数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质精品第二课时达标测试

这是一份数学九年级下册5.2 二次函数的图象和性质精品第二课时达标测试，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第2节 二次函数的图象和性质（第2课时）








一、单选题（共6小题）


1.将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为（ ）


A．y＝（x+4）2B．y＝x2


C．y＝x2﹣10D．y＝（x+4）2﹣10


【解答】解：将抛物线y＝（x+2）2﹣5向右平移2个单位，再向上平移5个单位，平移后所得抛物线解析式为y＝（x+2﹣2）2﹣5+5，即y＝x2，


故选：B．


【知识点】二次函数图象与几何变换


2.已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（ ）


A．图象的开口向上


B．图象的顶点坐标是（1，3）


C．当x＜1时，y随x的增大而增大


D．图象与x轴有唯一交点


【解答】解：∵y＝﹣x2+2x+4＝﹣（x﹣1）2+5，


∴抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大而增大，


令y＝0，则﹣x2+2x+4＝0，解方程解得x1＝1+，x2＝1﹣，


∴△＝4﹣4×（﹣1）×4＝20＞0，


∴抛物线与x轴有两个交点．


故选：C．


【知识点】抛物线与x轴的交点、二次函数的性质


3.将抛物线y＝﹣9x2平移，得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3，下列平移方式中，正确的是（ ）


A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位


B．先向左平移2个单位，再向下平移 3个单位


C．先向右平移2个单位，再向下平移 3个单位


D．先向右平移2个单位，再向上平移 3个单位


【解答】解：∵y＝﹣9x2的顶点坐标为（0，0），y＝﹣9（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），


∴将抛物线y＝9x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝﹣9（x﹣2）2+3．


故选：D．


【知识点】二次函数图象与几何变换


4.若一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，且其中一个交点的横坐标为﹣1，则二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象可能是（ ）


A．B．


C．D．


【解答】解：∵直线y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有一个交点的横坐标为﹣1，


∴c＝﹣a+b，


∴a﹣b﹣c＝0，


∵一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象在第二象限内有两个交点，


∴a＞0，


∴二次函数y＝ax2+bx﹣c的图象开口向上，


当x＝﹣1时，y＝a﹣b﹣c＝0，


∴抛物线y＝ax2+bx﹣c过（﹣1，0）点，


故选：A．


【知识点】二次函数的图象、二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的性质


5.函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是（ ）


A．它们的图象都经过原点


B．它们的图象都不经过第二象限


C．在x＞0的条件下，y都随x的增大而增大


D．在x＞0的条件下，y都随x的增大而减小


【解答】解：函数y＝﹣2x，y＝，y＝﹣x2的共同性质是有当x＞0时，y随x的增大而减小，


故选：D．


【知识点】正比例函数的性质、反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、反比例函数的性质


6.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（，0），与y轴的交点B在（0，0）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝．则下列结论：①x＞3时，y＜0；②4a+b＜0；③﹣＜a＜0；④4ac+b2＜4a．其中正确的是（ ）





A．②③④B．①②③C．①③④D．①②④


【解答】解：由图象可知，抛物线开口向下，则a＜0，


∵对称轴为直线x＝，


∴x＝0与x＝3所对应的函数值相同，


∵当x＝0时y＜0，


∴x＝3时y＜0，


∴x＞3时，y＜0，


∴①正确；


∵x＝＝﹣，


∴b＝﹣3a，


∴4a+b＝4a﹣3a＝a＜0，


∴②正确；


∵抛物线经过点A（，0），


∴a+b+c＝0，


∴c＝a，


∵B在（0，0）和（0，﹣1）之间，


∴﹣1＜c＜0，


∴﹣1＜a＜0，


∴﹣＜a＜0，


∴③正确；


4ac+b2﹣4a＝4a×a+（﹣3a）2﹣4a＝5a2+9a2﹣4a＝14a2﹣4a＝2a（7a﹣2），


∵a＜0，


∴2a（7a﹣2）＞0，


∴4ac+b2﹣4a＞0，


∴④不正确；


故选：B．


【知识点】二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点








二、填空题（共6小题）


7.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是 ﹣ ．


【解答】解：根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），


将点C（0，3）代入，得：﹣3a＝3，


解得：a＝﹣1，


∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，


故答案为：y＝﹣x2+2x+3．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质


8.已知点P（﹣2，y1）和点Q（﹣1，y2）都在二次函数y＝﹣x2+c的图象上，那么y1与y2的大小关系是 ．


【解答】解：二次函数y＝﹣x2+c的开口向下，对称轴为y轴，


∴当x＜0时，y随x的增大而增大，


∵﹣2＜﹣1，


∴y1＜y2．


故答案为：y1＜y2．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征


9.如果抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，那么k的取值范围是 ．


【解答】解：∵抛物线y＝（k﹣1）x2+9在y轴左侧的部分是上升的，


∴抛物线开口向下，


∴k﹣1＜0，


解得k＜1．


故答案为：k＜1．


【知识点】二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征


10.若函数y＝的函数值y＝6，则自变量x的值为 ﹣ ．


【解答】解：把y＝6代入函数y＝，


先代入上边的方程得x＝±2，


再代入下边的方程x＝3，


故x＝2或﹣2或3，


故答案为x＝2或﹣2或3．


【知识点】二次函数的性质


11.二次函数y＝2x2+5x﹣1的图象与y轴的交点坐标为 ﹣ ．


【解答】解：当x＝0时，y＝﹣1，


所以二次函数y＝2x2+5x﹣1的图象与y轴的交点坐标为（0，﹣1）．


故答案为（0，﹣1）．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征


12.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣，2）、（，2），连结AB，若函数y＝（x﹣h）2与线段AB有交点，则h的取值范围是 ﹣ ．





