只有一个交点 B. 有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C. 有两个交点，且它们均在y轴同侧 D. 无交点7.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A. k＜－3 B. k＞－3 C. k＜3 D. k＞38.已知关于x的方程 ax−x2+2x−3=0 只有一个实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a为一切实数9.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. k<-3 B. k>-3 C. k<3 D. k>310.若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（ ） A. a＜3 B. a＞3 C. a＜﹣3 D. a＞﹣3二、填空题11.二次函数 y=x2+mx+m−2 的图象与x轴有 个交点 ． 12.如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0的根是 ． 13.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标为 (2,−3) ，开口向上，若方程 ax2+bx+c=k 有实根，则 k 的取值范围是________. 14.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a < 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0），若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p > 0）有整数根，则p的值有 个． 15.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m有实数根，则m的取值范围是 ． 16.方程x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根．则实数a的取值范围是________． 17.如图，是抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0) 的一部分，已知抛物线的对称轴为 x=2 ，与 x 轴的一个交点是 (−1, 0) ，则方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的两根是________.18.抛物线 y=−x2+bx+c 的部分图象如图所示，对称轴是直线 x=−1 ，则关于x的一元二次方程 −x2+bx+c=0 的解为________． 19.如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分，已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是________ 20.二次函数 y=x2−2x+m ( m 是常数)的图象与 x 轴的一个交点为 (−1,0) ，则关于 x 的一元二次方程 x2−2x+m=0 的根是________. 三、解答题21.抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围． 22.画出函数 y=x2+2x−3 的图像，观察函数图像，请直接写出方程 x2+2x−3=0 的根. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：二次函数 y=ax2+bx+1 的图象如图所示，图象与x轴有两个交点， 则方程 ax2+bx+1=0 的根的情况是：有两个不相等的实数根.故答案为：B.【分析】求方程ax2+bx+1=0的解，就是求二次函数 y=ax2+bx+1 的图象与x轴的交点情况，进而得出答案.2.【答案】 A 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由题意可知 ax2+bx+c−3=0 可化为 ax2+bx+c=3 ，因此y=3，由图像可知这时的x值有两个，且不相等.故答案为：A【分析】a x 2 + b x + c − 3 = 0的根即抛物线与y=3的交点横坐标，有2个不同的交点，即有2个不想等的实数根。3.【答案】 A 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c=m有实数根， 可以理解为y=ax2+bx+c和y=m有交点，可得，m≥﹣2，故答案为：A．【分析】 观察图象，结合已知条件，可得出二次函数y=ax2+bx+c的图象和直线y=m有交点，即可求出m的取值范围。4.【答案】 C 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由表格可得，二次函数的图象与x轴有2个交点 则其对应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 根的个数为2故答案为：C．【分析】先根据表格得出二次函数的图象与x轴的交点个数，再根据二次函数与一元二次方程的关系即可得出答案．5.【答案】 C【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵抛物线 y=-x2+bx+3的对称轴为直线x=-1， ∴-b2×-1=-1 ∴b=-2， ∴抛物线的解析式为y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4， ∴当x=-1时，y=4， 当x=3时，y=-16+4=-12， ∵ x2+bx+3-t=0的实数根可以看作是y=-x2+bx+3与y=t的交点的横坐标， ∴函数y=-x2-2x+3在-2＜x＜3的范围内-12＜y≤4， ∴-12＜t≤4. 故答案为：C. 【分析】先求出抛物线的解析式，再根据方程x2+bx+3-t=0的实数根可以看作是y=-x2+bx+3与y=t的交点的横坐标，再由-2＜x＜3确定y的取值范围，即可得出答案.6.