苏科版九年级下册5.2 二次函数的图象和性质优质课课件ppt

5.2　二次函数的图像和性质(第4课时)

教学目标

1．会用描点法画函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）的图像；

2．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2、y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；

3．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；

4．进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法．

教学重点

1．会用平移变换解释函数y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系；

2．会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列表、描点、画出函数图像．

教学难点

感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

教学过程（教师）

学生活动

设计思路

回顾与猜想

你知道函数y＝x2＋2的图像与y＝x2的图像有什么关系？函数y＝(x＋3)2的图像和y＝x2的图像有什么关系？

猜想：函数y＝(x＋3)2＋2与y＝x2有什么关系？

回顾上节课所学函数y＝ax2＋k、y＝a(x＋m)2的图像和函数y＝ax2（a≠0）图像的关系，为本节课学习打下基础．

新旧知识比较，猜想激发学生学习新知识的欲望．

活动一：画图与观察

画函数y＝x2、y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像．

1．填表：

2．画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数y＝x2、

y＝(x＋3)2和y＝(x＋3)2＋2的图像；

3．观察：

（1）你能说出函数y＝(x＋3)2＋2的图像的形状吗？

（2）函数y＝(x＋3)2＋2的图像与函数y＝(x＋3)2和y＝x2的图像有什么联系？

（3）根据图像，你能得出函数y＝(x＋3)2＋2图像的性质吗？

4．思考：函数y＝x2＋2x＋3的图像是抛物线吗？它与函数

y＝(x＋1)2＋2有何关系？

学生有了上节课的基础，能猜想出函数

y＝(x＋3)2＋2可以由函数y＝x2通过平移变换得到．

让学生经历列表、描点、作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现y＝a(x＋m)2＋k与y＝ax2（a≠0）的图像之间的关系，从而判断函数y＝a(x＋m)2＋k图像也是抛物线；并通过观察得到函数y＝(x＋1)2＋2的性质．

通过配方将二次函数一般式y＝x2＋2x＋3转化为y＝(x＋1)2＋2，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想．

总结与归纳

思考：（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像与y＝ax2（a≠0）的图像有什么关系？

（2）函数y＝a(x＋m)2＋k（a≠0）有什么性质？

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

（1）函数y＝a(x＋m)2＋k的图像可以看成由函数y＝ax2（a≠0）的图像平移得到，当

k＞0时，向上平移k个单位，当k＜0时，向下平移－k个单位；当m＞0时，向左平移m个单位，当m＜0时，向右平移－m个单位．

（2）函数y＝a(x＋m)2＋k顶点坐标是

（－m，k），对称轴是过（－m，k）与y轴平行的直线．

学生相互交流、补充，逐步完善函数y＝a(x＋m)2＋k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．

活动二：转化与思考

（1）你能将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值．

（2）如何将二次函数y＝ax2＋bx＋c转化y＝a(x＋m)2＋k的形式？

(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数y＝－x2－4x－5转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；

（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡．

从函数y＝－x2－4x－5到函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法．

总结与归纳

思考：二次函数y＝ax2＋bx＋c转化为y＝a(x＋m)2＋k的形式是什么？由此，你能得到函数y＝ax2＋bx＋c的哪些性质？

学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：

二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）可以转化为y＝a(x＋)2＋；由此可知，二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像是抛物线，顶点坐标为（-，），对称轴是过顶点与y轴平行的直线．

函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a＞0和a＜0来讨论．

根据公式y＝a(x＋)2＋，探讨和在二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像和性质中的几何意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法．

检验与反馈

完成课本P18练习和课本P20习题5.2第7、8、9题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习）．

老师根据学生练习出现的问题精讲点拨．

学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交流，互相学习，互相纠错．

通过学生回答，培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解．

小结与反思

（1）我们学习了哪些知识和方法？

（2）对所学知识还有什么疑惑之处？

（3）你觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？

学生讨论总结，师生共同归纳．

促进学生学会反思，学会反思归纳．提醒学生类比一次函数和反比例函数的学习，预想下一节的内容．