【精品导学案】人教版 九年级上册数学22.1.2二次函数y＝ax2的图象和性质导学案（含答案）

教学目标

1．会用描点法画出形如y＝ax2的二次函数图象，了解抛物线的有关概念．

2．通过观察图象能说出二次函数y＝ax2的图象和性质．

3．在探究二次函数y＝ax2的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图象和性质的基本方法和数形结合的思想．

教学重点

二次函数y＝ax2图象的描绘和图象特征的归纳．

教学难点

选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图象，该过程较为复杂．

教学过程

一、导入新课

1．下列哪些函数是二次函数？哪些是一次函数？

(1)y＝3x－1，(2)y＝2x2＋7，(3)y＝x－2 ， (4)y＝3(x－1)2＋1

（1）（3）是一次函数；（2）（4）是二次函数.

2．一次函数的图象，正比例函数的图象各是怎样的呢？它们有哪些性质呢？

（1）一次函数y＝kx＋b．(其中k、b是常数，且k≠0)，图象是一条直线；正比例函数y＝kx(k是不为0的常数)，正比例函数是特殊的一次函数，它的图象是一条过原点的直线.（2）当k>0时，y随x的增大而增大，当k<0时，y随x的增大而减小.

3．上节课我们学习了二次函数的概念，掌握了它的一般形式，这节课我们先来探究二次函数中最简单的y＝ax2的图象和性质．

二、新课教学

1．二次函数y＝x2的图象．

教师指导学生列表，然后描点、画图，得出二次函数y＝x2的图象，然后让学生归纳二次函数y＝x2的图象的性质和特点．

（1）          列表：在x的取值范围内列出函数的对应值表．

（2）描点．在直角坐标系中，用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点．

（3）连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y＝x2的图象，如图所示．

（4）归纳总结．

提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（让学生观察，思考、讨论、交流，）

归结如下：

1.二次函数y＝x2的图象是一条曲线，这条曲线开口向上，它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点．抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线．

2.顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点，它是抛物线y＝x2的最低点．

3.一般地，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象叫做抛物线y＝ax2＋bx＋c．每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升．也就是说，当x<0时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大．

三、实例探究

1．在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2 ，y＝x2 ，y＝2x2的图象．

教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．

观察思考：当a＞0时，二次函数y＝ax2的图象有什么特点？（学生思考、讨论，最后师生归纳）

当a＞0时，抛物线y＝ax2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小．

2．在同一直角坐标系中，画出函数y＝－x2 ，y＝－x2 ，y＝－2x2的图象．

教师引导学生根据描点法的一般步骤，进行列表，然后描点、画图．完成后让学生类比研究二次函数y＝x2的角度，尝试从图象的形状、开口方向、对称性、顶点等几个方面分别描述这两个函数的图象特征（见教材第31页表、图）．

观察思考：当a＜0时，二次函数y＝ax2有什么图象和特点？（学生思考、讨论，最后师生归纳）

当a＜0时，抛物线y＝ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小．

四、巩固练习

 (1)函数y＝－8x2的图象开口向________，顶点是________，对称轴是________，当x________时，y随x的增大而减小．

(2)二次函数y＝(2k－5)x2的图象如图所示，则k的取值范围为________．

(3)如图，①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2.比较a，b，c，d的大小，用“＞”连接________．

答案：(1)下，(0，0)，x＝0，＞0；(2)k＞2.5；(3)a＞b＞d＞c.

五、课堂小结

谈一谈这节课你的收获？

抛物线y＝ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线y＝ax2，∣a∣越大，抛物线的开口越小．

如果a＞0，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；如果a＜0，当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．

六、布置作业

习题22.1 第3、4题．