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由题意可知抛物线过（0，﹣0.5），（1，﹣2），（﹣1，4），代入抛物线解析式可得： {c=−0.5a+b+c=−2a−b+c=4 ，解得： {a=1.5b=−3c=−0.5 ，∴抛物线解析式为y=1.5x2﹣3x﹣0.5，令y=0，可得：1.5x2﹣3x﹣0.5=0，解得：x=1+ 233 ＞0或x=1﹣ 233 ＜0，∴抛物线与x轴有两个交点，且它们都在y轴的两侧． 故答案为：B． 【分析】由条件可求得抛物线解析式，再进行判断即可。7.【答案】 D 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方， ∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，∴y=|ax2+bx+c|的图象如图，∵观察图象可得当k≠0时，函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则函数图象应该在y=3的上边，故k＞3，故答案为：D．【分析】由已知可知，|ax2+bx+c|=k，当k≥0时，函数的图象是y=ax2+bx+c在x轴上方的图象，当k<0时，函数的图像是y=ax2+bx+c在x轴下方的图象关于x轴对称的图象，而|ax2+bx+c|有两个不相等的实数根即与此图象有两个交点的范围，也就是k>3时。8.【答案】 C 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵方程 ax−x2+2x−3=0 只有一个实数根， ∴函数y= ax 和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，∵函数y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，开口向上，对称轴x=1，顶点为（1，2），抛物线交y轴的正半轴，∴反比例函数y= ax 应该在一或二象限，∴a≠0，故选C．【分析】方程 ax−x2+2x−3=0 只有一个实数根，则函数y= ax 和函数y=x2﹣2x+3只有一个交点，根据二次函数所处的象限，即可确定出a的范围．9.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线顶点的纵坐标为﹣3，4ac-b24a=﹣3，即4ac﹣b2=﹣12a①，∵关于x的方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4a（c﹣k）＞0，即b2﹣4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，∴3+k＞0，即k＞﹣3．故选B．10.【答案】 B 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：依题意得： 当x＝0时，函数y＝ax2+2x﹣5＝﹣5；当x＝1时，函数y＝a+2﹣5＝a﹣3．又关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x＝1时，函数图象必在x轴的上方，所以y＝a﹣3＞0，即a＞3．故答案为：B ． 【分析】根据题意可知，当x＝0时，函数y＝ax2+2x﹣5＝﹣5；当x＝1时，函数y＝a+2﹣5＝a﹣3．因为关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5＝0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），所以当x＝1时，函数图象必在x轴的上方，所以得到关于a的不等式，解不等式即可求出a的取值范围．二、填空题11.【答案】 2 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴交点的即当y=0时，x2+mx+m-2=0，∵△=m2-4（m-2）=（m-2）2+4＞0，∴一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，即二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点，故答案为：2.【分析】根据二次函数与x轴交点的坐标特点得出其纵坐标是零，即当y=0时，x2+mx+m-2=0，然后算出其根的判别式的值，根据偶次方的非负性知其判别式的值一定大于0，故一元二次方程x2+mx+m-2=0有两个不相等是实数根，根据图像与一元二次方程之间的关系，即可得出二次函数y=x2+mx+m-2的图象与x轴有2个交点。12.【答案】 x1=0，x2=2 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】把A（﹣1，0），B（3，0）代入y=ax2+bx+3得 {a−b+3=09a+3b+3=0 ，解得 {a=−1b=2 ，代入ax2+bx=0得，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2．【分析】将A（﹣1，0），B（3，0）两点分别代入二次函数解析式，求出a、b的值，再代入一元二次方程得﹣x2+2x=0，解得方程的根即可。13.【答案】 k≥−3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】 ax2+bx+c-k=0 Δ=b2−4a(c−k)=b2−4ac+4ak∵二次函数的顶点为 (2,−3)∴ 4ac−b24a=−3 即 4ac−b2=−12a∴Δ=12a+4ak=4a(k+3)∵方程有实数根，∴Δ≥0∵二次函数开口向上∴a>0∴k+3≥0 即 k≥−3【分析】先移项，整理成一个一元二次方程，再依据一元二次方程有实数根的条件，让根的判别式大于等于0即可求出k的取值范围.14.【答案】 3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）的对称轴为x＝﹣1 ∴﹣ b2a ＝﹣1，解得b＝2a．又∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴的一个交点为（2，0）．把（2，0）代入y＝ax2+bx+c得，0＝4a+4a+c解得，c＝﹣8a．