【解答】解：∵函数y＝（x﹣h）2，


∴对称轴为x＝h，


当h＜﹣时，点（﹣，2）在函数图象上，


则有2＝（﹣﹣h）2，


解得h＝﹣或h＝（舍），


当h＞时，点（，2）在函数图象上，


则有则有2＝（﹣h）2，


解得h＝（舍）或h＝，


∴﹣≤h≤时函数与线段AB有交点，


故答案为﹣≤h≤．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与系数的关系








三、解答题（共6小题）


13.已知抛物线y＝2x2+bx+c经过点（1，﹣3），（0，﹣1）．


（1）求抛物线的表达式；


（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．


【解答】解：（1）把（1，﹣3）（0，﹣1）代入y＝2x2+bx+c得


解得b＝﹣4，c＝﹣1，


∴抛物线的表达式为y＝2x2﹣4x﹣1


（2）∵y＝2x2﹣4x﹣1＝2（x﹣1）2﹣3


∴顶点坐标（1，﹣3）．


【知识点】二次函数的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求二次函数解析式


14.抛物线y＝ax2+bx+c中，函数值y与自变量x之间的部分对应关系如表：


（1）求该抛物线的表达式；


（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点M（2，4）的位置，那么其平移的方法是 ．


【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c过点（﹣1，0），（0，﹣1），（1，﹣4），


∴，


解得，


∴该抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x﹣1；


（2）∵新顶点M（2，4），


∴y＝﹣（x﹣2）2+4，


∵y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2，


∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x﹣1向右平移3个单位，向上平移4个单位可得到y＝﹣（x﹣2）2+4，


故答案为：向右平移3个单位，向上平移4个单位．


【知识点】二次函数图象与几何变换、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式


15.已知函数y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）．


（1）指出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和它的变化情况；


（2）选取适当的数据填入表格，并在如图所示的直角坐标系内描点，画出该函数的图象．








【解答】解：（1）y＝﹣（x﹣1）（x﹣3）．


＝﹣x2+4x﹣3


＝﹣（x﹣2）2+1，


∵a＝﹣1＜0，


∴抛物线的开口向下，


抛物线的顶点坐标为（2，1），


当x≤2时，y随x的增大而增大；当x≥2时，y随x的增大而减小；


（2）当x＝0时，y＝﹣3；当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝1；当x＝3时，y＝0；当x＝4时，y＝﹣3，


如图，





故答案为0，﹣3；1，0；2，1；3，0；4，﹣3．


【知识点】二次函数的性质、二次函数图象与系数的关系


16.已知抛物线线C1：y1＝﹣2x2+4mx﹣2m2+m+5的顶点P在定直线l上运动．求直线l的解析式；


【解答】解：∵y1＝﹣2x2+4mx﹣2m2+m+5＝﹣2（x﹣m）2+m+5，


∴顶点坐标为（m，m+5），


∴顶点在直线y＝x+5，


∴直线l的解析式为y＝x+5．


【知识点】二次函数的性质、待定系数法求一次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式


17.已知抛物线y＝﹣ax2+4x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，﹣5）．


（1）求抛物线的解析式；


（2）点D为抛物线的顶点，点E为y轴上一点，若DE＝AE，求点E的坐标．


【解答】解：（1）∵B（1，0），C（0，﹣5），


∴，解得，，


∴抛物线的解析式为：y＝x2+4x﹣5；





（2）∵y＝x2+4x﹣5＝（x+2）2﹣9，


∴D（﹣2，﹣9），


令y＝0，有x2+4x﹣5＝0，


解得，x1＝﹣5，x2＝1，


∴A（﹣5，0），


设E点的坐标为（0，m），


∵DE＝AE，


∴DE2＝AE2，


∴4+（m+9）2＝25+m2，


∴m＝﹣，


∴E（0，）．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、抛物线与x轴的交点、待定系数法求二次函数解析式


18.已知二次函数y＝x2﹣4x﹣1．


（1）将函数y＝x2﹣4x﹣1的解析式化为y＝a（x+m）2+k的形式，并指出该函数图象顶点B坐标；


（2）在平面直角坐标系xOy中，设抛物线y＝x2﹣4x﹣1与y轴交点为C，抛物线的对称轴与x轴交点为A，求四边形OABC的面积．





【解答】解：（1）y＝x2﹣4x﹣1＝（x﹣2）2﹣5，


该函数图象顶点B坐标为（2，﹣5）；


（2）如图，





令y＝0，x＝﹣1，


∴C（0，﹣1），


∵B（2，﹣5），


∴A（2，0），


∴四边形OABC的面积＝＝＝6．


【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数的三种形式


x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣4
﹣1
0
﹣1
﹣4
…
x
⋅⋅⋅





⋅⋅⋅
y
⋅⋅⋅
﹣



﹣
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