【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 28.1 锐角三角函数（1）练习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的是[来源:Zxxk.Com]

A．    B．    C．    D．

【答案】B

【解析】

试题分析：有sinA==，可设BC=3K,AB=5K,在有勾股定理，则cosB==,

故选B

考点：三角函数，勾股定理.

2．如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（     ）

[来源:学科网]

A、       B、      C、         D、

【答案】D．

【解析】

试题解析：过B点作BD⊥AC，如图，

由勾股定理得，

AB=，

AD=

cosA=，

故选D．

考点：1.锐角三角函数的定义；2.勾股定理；3.勾股定理的逆定理．

3．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是（    ）

A．      B．   C．     D．

【答案】C

【解析】

试题分析：根据勾股定理可得：AC=，则sinA=，cosA=，tanA=．

考点：三角函数的计算．

4．在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（  ）

A． B． C． D．2

【答案】D

【解析】[来源:学&科&网Z&X&X&K]

试题分析：由图可得，tanα=2÷1=2．

故选D． 

考点：锐角三角函数的定义．  

5 a、b、c是△ABC的∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c=1：：，则cosB的值为（　　）

A．        B．        C．        D．

【答案】B

【解析】

试题分析：∵a：b：c=1：：，

∴b=a，c=a，

∴a2+b2=a2+（a）2=3a2=c2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

∴cosB=．

故选B．

考点：1、勾股定理的逆定理；2、锐角三角函数的定义　．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=12，则下列三角函数表示正确的是（  ）

A．sinA=    B．cosA=    C．tanA=    D．tanB=

【答案】A

【解析】

试题分析：先利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义对各选项分别进行计算，再利用排除法求解即可．

∵∠ACB=90°，AB=13，BC=12，

∴AC===5，

A、sinA==，故本选项正确；

B、cosA==，故本选项错误．

C、tanA==，故本选项错误；

D、tanB==，故本选项错误；

故选A．

考点：锐角三角函数的定义．

二、填空题

 7. 已知α是锐角且tan α＝，则sin α＋cos α＝         ．

【答案】

【解析】

试题分析：因为α是锐角且tan α＝，所以sin α= ，cos α= ，所以sin α＋cos α＝.

考点：锐角三角函数.

8在Rt△ABC中，∠C=90°．若sinA=，则cosB的值是  

【答案】

【解析】

试题分析：如图：

在Rt△ABC中，∠C=90°．因为sinA=，不妨设BC=3k，AB=5k，cosB=

考点：解直角三角形.

9．．如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为        .

【答案】[来源:学科网ZXXK]

【解析】

试题分析：根据题意可得AC=2，则cosC==.

考点：解直角三角形.

 10．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，点A、B、C、E也都在格点上，CB与⊙O相交于点D，连接ED．则∠AED的正弦值等于     ．

【答案】．

【解析】

试题分析：首先根据圆周角定理可知，∠AED=∠ACB，在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义求出∠ACB的正弦值．

∵∠AED和∠ABC所对的弧长都是，

∴根据圆周角定理知，∠AED=∠ABC，

∴在Rt△ACB中，根据锐角三角函数的定义知，

sin∠ABC=，[来源:学科网]

∵AC=1，AB=2，

∴BC=，

∴sin∠ABC=，

∴∠AED的正弦值等于，

故答案为．

考点：锐角三角函数的定义；圆周角定理．

三、解答题

11．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E．⊙O的切线BF与弦AC的延长线相交于点F，且AC=8，tan∠BDC=．求线段CF的长．

【答案】

【解析】

试题分析：作OH⊥AC于H，利用tan∠BDC=求出圆的半径的长，然后根据勾股定理和三角函数求出AE的长，再利用比例线段求出AF的长即可解决问题．

试题解析：作OH⊥AC于H，

则AH=AC=4

在Rt△AOH中，AH=4，tan∠A=tan∠BDC=,

∴OH=3．    ∴半径OA==5。

∵AB⊥CD，∴E为CD的中点，即CE=DE，

在Rt△AEC中，AC=8，tan∠A=tan∠BDC==，

设CE=3k，则AE=4k，

根据勾股定理得：AC2=CE2+AE2，即9k2+16k2=64，

解得：k=，  则CE=DE=，AE=，

∵BF为圆O的切线，∴FB⊥AB，

又∵AE⊥CD，∴CE∥FB，∴，即，

解得：AF=，  则CF=AF﹣AC=．

考点：1．垂径定理；2．勾股定理；3．三角函数；4．比例线段．

12. 如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=40海里，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行半小时后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向．求该船航行的速度．

【答案】

【解析】

试题分析：过点A作AD⊥OB于D，先解Rt△AOD，得出AD=OA=2海里，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2海里，则AB=AD=海里，结合航行时间来求航行速度.

试题解析：过点A作AD⊥OB于点D．

在Rt△AOD中，

∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=40，

∴AD=OA=20．

在Rt△ABD中，

∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°

∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B =45°=∠B，

∴BD=AD=20，

∴．

∴该船航行的速度为海里/小时，

答：该船航行的速度为海里/小时．

考点：1、等腰直角三角形，2、勾股定理