∴y＝ax2+2ax﹣8a（a＜0）对称轴h＝﹣1，最大值k＝ 4a⋅(−8a)−4a24a ＝﹣9a如图所示，顶点坐标为（﹣1，﹣9a）令ax2+2ax﹣8a＝0即x2+2x﹣8＝0解得x＝﹣4或x＝2∴当a＜0时，抛物线始终与x轴交于（﹣4，0）与（2，0）∴ax2+bx+c＝p即常函数直线y＝p，由p＞0∴0＜y≤﹣9a由图象得当0＜y≤﹣9a时，﹣4＜x＜2，其中x为整数时，x＝﹣3，﹣2，﹣1，0，1∴一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＞0）的整数解有5个．又∵x＝﹣3与x＝1，x＝﹣2与x＝0关于直线x＝﹣1轴对称当x＝﹣1时，直线y＝p恰好过抛物线顶点．所以p值可以有3个．故答案为：3． 【分析】利用 抛物线y＝ax2+bx+c（a < 0）的对称轴为x＝﹣1，与x轴的一个交点为（2，0）， 计算求解即可。15.【答案】 m≥﹣3【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点的纵坐标为－3， ∴当关于x的方程ax2＋bx＋c＝m有实数根时，即抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，∴m≥﹣3故答案为：m≥﹣3 【分析】先求出抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）和直线y=m有交点，再求解即可。16.【答案】 ﹣ 153 ≤a≤ 153 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：设f（x）=x2﹣4x+3a2﹣2， ∵方程x2﹣4x+3a2﹣2=O在区间[﹣1，1]上有实根，∴f（﹣1）•f（1）=（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，∵3a2+3＞0，∴3a2﹣5≤0，∴a2≤ 53 ，∴实数a的取值范围是﹣ 153 ≤a≤ 153 ．故答案为：﹣ 153 ≤a≤ 153 ． 【分析】根据方程 x2﹣4x+3a2﹣2=0在区间[﹣1，1]上有实根 ，即可得出（3a2+3）（3a2﹣5）≤0，根据偶次幂的非负性得出3a2+3＞0，故3a2﹣5≤0，求解即可得出a的取值范围。17.【答案】 x1=−1 ， x2=5 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】设抛物线与x轴的另一个交点为（x2 ， 0）， 由中点公式得， −1+x22=2 ，解得x2=5，则抛物线与x轴的两个交点分别为（-1,0）、（5,0），由二次函数与一元二次方程关系可知，抛物线与x轴的两个交点的横坐标即为方程 ax2+bx+c=0 的两根，故答案为： x1=−1 ， x2=5 .【分析】根据抛物线与x轴的两个交点成轴对称，且抛物线的对称轴为x=2可求得抛物线与x轴的另一个交点坐标，根据二次函数与一元二次方程关系可知方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根就是抛物线与x轴的两个交点的横坐标的值。18.【答案】 x1=1,x2=−3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】由图象可得， 抛物线 y=−x2+bx+c 与x轴的一个交点为（1，0），对称轴是直线 x=−1 ，则抛物线与 x 轴的另一个交点为（-3，0），即当 y=0 时， −x2+bx+c=0 ，此时方程的解是 x1=1，x2=−3 ，故答案为： x1=1，x2=−3 ．【分析】根据二次函数的性质和函数的图象，可以得到该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到一元二次方程 −x2+bx+c=0 的解，本题得以解决．19.【答案】 （5，0） 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】解：设抛物线与x轴的另一个交点坐标为（x，0） ∵抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0） ∴x-12=2 解之：x=5. ∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（5，0）. 故答案为：（5，0）. 【分析】利用二次函数的对称性及已知条件：抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（-1，0），就可求出抛物线与x轴的另一个交点坐标。20.【答案】 x1=−1,x2=3 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【解答】二次函数y=x2−2x+m(m为常数)的对称轴是x=1， (−1,0)关于x=1的对称点是(3,0).则一元二次方程x2−2x+m=0的两个实数根是x1=−1,x2=3.故答案为：x1=−1,x2=3.【分析】根据抛物线的对称轴，确定抛物线与x轴的两个交点的坐标，交点的横坐标就是方程的解．三、解答题21.【答案】 解：∵抛物线y=x2+2x+m与x轴有两个不同交点， ∴△=4-4m＞0，解得m＜1．【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】抛物线与x轴有两个交点，则△=b2-4ac＞0，从而求出m的取值范围．22.【答案】 解：y=x2+2x-3=（x+1）2-4， ∴图象的顶点为（-1，-4）， 当y=0，则0=（x+1）2-4， 解得：x1=1，x2=-3， ∴图象与x轴交点坐标为：（1，0），（-3，0）， 故函数图形如图所示， 观察图象，方程x2+2x-3=0的解为：x1=1，x2=-3. 【考点】利用二次函数图象判断一元二次方程根的情况 【解析】【分析】观察此函数图像，可得出抛物线与x轴的两交点坐标。根据抛物线 y=x2+2x−3与x轴的两交点的横坐标就是一元二次方程 x2+2x−3=0的两个根。 即可求解。 x -2-11y 1-11x…﹣1012…y…4﹣0.5﹣2﹣0.5…
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