【精品导学案】人教版 九年级上册数学22.1.3二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质（2）导学案（含答案）

学习目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x—h)2的图象。

2.让学生经历二次函数y＝a(x－h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x－h)2的性质.

3.理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

教学重点：

会用描点法画出二次函数y＝a(x－h)2的图象，理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系

教学难点：

理解二次函数y＝a(x－h)2的性质，理解二次函数y＝a(x－h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系

教学过程

一、复习引入

（1）.二次函数y＝ax2的图象和特征：

1.名称________；2.顶点坐标________；3.对称轴________；4.当a＞0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)；当a＜0时，抛物线的开口向________，顶点是抛物线上的最________点，图象在x轴的________(除顶点外)．

1.抛物线，2.（0,0），3.y轴，4.上，低，上方；下，高，下方；

（2）．二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象与二次函数y＝-x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗？这三个函数的图象之间有什么关系？学完今天这节课我们将会解决这些问题.

二、合作学习

活动1  在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．

教师引导学生根据画函数图象的步骤画出函数的图象．首先分别列表：

然后描点画图，得y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2的图象（教材图22.1-7）．

教师让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：

抛物线y＝－(x＋1)2的开口向下，对称轴是经过点(－1，0)且与x轴垂直的直线，把它记作x＝－1，顶点是(－1，0)；抛物线y＝－(x－1)2的开口向下，对称轴是x＝1，顶点是(1，0)．

活动2 观察所画的图象，思考：抛物线y＝－(x＋1)2，y＝－(x－1)2与抛物线y＝－x2有什么关系？

教师引导学生仔细观察图象，回答问题：

把抛物线y＝－x2向左平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x＋1)2；把抛物线y＝－x2向右平移1个单位长度，就得到抛物线y＝－(x－1)2．

活动3在同一坐标系中画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象．

学生画函数图象，（图象略），教师引导学生仔细观察图象，回答：

(1)请比较这三个函数图象有什么共同特征？

三条抛物线都是开口向上，开口的大小程度相同

(2)顶点和对称轴有什么关系？

顶点坐标依次是（0，0），（－2，0），（2，0）．

对称轴依次是y轴，x＝－2，x＝2；

(3)图象之间的位置能否通过适当的变换得到？

抛物线y＝x2向左平移2个得到y＝(x＋2)2的图象；抛物线y＝x2向右平移2个得到y＝(x－2)2的图象

活动4归纳总结：

1. 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质：

二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线y＝a(x－h)2，当a＞0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点是(h，0)，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线的开口向下，对称轴是x＝h，顶点是(h，0)，当x＞h时，y随x的增大而减小，当x＜h时，y随x的增大而增大．

2.抛物线y＝a(x－h)2与抛物线y＝ax2有什么关系？

抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．

四、小试牛刀

(1)

 (2)填空：

①抛物线y＝2x2向________平移________个单位可得到y＝2(x＋1)2；

②函数y＝－5(x－4)2的图象可以由抛物线________向________平移________个单位而得到．

     答案：（1）向上，x=-3，（-3,0）；向下，x=1，（1,0）；向下，x=3，（3,0）.

（2）①左，1；②y＝-5x2，右，4.

五、课堂小结

今天你学习了什么？有什么收获？

1.二次函数y＝a(x－h)2的图象是抛物线y＝a(x－h)2，当a＞0时，抛物线开口向下，对称轴是直线x＝h，顶点是(h，0)，当x＞h时，y随x的增大而增大，当x＜h时，y随x的增大而减小；当a＜0时，抛物线的开口向下，对称轴是x＝h，顶点是(h，0)，当x＞h时，y随x的增大而减小，当x＜h时，y随x的增大而增大．

2.抛物线y＝a(x－h)2与y＝ax2形状相同，位置不同．当h＞0时，把抛物线y＝ax2向右平移h个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2，当h＜0时，把抛物线y＝ax2向左平移∣h∣个单位，可以得到抛物线y＝a(x－h)2．

六、布置作业

习题22.1 第5题第（2）小题．