【精品练习卷】人教版 九年级下册数学 28.1 锐角三角函数（2）练习卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．sin60°=（  ）

A．      B．      C．1      D．

【答案】D．

【解析】

试题分析：sin60°=，故选D．

考点：特殊角的三角函数值．

2.计算：=（  ）

A．      B．1      C．     D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：∵cos45°=sin45°=，∴=．

故选B．

考点：特殊角的三角函数值．[来源:学§科§网Z§X§X§K]

3．△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠B等于（    ）

A．30°     B．45°     C．60°       D．90°

【答案】A

【解析】

试题分析：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键.直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．

∵在Rt△ABC，∠C=90°，

∴∠A是锐角，

∵tanA=，

∴∠A=60°，[来源:学科网ZXXK]

∴∠B=30°．

故选A．

考点：特殊角的三角函数值．

4．在正方形网格中，的位置如图所示，则的值为 （    ）

A．       B．      C．       D．

【答案】B

【解析】

试题分析： 观察可知AB是正方形的对角线所以∠B=45°，可得=，

故选B.

考点：解直角三角形，特殊角的三角函数.  

5 . 在△ABC中，若角A，B满足|cosA﹣|+（1﹣tanB）2=0，则∠C的大小是（  ）

A．45°    B．60°    C．75°    D．105°

【答案】D

【解析】

试题分析：根据非负数的性质得出cosA=，tanB=1，求出∠A和∠B的度数，继而可求得∠C的度数．

由题意得，cosA=，tanB=1，

则∠A=30°，∠B=45°，

则∠C=180°﹣30°﹣45°=105°．

故选D．

考点：特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．

6．tan45°的值为 （  ）

A．     B．1     C．      D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据45°角这个特殊角的三角函数值，可得tan45°=1，

故选:B．

考点：特殊角的三角函数值．

二、填空题

7. 计算：2sin60°＋tan45°＝        ．

【答案】+1． 

【解析】

试题分析：2sin60°＋tan45°＝.

考点：特殊角的三角函数值.

8. △ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA=，cosB=，则∠C=        ．

【答案】60°

【解析】

试题分析：因为∠A、∠B都是锐角, sinA=，cosB=，所以∠A=60°,∠B=60°所以∠C=60°．

考点：特殊角的三角比值．

9．已知正方形ABCD的对角线AC＝，则正方形ABCD的周长为      ．

【答案】4.

【解析】

试题分析：根据锐角三角函数可计算正方形的边长=，

∵正方形四边相等，∴正方形的周长为1×4=4.

考点：1.正方形的性质；2．锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值.

 10.如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为        m（结果保留根号）．

【答案】10．

【解析】

试题分析：由题意得，在直角三角形ACB中，知道了已知角的邻边求对边，用正切函数计算即可．

∵自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30°，

∴∠ABC=30°，

∴AC=AB•tan30°=30×=10（米）．[来源:学.科.网]

∴楼的高度AC为10米．

故答案为：10．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

三、解答题

11．如图，某校数学兴趣小组为了解“第25届世界技巧锦标赛倒计时”广告牌的高度，他们在A点处测得广告牌底端C点的仰角为30°，然后向广告牌前进10m到点B处，又测得C点的仰角为60°．请你根据以上数据求C点离地面的高度（结果保留根号）．

【答案】C点离地面的高度是m．

【解析】

试题分析：根据题意作出合适的辅助线，表示出30°角和60°角的正切值，根据它们的对边都是BD可以建立关系，得到AD和BD的长，从而可以得到CD的长，本题得以解决

试题解析：作CD⊥AB交AB的延长线于点D，如右图所示，

∵tan30°= ，tan60°= ，

∴tan30°•AD=tan60°•BD，

即，

∴AD=3BD，

又∵AD=10+BD，[来源:Z#xx#k.Com]

∴AD=15，BD=5，

∴CD=tan60°•BD=m，

即C点离地面的高度是m．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

12.（1）已知关于x的方程x2+2mx+m2﹣1=0一个根为3，求m的值．[来源:学科网]

（2）已知α是锐角，且sin（α+15°）=，计算：﹣4cosα﹣（π﹣3.14）0+tanα+（）﹣1的值．

【答案】（1）m=﹣4或m=﹣2；（2）3

【解析】

试题分析：（1）把x=3代入方程计算即可求出m的值；

（2）由已知等式，利用特殊角的三角函数值求出α的度数，代入原式计算即可得到结果．

试题解析：（1）∵x2+2mx+m2﹣1=0有一个根是3，

∴把x=3代入方程得：32+2m×3+m2﹣1=0，

整理得：m2+6m+8=0，

解得：m=﹣4或m=﹣2；

（2）∵sin60°=，

∴α+15°=60°，

∴α=45°，

则原式=2﹣4×﹣1+1+3=3．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；一元二次方程的解；特殊角的三角函数值．