高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品同步测试题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列精品同步测试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。




2020-2021学年新教材人教A版选择性必修第二册 等差数列的前n项和公式 作业


一、选择题


1、已知等差数列的前13项和为52，则（ ）


A．256B．-256C．32D．-32


2、设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝10，S10＝30，则a13＝（ ）


A．3B．4C．5D．6


3、已知数列为等差数列，为其前项和，，则（ ）


A．B．C．D．


4、设等差数列{}的前项和为，若，则=( )


A． 20 B． 35 C． 45 D． 90


5、已知等差数列的前n项和为，若，则一定成立的是（ ）


A．B．C．D．


6、已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为整数的正整数的个数是（ ）


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5


7、已知是等差数列，其公差为非零常数，前项和为，设数列的前项和为，当且仅当时， 有最大值，则的取值范围是（ ）


A. B. C. D.


8、设等差数列的前项和为.若，，则（ ）


A. B. C. D.


9、已知等差数列与等差数列的前n项和分别为和，若，则（ ）


A．B．C．D．


10、已知等差数列的公差为，如果它的前项的和为，那么（ ）


A．B．


C．D．


11、已知等差数列的前项和为，若是一个与无关的常数，则该常数构成的集合为（ ）


A. B. C. D.


12、已知等差数列中，若，则此数列的前13项的和为（ ）


A．8B．9C．13D．12





二、填空题


13、已知等差数列的前n项和为，若，，，则______．


14、已知数列满足，则____________.


15、设等差数列的前项和为，且，则__________.


16、已知数列的前n项和，则数列的通项公式为__________.





三、解答题


17、（本小题满分10分）已知数列是一个等差数列，且，。


（Ⅰ）求的通项；（Ⅱ）求前n项和的最大值．


18、（本小题满分12分）已知数列的前n项和为（），且满足，（）．


（1）求证是等差数列；


（2）求数列的通项公式．


19、（本小题满分12分）方程的四个根组成首项为的等差数列，求其公差d及的值．


20、（本小题满分12分）等差数列的前n项和为，已知，试求m的值．











参考答案


1、答案A


利用等差数列的求和公式及等差数列的性质可以求得结果.


详解


由，，得.选A.


2、答案D


利用等差数列的基本量转化已知条件，求得数列基本量，则问题得解.


详解：设等差数列的公差为，由题可知：


，


解得，故可得，


故可得.


故选：.


3、答案C


利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.


详解： ，解得：


.


故选：C


4、答案C


利用等差数列的前n项和的性质得到S9=，直接求解．


详解


∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a4+a6=10，


∴S9=


故选：C．


5、答案B


根据等差数列的性质及前n项和公式化简即可得解.


详解：等差数列的前n项和为，，


则，所以，


故选：B.


6、答案D


由等差数列的中项可知，，然后上下再同时乘以，得到，如果是正数，那么，所以共5个．


7、答案C


∵是等差数列,其公差为非零常数d,前n项和为.


∴，


∵数列{}的前n项和为当且仅当n=6时, 有最大值，


∴，


解得.


故选：C.


8、答案D


又.可得，则


故选D.


9、答案C


取，代入计算得到得到答案.


详解：，则.


故选：.


10、答案B


利用，结合等差数列通项公式的特征即可得出结论.


详解：当时，,


当时，，当时也成立，


由等差数列通项公式的特征得，


故选：B.


11、答案C


详解：由题意可得数列{an}是等差数列，则


由题是一个与无关的常数，则或


当时，


当时，


故选C.


12、答案C


由等差数列的性质可求出的值，结合等差数列前项和公式即可得出结果.


详解：∵在等差数列中，


∴，∴，


∴，解得，


∴数列的前13项的和，


故选：C.


13、答案1010


由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.


详解


根据题意，设等差数列公差为d，


则，


又由，，则，，


则，解可得；


故答案为：1010.


14、答案


对两边同时取倒数可得数列1为首项，1为公差的等差数列，结合等差数列前项和公式即可得出结果.


详解：∵，，∴，，


∴数列是以1为首项，1为公差的等差数列，


∴，


故答案为：.


15、答案


利用等差数列的性质可以求出的值，再利用等差数列前项和公式即可求解.


详解：因为数列是等差数列，所以，


所以，解得，


所以，


故答案为：


16、答案


取得到，时，根据计算得到答案.


详解：，取得到，


当时，，


，当时，不满足


所以.


故答案为：.


17、答案


（Ⅰ）设的公差为，由已知条件，，


解出，．


所以．


（Ⅱ）．


所以时，取到最大值．


18、答案（1）证明见；（2）.


（2）求出数列的通项公式，可得出，由可得出在时的表达式，再对是否满足进行检验，可得出数列的通项公式.


详解：（1）当时，，，即，


，等式两边同时除以得，即，


因此，数列是等差数列；


（2）由（1）知，数列是以为首项，以为公差的等差数列，


，则.


，得.


不适合.


综上所述，.


19、答案公差或公差.


详解：设的两根为的两根为，它们组成的等差数列为.


根据等差数列的性质，可设


（1），


则有和


，


公差，


所以.


公差


（2），


有和


，


公差，


所以


公差.


综上所述，公差或公差.


20、答案10


详解：因为是等差数列，．由，得．


解方程，得(舍)或．又，


即，即，解得